2022年北师大版七年级数学第一章整式的运算_第三节同底数幂的乘法_第四节幂的乘方与积的乘方-北师大.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载北师大版七年级数学（下）第一章整式的运算 乘法 第四节幂的乘方与积的乘方 一、 教学要求 、第三节同底数幂的1. 体会幂的意义,会用同底数幂的乘法性质进行运算,并能解决一些实际问题；2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行运算,并能解决一些实际问题；二、重点、难点：1. 重点： （1）同底数幂的乘法性质及其运算； （2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、敏捷运用；2. 难点：（1）同底数幂的乘法性质的敏捷运用；（2）探究幂的乘方、积的乘方两个性质过程中进展推理才能和有条理的表达才能；三 . 学问要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘,即a·n个a,记作 an ,读作 a 的 n 次幂,其中a 叫做底a· ⋯ ·数, n 叫做指数；x同底数幂是指底数相同的幂,如：23 与 25 , a4 与 a, 〔2 a b〕3与〔2 a b〕7,xy2与y3等等；留意：底数a 可以是任意有理数,也可以是单项式、多项式；2. 同底数幂的乘法性质am·anamn（m,n 都是正整数）这就是说,同底数幂相乘,底数不变,指数相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,例如：am·an·apam np（m,n,p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义名师归纳总结 幂的乘方是指几个相同的幂相乘,如n〔a5〕3是三个 a5 相乘第 1 页,共 10 页读作 a的五次幂的三次方,〔am〕是 n 个 am 相乘,读作a 的 m 次幂的 n 次方- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 〔a5〕3a5··a5·a5优秀学习资料m欢迎下载a5 5 5 5 3 a〔am〕naman 个n 个am nm· ⋯ ·amam m⋯4. 幂的乘方性质〔am〕namn（m,n 都是正整数）这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘；留意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆,幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算（底数不变） ；同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算（底数不变） ；（2）此性质可逆用：amnamn；5. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方,如ab3 ,abn等；ab3ab ab ab（积的乘方的意义）a·a·a b·b·b（乘法交换律,结合律）a3·b3abnab ab⋯aba·a⋯ab·b⋯bn个n个an·bn6. 积的乘方的性质〔ab〕nan·bn（ n 为正整数）这就是说,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；留意：（1）三个或三个以上的乘方,也具有这一性质,例如：abcnan·bn·cnan·bnabn（2）此性质可以逆用：四、典型例题 例 1. 运算：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）12·1优秀学习资料欢迎下载33（2）a10·a2·a22（3）a2·a6 2（4） 327811213123151·解：（1）222232（2）a10·a2·aa10 2 1a13（3）a2·a6a26a8 2（4） 32781 2 3 3 3 4 3 2 3 4 3 9 3例 2. 已知am2,an3,求以下各式的值；（1） am 1（2） a3n（3） am n分析： 此题是同底数幂的乘法的逆用,将幂拆分成几个同底数幂的积；（1）am13am·aa2 a336 a3（2）a3na3·an3 a（3）am nam·n·a例 3. 运算：（1）x2y2·2yx3cab3（2）abc bca2解：（1）方法一：x2y2·2yx32yx2·2yx32yx5方法二：名师归纳总结 x2y2·2yx3ax2y2·b3x2y3x2y5第 3 页,共 10 页bc2（2）ac bca- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - bca bc优秀学习资料a3欢迎下载a2bcbca6例 4. 运算：（1）2232x23223（2）x442·an133 n3（3）x32（4）a2n23解：（1）226（2）x442x4 43x16x6x6 6x124ax6x2（3）x321n3a22n2a3n1a4n·a（4）a2n2a4n43 n3a7n1例 5. 解以下各题；名师归纳总结 （1）x54x45·b23x 4 6 a b6第 4 页,共 10 页（2）1 2 ab32（3）2ab23·a22 a b323 a22解：（1）x54x45x20x20013 a b63 4 6 a b6（2）1ab2313·a3·b23228b2（3）2ab23·a22 a b323 a22·83 a b6·a44 a b69 a4·b664 a b6n看作整体,带入即可解决 4 8 a b644 a b694 a b6 4 6 a b64 a b6xm例 6. 已知xm2,xn3,求 x2m3 n分析： 此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用,把,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载问题；解：x2m3nx2m·x3 nxm2·xn322 3 3108例 7. 运算：（1）〔 . 0125〕16〔8〕1752002132001（2）1353（3）012515215分析： 此题应当逆用幂的运算性质：am nam·an；an·bn17abn；amnamnanm（1）解：〔 . 0125〕16〔8〕116·816·881 8816811688（2）解：520021320012001135513200151313135200155131355 2001 1135 13名师归纳总结 （3）解：0125152153第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 01251523优秀学习资料欢迎下载1501258151名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【模拟试题】（答题时间： 40 分钟）一. 挑选题；名师归纳总结 1. x2·x3的运算结果是（）D. x8第 7 页,共 10 页A. x5B. x6C. x72. 以下运算正确选项（）D. 2 A. 22 x y3 xy2 3 5 x yB. x3·x2x5C. a32a231D. 2x3x23 x53. 如am2,an3,就 am n 等于（）A. 5 B. 6 C. 23 2 D. 34. 210210所得的结果是（） 11 A. 2B. 11 2C. 2）5. 如 x、y 互为相反数,且不等于零,n 为正整数,就（A. xn、yn肯定互为相反数B. 1n、1n肯定互为相反数xyC. x2n、y2n肯定互为相反数D. x2n1、y2n1肯定互为相反数6. 以下等式中,错误选项（）A. 3 x3。