2018年云南省师范大学附属中学高三第七次月考数学（理）试题（解析版）.doc

2018届云南省师范大学附属中学高三第七次月考数学（理）试题（解析版）理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分·在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】=，是自然数集，所以=，故选C．2. 已知在R上单调递增，且满足f(1)=2，则y=f(x)的反函数恒过点A. (1，2) B. (0，2) C. (2, 0) D. (2，1)【答案】D【解析】由反函数定义可知恒过点，故选D．3. 复数是的根，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】复数是的根，所以，，故选C．4. 在△ABC中，，则△ABC外接圆半径为A. 1 B. C. D. 2【答案】D【解析】由正弦定理可得外接圆半径，故选D．5. 如图所示的程序框图源于我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出的“三斜求积术”，执行此程序输出的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选D．6. 的常数项为A. 28 B. 56 C. 112 D. 224【答案】C【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为，故选C．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.7. 正项数列是等比数列，公比为q，且，则实数q为A. 或1 B. 1 C. 2 D. 或【答案】B【解析】正项数列是等比数列，公比为q，由，得且，，故选B．8. 双曲线其中，且a， b取到其中每个数都是等可能的，则直线l: :与双曲线C左右支各有一个交点的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】直线：与双曲线左右支各有一个交点，则，总基本事件数为，满足条件的的情况有：，共6个.概率为，故选B．点睛：本题主要考查古典概型概率公式，属于容易题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先， …. ，再， ….. 依次 …. … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.9. 一道判断命题为真命题的单选题，题干模糊，只能看清选项，四个选项分别为A. ， B. C. ， D. ，则正确的答案为：A. A B. B C. C D. D【答案】C若是真命题，则至少可选择AB，与单选题矛盾，故是假命题，故选C． 则正确答案为 A. A B. B C. C D. D10. 已知m为所有介于区间[1，1024]，并且在二进制表示式中1的个数恰有3个的整数的个数，则m=A. 120 B. 165 C. 240 D. 330【答案】A【解析】由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为，故，故选A．11. 已知抛物线C: 的焦点为F，过F的直线l交C于A,、B两点，分别以A， B为切点作抛物线C的切线，设其交点为Q，下列说法都正确的一组是①;②;③;④.A. ①③ B. ① ④ C. ②③ D. ②④【答案】A【解析】抛物线C: 的焦点为,设直线，与抛物线联立可得.设，.抛物线C: ，求导可得,所以在的切线斜率为，在的切线斜率为，两斜率之积为：，即有，，即，同理可得.联立两条切线可得，有，所以.由三角形相似可得①，③ 正确，故选A．12. 函数，若恰有五个不同的实根，则2a+b的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出的图象如图所示：令，由的图象可得，的两根分别为，，故由线性规划可得，故选B．点睛：本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键；在该题中最大的难点为临界位置的确定，即直线与曲线相切的时对应的参数的范围，同时必须熟练掌握系数对幂函数图象的影响.二。

填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量，随机对500只红嘴鸥做上记号后放回，发现有2只标有记号，今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为________石.【答案】125000【解析】，故红嘴鸥总数为125000．故答案为：125000.14. 若，且，则与的夹角为_________.【答案】【解析】．故答案为：.15. ,若，则_________.【答案】【解析】，令，平方得，因为，所以 ，所以，解得 ，，．故答案为：.16. 直三棱柱，点M, N分别为和的中点，则三棱锥的外接球表面积为___________·【答案】【解析】直三棱柱中，,,.所以.即，又面，所以，所以，外接圆半径为，外接球半径，外接球的表面积为．故答案为：.点睛：求多面体的外接球的面积或体积问题是高考常见问题，属于高频考点，有一定的难度.如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知等差数列满足 (I)求的通项公式;(II)若，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）是等差数列，设公差为，，由条件得，解得，从而得通项公式；（Ⅱ），分奇偶求和即可.试题解析：（Ⅰ）已知，由于是等差数列，设公差为，整理得，∴，∴.（Ⅱ），数列的前项和为18. 2017年12月29日各大影院同时上映四部电影，下表是2018年I月4日这四部电影的猫眼评分x(分).和上座率y(%)的数据.利用最小二乘法得到回归直线方程: (四舍五人保留整数)(I)请根据数据画残差图;(结果四舍五人保留整数)( )(II)根据(I)中得到的残差，求这个回归方程的拟合优度R2，并解释其意义.()(结果保留两位小数)【答案】（1）见解析（2）0.36，猫眼评分解释了36%的上座率【解析】试题分析：（Ⅰ）根据表格数据利用求得残差，进而画图即可；（Ⅱ）利用求解，说明猫眼评分解释了36%的上座率.试题解析：（Ⅰ），，，，残差图如图．（Ⅱ），猫眼评分解释了36%的上座率．19. 如图2，在三棱锥A-BCD中，AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.(I)证明:ABCD;(II) E段BC上，BE=2EC, F是线段AC的中点，求平面ADE与平面BFD所成锐二面角的余弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）取中点，连接，，易证，，进而得，从而得证；（Ⅱ）过作交的延长线于点，，由（Ⅰ）得，所以AP⊥平面BDC，以为原点，为轴，为轴，过作的平行线为轴，建立空间直角坐标系，分别求得面和面的法向量，进而利用向量求解即可.试题解析：（Ⅰ）证明：如图2，取中点，连接，，，，，，，，． （Ⅱ）解：过作交的延长线于点，，由（Ⅰ）得，所以AP⊥平面BDC，以为原点，为轴，为轴，过作的平行线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，， ，，，，，设平面的法向量为，解得，设平面的法向量为，解得，设平面ADE与平面BFD所成的二面角为，则．点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20. 平面直角坐标系xOy中，F(-1, 0)是椭圆的左焦点，过点F且方向向量为的光线，经直线反射后通过左顶点D.(I)求椭圆的方程;(II)过点F作斜率为的直线交椭圆于A, B两点，M为AB的中点，直线OM (0为原点)与直线交于点P，若满足，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由关于对称得到点，在光线直线方程上，的斜率为得，解方程即可；（Ⅱ）由得，直线，与椭圆联立得，利用韦达定理即中点坐标公式得，求得，由垂直得斜率乘积为-1，进而得解.试题解析：（Ⅰ）由关于对称得到点，在光线直线方程上，的斜率为， ，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由，得，直线，联立得，设，则所以，即，所以，，，，直线与直线垂直，，．点睛：本题主要考查了直线与椭圆相交的性质的应用，要注意灵活应用题目中的直线的中点即直线的斜率的条件的表示，本题中设而不求的解法是处理直线与圆锥取消相交中涉及到斜率与中点时常用的方法，比较一般联立方程的方法可以简化基本运算.21. 已知函数 (I)当时，求f(x)的单调性;(II)当时，求的最小值【答案】（1）单调递增区间（2）【解析】试题分析：（Ⅰ），易得当时，所以函数单调递增；（Ⅱ）由，知最小值小于等于，只需证都有成立，令，求导利用单调性证明即可.试题解析：（Ⅰ），， 当时，，，在上恒成立，的单调递增区间为． （Ⅱ）连续函数，令的最小值为，，，当时，只需证都有成立，即，则有的最小值为.令，，令，当时，，单调递增，，当时，，单调递增，， ．请考生在第22, 23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 【选修4-4:坐标系与参数方程】以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为 (I)求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程;(II)直线l: y=kx与曲线C1交于A,、B两点，P是曲线C2上的动点，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由，及可得解；（Ⅱ），由可得范围.试题解析：（Ⅰ）由得，由.,得．（Ⅱ）两点关于坐标原点对称，是曲线上的动点， ，，所以的取值范围为．23. 【选修4-5:不等式选讲】已知实数，实数.(I)求的取值范围;(II)求证: 【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由范围知得，利用范围求解即可；试题解析：（Ⅰ）解：已知，，，，，解得，．（Ⅱ）证明：，， ①成立， 即 ②①+②得：，所以成立，故，即．1第页。