非结构网格复杂超声速流场的数值模拟.pdf

————． 第十一届全国激波与激波管学术会议 ———————————————————————————————————————————= ‘—二—二_ _ = 二_ 二_ ——一 非结构网格复杂超声速流场的数值模拟 王兰吴颖川乐嘉陵 中国空气动力研究与发展中心吸气式高超声速技术实验室，四川，绵阳，6 2 1 0 0 0 摘要：采用A U S M D V 格式，在非结构或混合网格上显式求解E u l e r 或N —S 方程，利用自适应技 术和基于M P I 并行模拟了超声速圆柱绕流、G A M M 超声速前台阶流动和二维进气道内的超声速 层流，得到了满意的结果 O 引言 在近2 0 年里，非结构网格由于能离散任意复杂外形而大大节约网格生成时间和易于自适 应改善解的精度和提高效率被广泛运用于各种流动的数值模拟中比如，超声速燃烧发动机 的燃烧室内支板、喷嘴布置方式多，几何尺寸相差很大，非结构网格能很好地解决网格生成 的问题我们的目标是将非结构混合网格应用于超燃发动机的设计中，目前解算器基于M P I 实现并行，能显式求解三维E u l e r 巅1 ．S 方程，并采用自适应技术对网格进行局部加密提高计算 效率( 混合网格的自适应还需要进一步工作) 。

计算二维问题是向平面的法向扩展一层网格， 通过一系列算例验证，该程序可以很好地模拟完全气体的定常和非定常流动 1 数值方法 1 ．1 方程及离散方法 在以a 妇为边界的控制面妇上的积分形式控制方程如下： 昙! 蓟y + 护f ，Q ，j i J 搬2P f ，Q ，元J 掇 ( 1 ) 其中耍r = f ，p ，p u ，p v ，p w ，肛夕r ，户f ，Q ，j i i 夕和吞f ，Q ，j i 夕为无粘和粘性通量矢量采用格点 格式有限体积法，对单元f 积分，有 V i i dQ ㈣) + 娶“n t ’j ) S ¨2 泓j g L j “ n c j ) S q 鼢 上式中，K 为单元Z 的体积，n b ( i ) 表示单元f 的相邻单元，下标“i ，．，”表示单元i 和单元j f 的交界面，五，，，g ，，，，峨，，，S j ，J 分别表示界面i ，j f 的无粘和粘性通量矢量，外法线矢量和 面积无粘通量项采用Y a s u h i r oW a d a 和M ．- S ．L i o u 提出的一种A U S M D 和A U S M V 的混合 格式A U S M D V [ 1 1 1 计算，梯度采用格林一高斯定理计算，时间积分采用多步R u n g e ．K u t t a 法， 为了加速计算的收敛速度，采用了当地局部步长技术。

1 ．2 非结构网格中的限制器 没有限制器时，界面上的物理量构造如下： 垡乞= g ( j f ) + V q ( j ) ★d r ( 3 ) 当用限制器限制梯度时，界面上的物理量构造为： 口乞卵= 垡( ．J f ) + 矽( V 虿( j 『) 虫办) ( 4 ) 非结构网格复杂超声速流场的数值模拟 其中d r 为控制体结点至界面的矢量，≯为限制器，抑制高阶插值时解在大梯度的区域可能产 生的振荡，理想状态下，在光滑流场时妒= 1 ，在间断处≯= 0 时，此时格式降为一阶精度 V q ( j ) 为点P ( J f ) 处的梯度利用限制器构造更高阶格式严重地损坏了解的收敛性‘3 1 ，考虑到 这些因素，本文采用V e n k a t a k r i s h n a n 的限制器： 纸一矿去[ ％鼍等] ㈣ 其中， A 一= g R 触- q ( j )s 2 = ( 置·血) 3 彳．：j 矿“叫知R 川舭g 衄R + I q 胁- q ．R 触：g ∞ g 乞 为防止A 一出现极小值，A 一取s i g n ( A 一) ( 忪一I + c o ) ，仞为小量文献【4 】4 中取 如( 等卜^ ％删黜懈晰网格体的参考饿留阿是由局部网格的 密度、声速或者压力计算得得参考值。

五是自定义的参数给限制器设定阀值 为了获得二阶精度并抑制振荡，当控制面上的协变马赫数很低时，限制器应该不起作用， 因此对限制器做修正，修正后的限制器表示为【5 】： 虻肼= 妒★0 ( 6 ) 6 是修正函数使得限制器在控制面上的协变马赫数很低时等于1 ，修正后的限制器与协变马赫 数的关系见图～，朋k 删的取值要根据具体情况而定 2 结果与分析 通过对M 4 ．0 超声速圆柱无粘绕流、超声速G A M M 前台阶无粘流动和高超声速二维进 气道层流的数值模拟，探讨了限制器和网格自适应技术在非结构网格中的应用问题 2 ．1M 4 ．0 超声速圆柱绕流 自适应后流场的等压力线见图五( a ) ，可以看出自适应后捕捉到的激波很细圆柱表面压力 与和R u s a n o v 比较见图五( b ) ，对称线上的压力分布与【2 】比较见图五( c ) ，结果吻合得很好 2 ．2G A M M 超声速前台阶流动 M 3 ．0 的均匀理想空气流进有台阶的风洞，风洞长3 m ，高I m ，台阶位于距入口0 ．6 m 处，台阶高0 ．2 m ，外形见图二初始条件是参数为( p ，P ，砧) = ( 1 ．0 ，1 ．4 ，3 ．0 ) 的气体( 7 = 1 ．4 ) 从左流进风洞。

壁面是反射边界条件 当t = 4 时，流场出现了复杂的现象，如强度很大的脱体弓形激波、反射激波、滑移线和 第十一届全国激波与激波管学术会议 音速线，因此G A M M 前台阶流动是考核格式的常用算例 台阶的拐点是扇形膨胀区的中心点，如果不对该奇点做特殊处理，流过台阶拐点后会在 壁面上形成很厚的数值边界层，在台阶上产生虚假的马赫反射一种方法1 3 1 1 4 1 是在过拐角后台 阶上方离壁面最近的一排结点重新赋值，压力不变，熵等于台阶前下方第一个结点的熵，这 样就修正了密度用单位质量的总能量不变来修正速度大小，方向不变该方法适用于结构 网格本文采用【3 】中的方法，不对数值计算做特殊处理，只是在拐点处的网格局部加密或者 采用足够细的网格，同样可以抑制奇点的影响 1 1 本文用了三套网格计算：l ，缸= △y = ÷，拐角处不局部加密；2 ，缸= △y = 一A I ．， 4 0’4 0 11 拐角处局部加密，血= 知2 孟’见图四：3 ，血= △少5 击’拐角处没有局部加密 图六( b ) ( f ) ( m ) 给出了熵s ：与的分布，可以看出，网格1 计算结果在台阶上产生了较厚的熵 p | 增层，由此产生了虚假的马赫反射( 见图六( a ) ) ，而网格2 和网格3 则没有这种现象， 由此可 见，只要在拐角处的网格足够密，不需要数值上的处理，奇点的影响就不会扩散到流场中。

图六( e 卜( 1 ) 是采用网格3 得到的流场的发展过程，到t = 4 时，流场中的激波及其反射还有滑 1 移线等被清晰地捕捉，和文献【9 ] 采用缸= 缈= - 去的结构网格的流场结果一致 J 二U 2 ．3 二维进气道内的超声速层流 这是一个收缩的进气道中的超音速流动，其外形结构见图四，x 方向无量纲长度为4 ，角 度为1 5 0 的收缩段长1 ，流动条件如下： M 1 5 ．0R e 8 ．0 x 1 0 4 P r = 0 ．7 2 t = 1 0 0 K ％= 1 0 0 0 K 采用混合网格，壁面附近用结构网格以更好地捕捉边界层内的物理信息此处的压力系 数为面蜀乞瓦图七( a ) ( b ) 分别是流场的压力和马赫数等值线分布，可以看出激波及其反射后 的复杂流动信息图七( c ) 是压力系数沿下壁面的分布，与文献【1 0 】的结果基本一致由此可见， 该程序可以初步应用于高超声速的层流计算 3 小结 通过对三个典型算例对程序进行验证得N T 与其他计算结果相吻合的结果，捕捉到的激 波等间断很清晰，然而当马赫数较高时，二阶计算定常流动的收敛性较差，残差下降一两个 3 7 2 ——一 非结构网格复杂超声速流场的数值模拟 —————————————————————————————————————————————- 二二—= 二_ = = ：= ： 3 7 3 第十一届全国激波与激波管学术会议 —D e n s I t y3 0c o n 佃m f r o m o t o7 , 5 C F L l ．8 P 0 ．7 5 一D e n s i t y3 0c o n t o u r s f r o m 0 ．2 t o8 , 2 c 舾1 ．8 t - 1 ．0 1 1 ) ．5 ：一一 O ．5 ；篚一 n_ ．f 俐⋯I ⋯．I ．．．．I ．⋯I ⋯．- 一p 一一一～’。

一 一’ 00 ．511 ．522 ．53 0 0 ～⋯揲～L { 一～11 5 一一；一一2 1 5 ～一§ I ．．．．I ．．．．I X X 图六( g ) 采用网格3t = 0 ．7 5 时的流场等密度线图六( h ) 采用网格3t = 1 ．0 时的流场等密度线 D o n 蛐y 3 0c o n t o u r s t r O m 0 ．2 幻7 ．2c t I l l ．8 1 1 = 1 ．5 0 一D ·n 蛳3 0c o n t o u r ‘f r o m 0 ．2 协7 ．2c f l - 1 ．8 t - 2 ．O 1 1 O ．5} 箧一 0 ．5 } 震一 ●：⋯雨．■⋯⋯⋯⋯⋯■一．．一． _ ．f 侗．．．I ．⋯I ．．．．I ．．．I 0 0 一⋯村～一1 ～～11 5 一一i ‘～21 5 ～一§ 00 ．511 ．52 2 ．5 3 X X 图六( i ) 采用网格3t = 1 ．5 0 时的流场等密度线图六( j ) 采用网格3t = 1 ．0 时的流场等密度线 一D e n s I t y 3 0c o n t o u r sf r o m0 ．2t o8 ．2c f l 2 1 - 8t = 3 ．0 D e n s i t y3 0c o n t o u r s f r o m0 ．2t o7 ．1 研霉1 ．8t = 4 ．0 11 3 ．5 - 一嵯戮孺 0 ．5；逖一 ： 防习：，≯j ^ J ，| ／IJ1 ．II 。

l1 ．1 ．1I J fr IlI．．Il 『lII u 0 ⋯0 ．511 ．522 ．5 300 ．511522 ．53 X X 图六( k ) 采用网格3t = 3 ．0 时的流场等密度线 图六( 1 ) 采用网格3t = 4 ．0 时的流场等密度线 1 ：一遴一‘ 0 5} ．．缍一 ，孑习 u 60 ’51 譬 22 ’53 1 X ‘ 图六( 1 1 1 ) 采用网格3t = 4 时的流场熵等值线图六( n ) [ 8 ] 中最细网格t = 4 ．0 时的流场等密度线 O ．5 0 ．5 22 ．5 33 ．5 X 图七( a ) 流场的等压力线分布 X 图七( b ) 流场的等马赫线分布 3 7 4 ——一 非结构网格复杂超声速流场的数值模拟 —————————————————————————————————————————————————二二= ：一：：． 参考文献 【1 ] A n d r e a sM a r k ，V o l k e rH a n n e m a n nV a l i d a t i o no ft h eu n s t r u c t u r e dD L R ．T A Uc o d ef o rh y p e r s o n i c f l o wA I A A 2 0 0 2 ．31 1l [ 2 】张来平非结构网格、矩形／非结构混合网格复杂无粘流场的数值模拟中国空气动力研究与 发展中心博士论文1 9 9 6 ．1 2 [ 3 】V ．V e n k a t a k r i s h n a nC o n v e。