高三数学总复习知能达标训练第二章第一节函数的概念和其表.doc

高三数学总复习知能达标训练第二章第一节 函数的概念及其表示(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011·江西)若f(x)＝，则f(x)的定义域为A.　　　　　　　 B.C.∪(0，＋∞) D.解析　要使f(x)有意义，必须2x＋1＞0且2x＋1≠1，∴x＞－且x≠0.答案　C2．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于A．－3 B．－1C．1 D．3解析　f(1)＝2，若a＞0，则f(a)＋f(1)＝0，即为2a＋2＝0，a不存在，若a≤0，则f(a)＋f(1)＝0，即为a＋1＋2＝0，∴a＝－3.答案　A3．如右图所示的图象所表示的函数的解析式为A．y＝|x－1|,0≤x≤2B．y＝－|x－1|,0≤x≤2C．y＝－|x－1|,0≤x≤2D．y＝1－|x－1|,0≤x≤2解析　由f(0)＝0，f(1)＝，f(2)＝0知应选B.答案　B4．(2011·北京)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是A．75,25 B．75,16C．60,25 D．60,16解析　由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，∴C＝60，A＝16.答案　D5．已知函数f(x)满足f(x)＝则f(－7.5)等于A. B.C．－ D．－解析　f(－7.5)＝f(－7.5＋2×4)＝f(0.5)＝20.5＝，故选A.答案　A6．(2012·临沂模拟)已知f(x)＝则f＋f的值等于A．－2 B．1C．2 D．3解析　f＝－cos ＝，f＝f＋1＝f＋1＋1＝－cos ＋2＝，∴f＋f＝3.答案　D二、填空题(3×4分＝12分)7．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．解析　∵对任意的x∈(－1,1)有－x∈(－1,1)，由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)①得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)②①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)，∴f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)(－1＜x＜1)．答案　f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)(－1＜x＜1)8．已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：x123f(x)131　x123g(x)321则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是________．解析　g(1)＝3 f[g(1)]＝1　　　g[f(1)]＝3 g(2)＝2 f[g(2)]＝3 g[f(2)]＝1 g(3)＝1 f[g(3)]＝1 g[f(3)]＝3因此满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x＝2.答案　1　29．若f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)＝2x.类比可以得到：若定义在R上的函数g(x)，满足(1)g(x1＋x2)＝g(x1)·g(x2)；(2)g(1)＝3；(3)∀x1＜x2，g(x1)＜g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为________．解析　∵g(x)＝3x满足(1)＝·，(2)31＝3，(3)∀x1＜x2, ＜，∴g(x)＝3x满足以上三个条件．答案　g(x)＝3x三、解答题(38分)10．(12分)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f[g(2)]与g[f(2)]；(2)求f[g(x)]与g[f(x)]的表达式．解析　(1)g(2)＝1，f[g(2)]＝f(1)＝0.f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2.(2)当x＞0时，f[g(x)]＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x＜0时，f[g(x)]＝f(2－x)＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.因此f[g(x)]＝同理可求出g[f(x)]＝11．(12分)记f(x)＝lg (2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝ 的定义域为集合N，求：(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.解析　(1)M＝{x|2x－3＞0}＝，N＝＝＝{x|x≥3，或x＜1}．(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝.12．(14分)(1)已知函数f(x)的定义域为[－2,2]，求函数f的定义域；(2)已知函数y＝lg[x2＋(a＋1)x＋1]的定义域为R，求实数a的取值范围．解析　(1)要使f有意义，则－2≤x－1≤2，即－4≤x≤12，故f的定义域为[－4,12]．(2)由题意得x2＋(a＋1)x＋1＞0对任意x∈R恒成立，应有Δ＝(a＋1)2－4＜0，解得－3＜a＜1.。