系统建模与系统分析.ppt

系统工程原理,主讲：颜兆林 副教授 单 位：信息系统与管理学院系统工程系一室 E-mail：yanzhaolin@ 电 话：84573540(O)，13973180760,,,2,第三章 系统建模与系统分析,3,主要内容,3.1 S模型概述 定义与特性 为什么要用S模型 S模型的分类 使用数学模型的好处 3.2 S建模方法 对S模型的要求 S建模的原则 建模者应具备的素质 建模的主要方法,3.3 S分析概述 什么是S分析 S分析的要素 S分析的原则 S分析的要点与步骤 S分析的方法 3.4 SA应用实例 美军F－10B飞机武器选型 阿拉斯加原油输送方案 纽约市供水网扩建工程的系统分析,4,主要内容,3.1 S模型概述 定义与特性 为什么要用S模型 S模型的分类 使用数学模型的好处 3.2 S建模方法 对S模型的要求 S建模的原则 建模者应具备的素质 建模的主要方法,3.3 S分析概述 什么是S分析 S分析的要素 S分析的原则 S分析的要点与步骤 S分析的方法 3.4 SA应用实例 美军F－10B飞机武器选型 阿拉斯加原油输送方案 纽约市供水网扩建工程的系统分析,5,一. 定义与特性,定义： S模型是一个S某一方面本质属性的描述，以某种确定形式(文字、符号、图表、实物、数学公式等）提供关于该S的知识。

E=MC2 F=ma W=1/2mv2,,6,一. 定义与特性,例3-1：耐用消费品新旧更替模型 考察一个国家某类耐用消费品（冰箱、洗衣机等）拥有情况假设家庭购买新冰箱并一直使用到其损坏或者报废故任一时刻，全国有一个用了不同时间的冰箱拥有量的分布，为建立系统模型，做如下假定： （1）假定以一年为单位考察不同使用年限的冰箱的拥有量 （2）任何已使用了i年的冰箱至少还能使用一年的概率为βi(对新冰箱可能较大，对旧冰箱可能较小) （3）假设冰箱的最长寿命为n年 （4）第k年新购买的冰箱数目为u(k)7,一. 定义与特性,根据上述假定，设xi(k)表示第k年使用了i年的冰箱数目，i=0,1,…,n则 使用年数小于1年的冰箱数等于该年内所购新冰箱数，即 综合上面的分析可以得到如下的模型,8,理解,系统与模型的对应关系： 同一系统，不同模型 同一模型，不同系统,9,对应关系1--同一系统，不同模型,,,管道系统,,,10,对应关系2--同一模型，不同系统-1,Y=kx（k为常量）,几何： 一条通过原点的直线 K=p，x为直径，则y为圆周长 代数：比例关系 物理：胡克定律、牛顿力学公式,11,对应关系2--同一模型，不同系统-2,逻辑模型-串联,串联系统,,并联系统,12,一. 定义与特性,2.特性： 由反映S本质或特征的主要因素构成的； 集中体现了这些主要因素之间的关系； 一般是现实S的抽象或模仿，并非S本身。

13,二.为什么要用S模型,S开发的需要 经济上的考虑 安全上的考虑 时间上的考虑 S模型易操作、易理解，便于多方案分析比较1.为什么要用S模型,14,二.为什么要用S模型,K——毁伤力 Y——威力（爆炸当量） C——命中误差CEP（圆概率误差） N——分弹头数,例3-2：美国曾建立战略核武器毁伤力数学模型如下：,Y 2/3 K = ——— × N C 2,（1） 当Y↑ Y´＝8Y，而C，N不变时，K´＝4K ——前苏联模式 （2） 当C↓ C´＝C/8，而Y，N不变时， K´＝64K ——美国模式,15,二.为什么要用S模型,2.为什么能用S模型 客观世界中不同事物具有同型性（即相似规律——不同本质的事物在撇开其具体属性之后彼此之间还存在的相似性），故可以在S分析过程中通过建立S模型来对真实S进行分析16,三. S模型的分类,常用的几种S模型的特性比较如下图所示：,实体模型 现实系统,文字模型,网络模型,图表模型,逻辑模型,解析模型,,比例模型,相似模型,,,,,,物理模型,数学模型,,增加,减少,,,研究的速度 现实性 修改的方便性 建模时间 抽象性 建模费用,17,飞机风洞试验,,18,三. S模型的分类,下表列出了S模型的部分分类方法，可见S模型的多样性。

19,四.使用数学模型的好处,数学模型： 是定量分析的基础； 是S预测和决策的工具； 可变性好，适应性强，分析问题速度快、省时、省钱，且便于使用计算机,是使用最广泛的一种模型20,主要内容,3.1 S模型概述 定义与特性 为什么要用S模型 S模型的分类 使用数学模型的好处 3.2 S建模方法 对S模型的要求 S建模的原则 建模者应具备的素质 建模的主要方法,3.3 S分析概述 什么是S分析 S分析的要素 S分析的原则 S分析的要点与步骤 S分析的方法 3.4 SA应用实例 美军F－10B飞机武器选型 阿拉斯加原油输送方案 纽约市供水网扩建工程的系统分析,21,S建模方法,系统建模是系统工程人员的重要工作之一建立一个简明、适用的系统模型，将为系统分析、评价和决策提供可靠的依据建造系统模型，尤其是建造抽象程度很高的系统数学模型，是一种创造性劳动 系统建模既是一种技术，又是一种“艺术”,22,一.对S模型的要求,1. 现实性 即能较好反映S客观实际应把S本质的特征和关系反映进去，而把非本质的东西去掉，但又不影响反映本质的真实程度即S模型应有足够的精度 如：地球仪和世界地图,23,一.对S模型的要求,2. 简明性 在满足现实性要求的基础上，应尽量使S模型简单明了，以节约建模的费用和时间。

如：世界地图 3. 标准化（规范化） 应尽量采用标准化模型，或者对标准化模型加以某些修改，使之适合对象S如：标准的制图图例 以上要求经常相互冲突，需要综合权衡、妥善处理一般：,24,二. S建模应遵循的原则,切题模型只应包括与研究目的有关的方面，而不是对象S的所有方面如：空运调度模型不需描述飞行姿态；旅游地图、交通地图、军事地图在一个S模型内的子模型之间，除了保留研究目的所必要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，以保证模型结构尽可能清晰 精度要求适当建立S模型，应该视研究目的和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证模型切题、实用，而又不致花费太多25,二. S建模应遵循的原则,例：,不同使用环 境的精度要求,,F = M • dv/dt ——只适合速度V足够小,F = M • dv/dt + kv2 ——v大到不可忽略空气阻力,F = d(mv)/dt + kv2 ——v=光速,4. 尽量使用标准模型或尽可能向标准模型靠拢26,三. 建模者应具备的素质,对客观事物或过程能够透过现象抓住本质； 要有一定的数学修养，并掌握一套数学思路和方法； 具有把实际问题与数学联系起来的能力； 注意避免建模过程中的四种倾向： 懒 —— 不详细调查，随意假设 馋 —— 要求数据太多 贪 —— 希望把一切细节都考虑进去，抓不住本质，可能导致无法求解 变 —— 改变问题去适应模型,27,四. 建模的主要方法,推理法——对白箱S，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到S模型。

实验法——对允许实验的黑箱或灰箱S，可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一定的辨识方法，得到S模型 统计分析法——对不允许实验的黑箱或灰箱系统，可采用数据收集和统计分析的方法来建造S模型 混合法——上述几种方法的综合运用 类似法——依据不同事物具有的同型性，建造原S的类似模型针对不同的S对象，可用以下方法建造S的数学模型：,主要建模方法,,28,1.推理法,（1）对象：比较简单的白箱S； （2）方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化学、数学、电学的定理、定律）和社会科学的各种规律（如经济规律），经过一定的分析和推理，可以得到S的数学模型3）应用实例 例3-3：生产优化安排的数学模型 某化工厂生产A、B两种产品，已知： 生产A产品一公斤需耗煤9T，电力4000度和3个劳动日，可获利700元； ……B …… …… …… …4T， ……5000度…10 ……， …… …1200元 因条件限制，这个厂只能得到煤360T，电力20万度和劳动力300个，问：如何安排生产（即生产A、B产品各多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型四.建模的主要方法,29,解：这是在一定条件求极值的数学问题，可运用数学中的线性规划方法（运筹学方法）建立线性规划模型。

先将给出的数据整理成下表：,四.建模的主要方法,30,设生产A、B产品各为x1，x2公斤，则此问题变为求x1，x2满足下列条件:,,9 x1+4 x2 ≦360 4 x1+5 x2 ≦200 3 x1+10 x2 ≦300 x1≧0, x2≧0,(1),使得总获利最大： max 7 x1+12 x2 (2),显然(1)为约束条件，(2)为目标函数，这是一个典型的线性规划模型四.建模的主要方法,31,四.建模的主要方法,C(20,24),最优生产计划为： A产品：20公斤 B产品：24公斤 最大获利为42800元,图解法：,32,2.实验法和统计分析法,（1）对象：可实验和不可实验的黑箱和灰箱S； （2）方法：通过实验或者查阅历史统计资料，找出S的输入和输出数据，然后运用自控中的传递函数方法或其他的数学方法（如回归分析、时序分析等方法），建立S输出与输入之间的关系——S的数学模型四.建模的主要方法,33,粮 食 生 产 系 统,,投入,播种面积 x1(t) 有效灌溉面积x2(t) 化肥投放量 x3(t) 气 候 x4(t) …… xn(t),,,,,,,产出,,粮食总产量y(t),通过实验，可以找到粮食总产量y(t)与各种投入因素x1(t)， x2(t)…… xn(t)之间的数量关系，构造出数学模型 y(t) = f(x1, x2…xn)或y(t) =a0+a1x1(t)+ a2x2(t)+…+ anxn(t),例3-4：建造一个粮食生产S的数学模型,34,例3-5：建造城市公交运营的数学模型,全国14个大中城市的公交运营总额y(t)与各城市的人口总数x1(t)，国内生产总值x2(t)之间的统计相关关系如下： Y(t) = -172.2415+5.1075 x1 + 0.3636 x2 万人公里 万人 亿元,如某市x1 ＝ 1500万人， x2 ＝ 2000亿元，y ＝8216万人公里,四.建模的主要方法,35,回顾：系统建模的主要方法,推理法——对白箱S，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到S模型。

实验法——对允许实验的黑箱或灰箱S，可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一定的辨识方法，得到S模型 统计分析法——对不允许实验的黑箱或灰箱系统，可采用数据收集和统计分析的方法来建造S模型 混合法——上述几种方法的综合运用 类似法——依据不同事物具有的同型性，建造原S的类似模型针对不同的S对象，可用以下方法建造S的数学模型：,主要建模方法,,36,（1）对象：用推理法难以建模的复杂的白箱S； （2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原S的类似模型3）应用实例 例3-6：机械S的电路类似模型 在机械S与电路S分别用推理法建造出数学模型（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同型性（即具有相似的数学描述并在参数上一 一对应，其运动也都具有振荡的特性），因此，电路S可以认为是机械S的一种类似模型，反之亦然3.类似法,四.建模的主要方法,系统的数学模型： M•d2x/dt2 +D•dx/dt+Kx = F(t),L•d2q/dt2 +R • dq/dt+(1/C) • q = E(t),,变量及参数（属性）： 距离 x 电荷 q 速度dx/dt 电。