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大学物理:3牛顿定律的应用.ppt

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  • 卖家[上传人]:窝***
  • 文档编号:201627668
  • 上传时间:2021-10-11
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    • 第三节,牛顿定律的应用,1.确定研究对象:几个物体连在一起需作隔离体,把内力视为外力;,2.受力分析:分析时按照重力、弹力、摩擦力的顺序画受力图;,3.分析研究对象的运动过程,确定加速度a;,4.建立坐标系,列方程求解3.牛顿定律的应用 / 一、解题思路和方法,第一类问题:一般问题,例:质量为m的木块放在质量为M倾角为的光滑斜劈上,斜劈与地面的摩擦不计,若使m相对斜面静止,需在斜劈上施加多大的水平外力?木块对斜劈的压力为多少?,F,m,M,3.牛顿定律的应用 / 二、应用举例,解1:,确定木块为研究对象,进行受力分析;,在地面上建立坐标系,要想使 m 相对 M静止,m 在水平方向与M 的加速度相同,,联立求解:,3.牛顿定律的应用 / 二、应用举例,则外力,由牛顿第三定律,m对M的压力与N大小相等方向相反,数值为 解2:,坐标系建立得好坏,对解题难易程度有直接影响,,m,但对结果无影响,沿斜面建立坐标系,,3.牛顿定律的应用 / 二、应用举例,解得:,此种方法更简单则外力,由牛顿第三定律,m对M的压力与N大小相等方向相反,数值为 3.牛顿定律的应用 / 二、应用举例,第二类问题:求极值问题。

      例:质量为m的物体在摩擦系数为 的平面上作匀速直线运动,问当力与水平面成角多大时最省力?,解:受力分析,建立坐标系,物体受重力,地面的弹力,外力和摩擦力,列受力方程3.牛顿定律的应用 / 二、应用举例,联立求解:,当分母有极大值时,F 有极小值令,3.牛顿定律的应用 / 二、应用举例,如果,有极小值;,有极大值;,而,因此y有极大值应用高等数学的求极值的方法令,由,有,当,时最省力3.牛顿定律的应用 / 二、应用举例,第三类问题:已知力关于时间的变化关系 F=F(t),和初始条件,求 a、v、x例:质量为 m 的物体,在 F=F0-kt 的外力作用下沿 x 轴运动,已知 t=0 时,x0=0,v0=0, 求:物体在任意时刻的加速度 a,速度 v 和位移 x 解:,3.牛顿定律的应用 / 二、应用举例,积分:,由,有,3.牛顿定律的应用 / 二、应用举例,第四类问题:已知力关于位置的变化关系 F=F(x),和初始条件,求a、v、x例1:一质量为 m 的物体,最初静止于 x0 处,在力 F= - k/x2 的作用下沿直线运动,试证明:物体在任意位置 x 处的速度为,证明:,3.牛顿定律的应用 / 二、应用举例,由于 a 中不显含时间 t,要进行积分变量的变换,由于 a 是 x 的函数,在上式右边上下同乘 dx ,3.牛顿定律的应用 / 二、应用举例,两边积分,则,证毕,则,3.牛顿定律的应用 / 二、应用举例,例2:铅直平面内的圆周运动。

      如图所示,长为 l 的轻绳,一端系质量为 m 的小球,另一端系于定点 o 开始时小球处于最低位置若使小球获得如图所示的初速 v0,小球将在铅直平面内作圆周运动求小球在任意位置的速率 v 及绳的张力 T3.牛顿定律的应用 / 二、应用举例,解: 由题意知,在 t=0 时,小球位于最低点,速率为 v0在时刻 t 时,小球位于 P 点,轻绳与铅直成 角,速率为 v此时小球受重力 mg 和绳的拉力 T 作用由于绳的质量不计,故绳的张力就等于绳对小球的拉力建立自然坐标系,,由牛顿第二定律,有,由(1)式右边上下同乘,其中:,两边同乘l:,将上式代入(2)式:,得,干耀国,山东科技大学济南校区,设计制作,3.牛顿定律的应用,。

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