2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第30章 解直角三角形.doc

第第 30 章章 解直角三角形解直角三角形 一、选择题一、选择题 1. （2011 湖北武汉市，10，3 分）如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，∠QON=30°．公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米．如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到 噪音的影响．那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影 响的时间为A．12 秒． B．16 秒． C．20 秒． D．24 秒．【答案】B2. （2011 湖南衡阳，9，3 分）如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高3BC=5m，则坡面 AB 的长度是（ ）A．10m B．10m C．15m D．5m33【答案】A 3. （2011 山东东营，8，3 分）河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5 米，迎水坡 AB 的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），则 AC 的长是（ ）3A．5米B．10 米C．15 米D．10米33【答案】A4. （2010 湖北孝感，10，3 分）如图，某航天飞船在地球表面 P 点的正上方 A 处，从 A 处 观测到地球上的最远点 Q，若∠QAP=α，地球半径为 R，则航天飞船距离地球表面的最近距 离 AP，以及 P、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A. ， B. ，sinR 180R sinRR90 180R C. ， D. ，sinRR90 180R  cosRR90 180R 【答案】B 5. （2011 宁波市，9，3 分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为 a，那么 滑梯长 l 为A． B． C． D． h·sinah sinah tanah cosa【答案】A 6. （2011 台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，且当钟面显示 3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10 公分。

如图(十七)，若此钟面显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16公分，则钟面显示 3 点 50 分时，A 点距桌面的高度为多少公分？A． B． C．18 D．193322－＋16【答案】D 7. （2011 山东潍坊，10，3 分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人 放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放 的风筝中最高的是（ ） 同学甲乙丙丁 放出风筝线长140m100m95m90m 线与地面夹角30°45°45°60° A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 8. （2011 四川绵阳 10，3）周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她 们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 α 为 45°，小丽站 在 B 处测得她看塔顶的仰角 β 为 30°.她们又测出 A、B 两点的距离为 30 米假设她们的眼 睛离头顶都为 10cm，则 可计算出塔高约为(结果精确到 0.01，参考数据：=1.414，=1.73)23A.36.21 米 B.37. 71 米 C.40. 98 米 D.42.48 米 【答案】D 二、填空题二、填空题 1. （2011 山东济宁，15，3 分）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点mABCD （点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. MMCDMNBCABP 如果，.那么点与点的距离为 .MCnCMNPBABCD··MN(第 15 题)【答案】tan tanmn 2. （2011 浙江衢州，13,4 分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地AA 的北偏东 60°方向的处，他先沿正东方向走了 200m 到达地，再沿北偏东 30°方向走，CB 恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距 m. CBC、（第 13 题）30°60°东ABC【答案】200 3. （2011 甘肃兰州，17，4 分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为 。

3【答案】75 4. （2011 广东株洲，11，3 分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚 A 出发，沿与地面成 30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B 处），AB=80 米， 则孔明从 A 到 B 上升的高度 BC 是 米．【答案】405. （2011 浙江义乌，15，4 分）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中 AB、CD 分别表示地下通道、 市民广场电梯口处地面的水平线， ∠ABC=135°，BC 的长约是m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是 ▲ m． 25135°ABCDh【答案】5 6. (2011 广东茂名，13，3 分）如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45°,则船与观测者之间的水平距离 BC＝ 米．【答案】1007. （2011 湖北襄阳，14，3 分）在 207 国道襄阳段改造工程中，需沿 AC 方向开山修路 （如图 3 所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从 AC 上的一点 B 取∠ABD＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°.为了使开挖点 E 在直线 AC 上，那么 DE＝ m.（供选用的三角函数值：sin50°＝0.7660，cos50°＝0.6428，tan50° ＝1.192）图 3140°50°EDCBA【答案】642.8 8. （2011 内蒙古乌兰察布，16，4 分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯 A 射出 的光线 AB,AC 与地面 MN 所夹的锐角分别为和，大灯 A 与地面离地面的距离为8101m 则该车大灯照亮地面的宽度 BC 是 m .（不考虑其它因素）第 16 题图【答案】1.49. （2011 重庆市潼南,16,4 分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点 O 为圆心，AD 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O 的切线 BD（点 D 为切点）上选择相距 300 米的 B、C 两点，分别测得∠ABD= 30°，∠ACD= 60°，则直径 AD= 米.（结果精确到 1 米）（参考数据： ）414. 12 732. 13 16题图BCADO【答案】260 三、解答题三、解答题 1. （2011 浙江金华，19，6 分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 50°≤α≤70°（α 为梯 子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为 6 米的梯子 AB，试求能够使人安 全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度 AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）【解】由题意知，当 α 越大，梯子的顶端达到的最大高度越大.因为当 50°≤α≤70°时，能够使人安全攀爬，所以当 α=70°时 AC 最大.在 Rt△ABC 中，AB=6 米，α=70°，sin70°=，即 0.94≈，解得 AC ≈5.6.ACABAC6答：梯子的顶端能达到的最大高度 AC≈5.6 米. 2. （2011 安徽，19，10 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度．已知在离 地面 1500m 高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60° 和 45°．求隧道 AB 的长． （参考数据：=1.73）3【答案】∵OA， OB=OC=1500，350033150030tan1500o∴AB=（m）.635865150035001500答：隧道 AB 的长约为 635m． 3. （2011 广东东莞，17，7 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条 公路 l，AB 是 A 到 l 的小路。

现新修一条路 AC 到公路 l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据：）21.414, 31.732【解】设小明家到公路 的距离 AD 的长度为 xm.l 在 Rt△ABD 中，∵∠ABD=，∴BD=AD=x045在 Rt△ABD 中，∵∠ACD=，∴，即030tanADACDCD0tan3050x x解得25( 31)68.2x 小明家到公路 的距离 AD 的长度约为 68.2m. l……………………………………………8 分 4. （2011 江苏扬州，25,10 分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已 知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB=150 厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架 DE=76 厘米，∠CED=60°. (1)求垂直支架 CD 的长度结果保留根号）（2）求水箱半径 OD 的长度结果保留三个有效数字，参考数据：，41. 12 ）73. 13 【答案】解：（1）在 Rt△DCE 中，∠CED=60°，DE=76，∵sin∠CED= ∴DC=DE×sin∠CED = 38 (厘米)DEDC3答：垂直支架 CD 的长度为 38厘米。

3（2）设水箱半径 OD=x 厘米，则 OC=(38+x)厘米，AO=(150+x)厘米，3∵Rt△OAC 中，∠BAC=30°∴AO=2×OC 即：150+x=2(38+x)3解得：x=150－76≈18.52≈18.5(厘米)3答：水箱半径 OD 的长度为 18.5 厘米5. （2011 山东德州 20,10 分）某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD 的高度．如示意图，由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为．测得 A，B 之间的距离为 4 米，，，试求建筑物 CD 的高度．tan1.6tan1.2ACDBE FG【答案】解：设建筑物 CD 与 EF 的延长线交于点 G，DG=x 米． …………1 分在△中,，即． …………2 分RtDGFtanDG GFtanx GF在△中，，即． …………3 分RtDGEtanDG GEtanx GE∴，．tanxGFtanxGE∴ ． ………5 分tanxEFtanx ∴． ………6 分41.21.6xx解方程得：=19.2． ………8 分x∴ ． 19.2 1.220.4CDDGGC答：建筑物高为 20.4 米． ………10 分6. （2011 山东威海，23，10 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求 CD 的长．【答案】 解：过点解：过点 B 作作 BM⊥⊥FD 于点于点 M．在在△△ACB 中，中，∠∠ACB= =90°,°, ∠∠A= =60°,°,AC= =10, ,∴∠∴∠ABC= =30°,°, BC=AC tan60°=°=10, ,3ACDBE FG∵∵AB∥∥CF，，∴∠∴∠BCM= =30°°．．∴∴1sin3010 35 32BMBC 3cos3010 31。