理论力学第四章.ppt

直接投影法1、力在直角坐标轴上的投影§§4–1空间汇交力系空间汇交力系间接（二次）投影法2、空间汇交力系的合力与平衡条件合矢量（力）投影定理空间汇交力系的合力 合力的大小（4–1）空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程.(4-2)该力系的合力等于零，即 由式（4–1）方向余弦空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点.空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.例4-1已知：已知：、、 、、求：力 在三个坐标轴上的投影.例4-2求：三根杆所受力.已知：P=1000N ,各杆重不计.解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图由解得 （压）（拉）1、  力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢§§4–2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩（4–3）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：力对点O的矩 在三个坐标轴上的投影为（4–5）又（4–4）则2.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.（4–6）=0= （4-7） 3 3、、  力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力 ,力 在三根轴上的分力 ， ， ，力 作用点的坐 标 x, y, z求：力 对 x, y, z轴的矩= =+0+0- -= = （4-8）= -= -+ 0+ 0= = （4-9）比较（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩.（4–5）例例4-34-3已知：求：解：把力 分解如图例例 在图示长方体的顶点B处作用一力F，F=700N。

已知分别求力F对各坐标轴之矩，并写出力F对点O之矩矢量Mo(F F) 解解：力F矢量作用点坐标为：力F矢量在三个坐标轴的投影为：力F矢量对三个坐标轴的矩为：同理有：力F矢量对O之矩为：§§4–3 空间力偶空间力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示, ,力偶矩矢力偶矩矢空间力偶的三要素（1） 大小：力与力偶臂的乘积；（3） 作用面：力偶作用面 （2） 方向：转动方向；力偶矩矢 （4–10）2 2、力偶的性质、力偶的性质力偶矩因（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 .（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.===(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.====(5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）滑移矢量3 3．力偶系的合成与平衡条件．力偶系的合成与平衡条件==有为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.如同右图合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程.简写为 （4–11）空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即 有例4-4求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影 .已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m.解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A .列力偶平衡方程求:轴承A,B处的约束力. .例4-5圆盘面O1垂直于z轴，已知：F1=3N，， F2=5N，， 构件自重不计.两盘面上作用有力偶，圆盘面O2垂直于x轴，AB =800mm,两圆盘半径均为200mm，解：取整体，受力图如图b所示.解得由力偶系平衡方程例4-6求：正方体平衡时，力 的关系和两根杆受力. ∥∥不计正方体和直杆自重.已知：正方体上作用两个力偶解：两杆为二力杆，取正方体，画受力图建坐标系如图b以矢量表示力偶，如图c解得设正方体边长为a ,有有解得杆 受拉， 受压。

§§4–4 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化··主矢主矢和主矩和主矩1 1．．    空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化其中，各 ，各一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对 ， ， ,轴的矩式中，各分别表示各力空间汇交力系的合力1）    合力最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为2 2．．    空间任意力系的简化结果分析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）当 时，当 最后结果为一个合力.合力作用点过简化中心合力作用点过简化中心.合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.（2）合力偶当 时，最后结果为一个合力偶此时与简化中心无关3）力螺旋当 ∥ 时力螺旋中心轴过简化中心当 成角 且 既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当 时，空间力系为平衡力系§§4–5 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零.1.空间任意力系的平衡方程（4–12）空间平行力系的平衡方程（4–13）2.2.空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.例4-8已知：各尺寸如图求：及A、B处约束力解：研究对象，， 曲轴受力：列平衡方程结果：例4-9车床主轴如图所示。

已知车床对工件的切削力为：径向车床主轴如图所示已知车床对工件的切削力为：径向切削力切削力Fx=4.25 kN，纵向切削力纵向切削力Fy=6.8 kN，主切削力主切削力Fz=17 kN，方向如图所示方向如图所示Ft与与Fr分别为作用在直齿轮分别为作用在直齿轮C上的切向的切向力和径向力，且力和径向力，且Fr=0.36Ft齿轮齿轮C的节圆半径的节圆半径为R=50 mm，被切削工件的半径为被切削工件的半径为r=30 mm卡盘及工件等自重不计，其卡盘及工件等自重不计，其余尺寸如图求余尺寸如图求: (1)齿轮啮合力齿轮啮合力Ft及Fr；(2)轴承轴承A和轴承和轴承B的的约束力；约束力；(3)三爪卡盘三爪卡盘E在在O处对工件的约束力处对工件的约束力解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图又：结果：研究对象2：工件受力图如图列平衡方程结果：例4-10已知： F、、P及各尺寸求： 杆内力解：研究对象，长方板受力图如图列平衡方程。