高一数学必修一函数的奇偶性课堂PPT.ppt

课前热身课前热身 112.函函数数f(x)=2x2-mx+3，，当当x∈∈(-∞,-1]时时是是减减函函数数，，当当x∈∈(-1,+∞)时时是是增增函函数数，，则则f(2)= _______. 19 1 1利用函数的单调性求函数的最值利用函数的单调性求函数的最值 3、求函数f(x)＝x＋ 的最大值和最小值．2 21.3.21.3.2函数的奇偶性函数的奇偶性（第（第1 1课时）课时）3 3xyo12345-1123-1-2-3观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：（（1 1）这两个函数图象有什么共同特征吗？）这两个函数图象有什么共同特征吗？（（2 2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？一、引入新课一、引入新课xyo123-112-13x x…… -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 3 ……f(x)=|x|f(x)=|x|…… 3 32 2 1 1 0 01 12 23 3 ……x x…… -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 3 ……f(x)=f(x)=x2…… 9 94 4 1 1 0 01 14 49 9 ……这两个点的坐标这两个点的坐标有什么关系有什么关系?(x,f(x))(-x,f(-x))●●函数的图象关于函数的图象关于y轴对称轴对称4 4当自变量任取两个当自变量任取两个互为相反数互为相反数的值时，的值时，对应的对应的函数值函数值相等。

相等x x……-3-3-2-2 -1-10 01 12 23 3……f(x)=f(x)=x2……9 94 41 10 01 14 49 9……5 5二、新课讲解二、新课讲解 一般地一般地, ,如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)的定义域内任意的定义域内任意一个一个x,x,都有都有f(-x)=f(x), f(-x)=f(x), 那么函数那么函数f(x) f(x) 就叫做就叫做偶函数偶函数. . 思考思考: :定义中定义中““任意一个任意一个x,x,都有都有f(-f(-x)=f(x)x)=f(x)成立成立””说明了什么？说明了什么？ 说明说明f(-x)f(-x)与与f(x)f(x)都有意义，都有意义，即即-x-x、、x x必须同时属于定义域，必须同时属于定义域，因此偶函数的因此偶函数的定义域关于原点对称定义域关于原点对称6 6练习练习1:判断下面两个函数是否是偶函数判断下面两个函数是否是偶函数?并说明理由并说明理由.(1)f(x)=5x2+3, x∈∈[-3,2];(2)f(x)= 判断函数是否为偶函数，必须首先判断函数是否为偶函数，必须首先讨论函数的定义域是否关于原点对称讨论函数的定义域是否关于原点对称7 7xyo12345-1123-1-2-3观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：（（1 1）这两个函数图象有什么共同特征吗？）这两个函数图象有什么共同特征吗？（（2 2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？xyo123-112-13x x…… -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 3 ……f(x)=xf(x)=x …… 3 32 2 1 1 0 01 12 23 3 ……x x…… -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 3 ……f(x)=1/f(x)=1/x…… //……这两个点的坐标这两个点的坐标有什么关系有什么关系?(x,f(x))(-x,f(-x))●● 函数的图象关于原点对称函数的图象关于原点对称-3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 38 8思考思考:那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢？那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢？当自变量任取两个当自变量任取两个互为相反数互为相反数的值时，的值时，对应的函数值对应的函数值互为相反数互为相反数。

x x…… -3-3-2-2 -1-1 0 01 12 23 3……f(x)=xf(x)=x…… -3-3-2-2 -1-1 0 01 12 23 3……9 9 一般地一般地, ,如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)的定义域内任意的定义域内任意一个一个x,x,都有都有f(-x)=-f(x), f(-x)=-f(x), 那么函数那么函数f(x) f(x) 就叫做就叫做奇函数奇函数. . 思考思考: :定义中定义中““任意一个任意一个x,x,都有都有f(-f(-x)=f(x)x)=f(x)成立成立””说明了什么？说明了什么？ 说明说明f(-x)f(-x)与与f(x)f(x)都有意义，都有意义，即即-x-x、、x x必须同时属于定义域，必须同时属于定义域，因此奇函数的因此奇函数的定义域关于原点对称的定义域关于原点对称的1010 由此可见，定义域关于原点对称是由此可见，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件函数具有奇偶性的前提条件11112 2、既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非、既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数1 1、如果函数、如果函数f f( (x x) )是奇函数或偶函数，就说函数是奇函数或偶函数，就说函数f(f(x x) )具有奇偶性具有奇偶性. .函数的奇偶性是函数的整体性质。

函数的奇偶性是函数的整体性质3 3、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件4 4、、具有奇偶性的函数的图象的特征：具有奇偶性的函数的图象的特征：(1).(1).偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称轴对称(2).(2).奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称函数奇偶性定义中应注意：函数奇偶性定义中应注意：奇偶性是对函数的整个定义域而言的奇偶性是对函数的整个定义域而言的. .1212ABDEA1B1C1D1E1CHOxy例 已知函数 y=f(x) 是偶函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象1313已知函数 y=f(x) 是奇函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象OxyABCDEA1B1C1D1E11414四、例题讲解四、例题讲解解：解：(1)对于函数对于函数f(x)=x4,其定义域为其定义域为(- ∞,+ ∞)∵∵对定义域内的每一个对定义域内的每一个x,都有都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)∴∴函数函数f(x)=x4为偶函数为偶函数.1515判断函数判断函数奇偶性的一般步骤：奇偶性的一般步骤：1 1、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则得出结论：该函数无奇偶性。

若定义域对称，则则得出结论：该函数无奇偶性若定义域对称，则2 2、计算、计算f f（（-x-x），若等于），若等于f f（（x x），则函数是偶函数；若），则函数是偶函数；若等于等于-f-f（（x x），则函数是奇函数若两者都不满足，则），则函数是奇函数若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数函数既不是奇函数也不是偶函数注意：注意：1 1、若可以作出函数图象的，直接观察图象是否、若可以作出函数图象的，直接观察图象是否 关于关于y y轴对称或者关于原点对称轴对称或者关于原点对称2 2、判断函数奇偶性的方法：、判断函数奇偶性的方法：①①定义法定义法 ② ②图象法图象法1616(1)(2)(3)(4)偶偶函函数数非非奇奇非非偶偶函函数数奇奇函函数数非非奇奇非非偶偶函函数数判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性ooooxxxxyyyy５５y＝５＝５0yx偶偶函函数数yx0y＝０＝０是是奇奇函函数数也也是是偶偶函函数数(5)(6)函数按是否有奇偶性可分为四类函数按是否有奇偶性可分为四类1717四四. .小结：小结： (1)(1)理解奇，偶函数的概念及图象特征理解奇，偶函数的概念及图象特征. . (2) (2)能判断函数的奇偶性能判断函数的奇偶性. .布置作业布置作业 P36 课后练习课后练习1.(1),(2),(3),(4)1818三三.针对性练习针对性练习CC1919。