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专题三 解析几何2月〔杨浦区高三一模 理科〕17．假设、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，∠=，那么到轴的距离为 ………〔 〕 ． ． ． ．17．；〔青浦区高三一模〕15．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，那么双曲线的渐近线方程为………………………………………………〔 〕．. . . 〔嘉定区高三一模 理科〕9．点是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，那么动点的轨迹方程为__________________．9． 〔崇明县高三一模〕17、等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，，那么双曲线的实轴长等于……………………………………………………………………〔　　〕 A． B． C．4 D．8 17、 〔黄浦区高三一模 理科〕13．F是双曲线：的右焦点，O是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，假设点在双曲线上，那么的值为 ． 13．； 〔松江区高三一模 理科〕7．抛物线的焦点为椭圆 的右焦点，顶点在椭圆的中心，那么抛物线方程为 ▲ 7． 〔虹口区高三一模〕14、设点在曲线上，点在曲线上，那么的最小值等于 ． 14、；〔松江区高三一模 理科〕14．定义变换将平面内的点变换到平面内的点．假设曲线经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，依次类推，曲线经变换后得到曲线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和．某同学研究后认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；③对任意的，曲线均在矩形〔含边界〕的内部，其中的坐标为；④记矩形的面积为，那么其中所有正确结论的序号是 ▲ ． 14． ③④〔杨浦区高三一模 理科〕3．抛物线的焦点到准线的距离为 . 3．2；〔黄浦区高三一模 理科〕11．抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，那么d的值为 　　 ．11．； 〔奉贤区高三一模〕13、〔文〕等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；那么的实轴长为____________．文 〔青浦区高三一模〕3．抛物线的焦点坐标是____ ．〔奉贤区高三一模〕14、〔文〕椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________． 文〔杨浦区高三一模 理科〕5．假设直线:，那么该直线的倾斜角是 . 5．；〔金山区高三一模〕11．双曲线C：x2 – y2 = a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，那么双曲线C的方程为__________．11． 〔虹口区高三一模〕4、双曲线的两条渐近线的夹角大小等于 ． 4、； 〔嘉定区高三一模 理科〕21．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．椭圆：〔〕经过与两点，过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足．OABMxy〔1〕求椭圆的方程；〔2〕求证：为定值．21．〔此题总分值14分，第1小题6分，第2小题8分〕OABMxy〔1〕将与代入椭圆的方程，得，…………〔2分〕解得，．…………〔5分〕所以椭圆的方程为．…………〔6分〕〔2〕由，知段的垂直平分线上，由椭圆的对称性知、关于原点对称．①假设点、在椭圆的短轴顶点上，那么点在椭圆的长轴顶点上，此时．……〔1分〕同理，假设点、在椭圆的长轴顶点上，那么点在椭圆的短轴顶点上，此时．……〔2分〕②假设点、、不是椭圆的顶点，设直线的方程为〔〕，那么直线的方程为．设，，由，解得，，……〔4分〕所以，同理可得，所以．……〔7分〕综上，为定值．…………〔8分〕 〔黄浦区高三一模 理科〕22．〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分．给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆〞．椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．〔1〕求椭圆C和其“准圆〞的方程；〔2〕假设点是椭圆C的“准圆〞与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；〔3〕在椭圆C的“准圆〞上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．22．〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分．解：〔1〕由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆〞方程为． ………………4分〔2〕由题意，可设，那么有，又A点坐标为，故，故, …………………………8分又，故， 所以的取值范围是． …………………………10分〔3〕设，那么．当时，，那么其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有．当时，设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为，那么的方程为，代入椭圆方程可得，即，由， …………………………13分可得，其中， 设的斜率分别为，那么是上述方程的两个根，故，即．综上可知，对于椭圆上的任意点，都有．　…… …………………………16分〔虹口区高三一模〕21、〔此题总分值14分〕圆．〔1〕直线：与圆相交于、两点，求；〔2〕如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？假设是求出该定值；假设不是，请说明理由． 21、〔14分〕解：〔1〕圆心到直线的距离．圆的半径，．………………4分〔2〕，，那么，，，．………………8分：，得．：，得．…………12分………………14分〔金山区高三一模〕22．〔此题总分值16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分〕设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为的直角三角形．过Ｂ1作直线l交椭圆于P、Q两点．(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 假设，求直线l的方程；(3) 设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，假设t∈，求△B2PQ的面积的取值范围．22．解：〔1〕设所求椭圆的标准方程为,右焦点为. 因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90，得c=2b…………1分在Rt△AB1B2中，，从而.………………3分因此所求椭圆的标准方程为： …………………………………………4分(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为：,代入椭圆方程得,…………………………6分设P(x1, y1)、Q(x2, y2)，那么y1、y2是上面方程的两根，因此， ，又，所以 ………………………………8分由，得=0，即，解得； 所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0和x–2y+2=0……………………10分 (3) 当斜率不存在时，直线，此时，………………11分当斜率存在时，设直线，那么圆心到直线的距离，因此t=，得………………………………………13分联立方程组：得，由韦达定理知，，所以，因此. 设，所以，所以…15分综上所述：△B2PQ的面积……………………………………………16分 〔宝山区期末〕22.〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值5分，第3小题总分值7分．设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．(1)假设，求线段中点M的轨迹方程； (2) 假设直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积； (3) 假设M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．解：(1) 设，，焦点，那么由题意，即……………………………………2分所求的轨迹方程为，即…………………………4分(2) ，，直线，……………………5分由得，，……………………………………………7分， ……………………………………………8分 ……………………………………………9分(3)显然直线的斜率都存在，分别设为．点的坐标为．设直线AB：，代入抛物线得，……………………11分所以，……………………………………………12分又，，因而，因而……………14分而，故．……………………………………………16分〔崇明县高三一模〕23、〔此题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分〕　　如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：① 以为直径的圆与轴的位置关系？ ② 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？假设存在，求出的坐标；假设不存在，说明理由．yxABOF1F223、解：〔1〕当三角形面积最大时，为正三角形，所以 ，椭圆E的方程为 〔2〕①由，得方程由直线与椭圆相切得 求得，，中点到轴距离 。

所以圆与轴相交 〔2〕②假设平面内存在定点满足条件，由对称性知点在轴上，设点坐标为， 由得所以，即所以定点为 〔青浦区高三一模〕22．(此题总分值16分) 此题共有3个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分，第3小题总分值2分.设直线交椭圆于两点，交直线于点．〔1〕假设为的中点，求证：；〔3〕请你类比椭圆中〔1〕、〔2〕的结论，写出双曲线中类似性质的结论〔不必证明〕．解：〔1〕解法一：设………………………2分 ，………………4分又………………………7分解法二〔点差法〕：设，两式相减得即……………………………………………………3分 ………………………………………………………………………7分设直线交椭圆于两点，交直线于点．假设，那么为的中点．………………………9分证法一：由方程组……………………………………………………………………………………………10分因为直线交椭圆于两点，所以，即，设、、那么 ，……………………12分又因为，所以，故E为CD的中点．……………………………14分证法二：设那么，两式相减得即………………………………………………………9分又，即 ……………………………………………………1。