《圆的认识（二）》备课解决方案.doc

2圆的认识(二))备课解决方案备教材内容1．本课时学习的是教材5～6页的内容2．教材通过“折一折”，进一步理解同圆中有无数条对称轴的特征，探究圆的对称性；通过“做一做”，进一步理解轴对称图形的特征，在对比中突出圆具有很好的对称性3．本课时的内容主要是认识圆的对称性在问题串的引导下探究圆的对称性，利用对称性确定圆心，以此进一步认识圆备已学知识图形长方形正方形等边三角形等腰三角形等腰梯形是否为轴对称图形是是是是是 有几条对称轴2条4条3条1条1条备教学目标知识与技能1．通过折纸活动，探究并发现圆是轴对称图形、有无数条对称轴，体会圆的对称性2．掌握圆的对称轴的画法，能画出给定图形的对称轴过程与方法1．在折一折，做一做的过程中，探究圆是轴对称图形，理解圆的简单特征，发展空间观念2．在学生动手操作、观察、想象中培养学生的动手实践能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识情感、态度与价值观1．注重学生在课堂中交流学习数学的感受，获得成功学习的体验2．密切关注数学与现实生活中的联系备重点难点重点：验证圆是轴对称图形，并能够确定圆心，理解直径、半径的关系难点：找组合图形的对称轴备知识讲解知识点一　圆的对称性问题(1)导入　圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。

教材5页例题)过程讲解　1．画一画拿一个圆形纸片，画一条直径如下图：2．折一折把圆形纸片沿这条直径对折如下图：重点　提示对称轴是一条直线，所以直径所在的直线是圆的对称轴将圆沿直径对折，直径两侧的部分能够完全重合，说明圆是轴对称图形，这条直径所在的直线就是圆的对称轴，如左下图因为圆有无数条直径，沿着任意一条直径对折圆，直径两侧的部分都能够完全重合，所以圆有无数条对称轴，如右下图问题(2)导入　我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填教材5页例题)图形名称正方形有几条对称轴　　过程讲解1．回顾学过的平面图形学过的平面图形有正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形和圆2．折一折，画一画发现：正方形、长方形、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，而不等边三角形、平行四边形、直角梯形和一般梯形都不是轴对称图形3．数一数，填一填图形名称正方形长方形等边三角形)等腰梯形)等腰三角形)圆有几条对称轴)4条2条3条1条1条无数条　　问题(3)导入　请找出下面各图的对称轴教材5页例题)过程讲解1．观察图形通过观察可知，这四个图形都是由圆和正方形或正六边形组成的组合图形，并且圆心与正方形的中心或正六边形的中心重合。

2．画对称轴方法　提示正方形和正六边形等统称为正多边形根据圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴可知，经过圆心的正多边形的对称轴就是该组合图形的对称轴正多边形的对称轴都经过中心点(即圆心)，所以正多边形的对称轴就是该组合图形的对称轴画出并数出各组合图形的对称轴如下图：归纳总结1．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴2．圆与内接或外切正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴 拓展提高　图形的对称性分为三种情况1．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两侧能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴2．中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形完全重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心3．旋转对称图形：一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后与原图形重合，这样的图形叫作旋转对称图形，如正方形、等边三角形和圆1)沿中心点A转动图形，发现正方形旋转90°后与原图形重合正方形旋转一周，与原图形重合4次 (2)沿中心点A转动图形，发现等边三角形旋转120°后与原图形重合等边三角形旋转一周，与原图形重合3次。

(3)沿中心点A转动图形，发现圆无论旋转多少度后都与原图形重合圆旋转一周，与原图形重合无数次，所以圆有很好的旋转对称性知识点二　利用圆的对称性确定圆心的方法问题导入　你有办法找出一个圆的圆心吗？(教材5页例题)方法讲解方法一　把圆形纸片按下面的方法对折，两条折痕的交点就是圆心方法二　把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴)，两条直径(折痕)的交点就是圆心归纳总结圆的两条对称轴的交点就是圆心，由圆的两条对称轴可以确定圆心 备易错易混误区　选择：半圆有(C)条对称轴A．2　　　　　　B．1　　　　　　C．无数错解分析　此题错在混淆了半圆与圆的对称轴的数量半圆只有1条对称轴错解改正　B温馨提示半圆只有1条对称轴，圆有无数条对称轴 备综合能力能力点一　运用逆推法解决图形割补问题例1　数学中的图形是变化无穷的，如果把下面的两个图形各分割一次，能拼成一个正方形吗？分析　先把两个图形沿虚线各分割一次，如下图：然后采用逆向思维方式，画一个正方形，再把正方形分割成与上面图形相关的图形如图：解答　能拼成一个正方形提示逆推法是解决此类问题常用的方法 能力点二　运用图形的轴对称性在正方形内画最大的圆例2　下面是一个正方形，请在它的内部画一个最大的圆。

分析　正方形和圆都是轴对称图形，正方形对称轴的交点就是其内部最大圆的对称轴的交点，即正方形对角线的交点是圆心，最大圆的直径等于正方形的边长，半径等于边长的一半解答　　　　 总结在正方形内画最大的圆，圆心是正方形对称轴的交点，半径是正方形边长的一半 备教学资料轴对称和轴对称图形把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫作关于这条直线的对称点，这条直线叫作对称轴两个图形关于这条直线对称也叫作轴对称如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形轴对称图形是一个具有特殊形状的图形如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形就是关于这条轴对称的因此由轴对称的性质可以知道轴对称图形的性质我国古代著作中的“圆”早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也所谓一中，就是指一个圆心同长指半径一样长，直径也一样长《周髀算经》中有这样一个记载：“圆出于方，方出于矩所谓圆出于方，就是说最初的圆并不是用现在的圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的。