第八章 随机性决策问题案例.docx

编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页 共1页第八章 随机性决策问题案例案例一 ：石油开采，例8-4，P177表8-4 土地租借决策表500万桶油井（θ1）200万桶油井（θ2）50万桶油井（θ3）干井（θ4）开采（a1）无条件出租（a2）有条件出租（a3）6504525020045100-25450-75450（1） 对自然条件预测的先验概率P(θ) （2） 进行实验所得到的条件概率分布是P(x/θ)，表8-5xθ1θ2θ3θ4X1X2X3X4（3） 由P(x/θ)，依据，可以得出x的边际概率P(x)：（4） 求出给定x下的后验θ分布P(θ/x)：由贝叶斯定理得到x=1,2,3,4下的后验θ分布如表8-8xθ1θ2θ3θ4X1X2X3X40.1660.1290.03900.240.1080.0870.1070.3270.2410.1460.2380.2670.5220.7280.655（5）求每种实验结果下的最优决策，即每个的最优a. 综合表8-4，8-8：x=1时，B(a1)=650*0.166+200*0.24+(-25)*0.327+(-75)*0.267=127.7 B(a2)=45*0.166+45*0.24+45*0.327+45*0.267=45 B(a3)=250*0.166+100*0.24+0*0.327+0*0.267=65.5选a1.同上，x=2时，选a1.x=3时，选a2.x=4时，选a2.（6） 决策的后悔值矩阵，表8-6θ1θ2θ3θ4开采（a1）无条件出租（a2）有条件出租（a3）0605400015510070045120045（7）在每种实验结果下，以最小后悔值来评判的最优决策，即每个x下的最优a。

综合表8-6和8-8.实验所需成本为12.x=1时，L(a1)=0*0.166+0*0.24+70*0.327+120*0.267+12=66.93 L(a2)=605*0.166+155*0.24+0*0.327+0*0.267+12=149.63 L(a3)=400*0.166+100*0.24+45*0.327+45*0.267+12=129.13选a1.同上，x=2时，选a1.x=3时，选a2.x=4时，选a2.案例二：猜盒子，例8-5，P188表8-9 猜盒子的收益矩阵θ1（甲类盒子）θ2（乙类盒子）a1（猜甲盒子的行动）a2（猜乙盒子的行动）1001（1） 自然条件下的先验概率P(θ)2） 进行抽样，依据已知条件，当抽样数N=1时的条件概率分布是P(x/θ)表8-10xθ1θ20(白)1（红）0.20.80.80.2（3） 由P(x/θ)，依据，可以得出x的边际概率P(x)（4）求出给定x下的后验θ分布P(θ/x)：由贝叶斯定理得到x=0，1下的后验θ分布如表8-11.xθ1θ20(白)1（红）1/134/712/133/7（5）求N=1时，每种抽样结果x的最优行动a.x=0, B(a1)=1*1/13+0*12/13=1/13B(a2)=0*1/13+1*12/13=12/13选a2。

x=1, B(a1)=1*4/7+0*3/7=4/7B(a2)=0*4/7+1*3/7=3/7选a16）假定抽样数N=2,结果又如何？当N=2时，x=0,1,2.条件概率分布P(x/θ)=其中，θ为表8-10中的条件概率分布当x=0时，K=2, P(0/θ1)== P(0/θ2)==当x=1时，K=1, P(1/θ1)== P(1/θ2)==当x=2时，K=2, P(2/θ1)== P(2/θ2)==（7） 由P(x/θ)，依据，可以得出x的边际概率P(x)（8） 求出给定x下的后验θ分布P(θ/x)：由贝叶斯定理得到x=0，1，2下的后验θ分布如表8-13.xθ1θ20(白)1（红）2（红）1/491/416/1948/493/43/19（9）求N=2时，每种抽样结果x的最优行动a.x=0, B(a1)=1*1/49+0*48/49=1/49B(a2)=0*1/49+1*48/49=48/49选a2x=1, B(a1)=1*1/4+0*3/4=1/4B(a2)=0*1/4+1*3/4=3/4选a2x=2, B(a1)=1*16/19+0*3/19=16/19B(a2)=0*16/19+1*3/19=3/19选a1。

案例三：出海打鱼，例8-6，P191出海打鱼的收益矩阵表 8-15θ1晴天θ2雨天a1（出海打鱼）a2（不出海）150000-50000（1） 自然条件下的先验概率P(θ)依据自然先验概率进行决策结果如下：B(a1)=15000*0.8+(-5000)*0.2=11000B(a2)=0决策结果为a1.（2）天气预报，依据条件，所得到的条件概率分布是P(x/θ)，表8-16xθ1晴天θ2雨天1（预报为晴）2（预报为雨）0.950.050.10.9（3）由P(x/θ)，依据，可以得出x的边际概率P(x)（4）求出给定x下的后验θ分布P(θ/x)：由贝叶斯定理得到x=1，2下的后验θ分布如表8-17.xθ1θ21(晴)2（雨）0.97440.18180.02560.8182（5）求每种预报结果下的最优决策，即每个的最优a. 综合表8-15，8-17：x=1时，B(a1)=15000*0.9744+（-5000）*0.0256=14487.2 B(a2)=0选a1.同上，x=2时，B(a1)=15000*0.1818+（-5000）*0.8182=-1364 B(a2)=0选a2.（6）当预报的准确度提高到 100%时，结果又如何？条件概率分布是P(x/θ)改变为xθ1晴天θ2雨天1（预报为晴）2（预报为雨）1001（7）由P(x/θ)，依据，可以得出x的边际概率P(x)（8）求出给定x下的后验θ分布P(θ/x)：由贝叶斯定理得到x=1，2下的后验θ分布如下表xθ1θ21(晴)2（雨）1001（9）求每种预报结果下的最优决策，即每个的最优a. 综合表8-15和上表：x=1时，B(a1)=15000*1+（-5000）*0=15000 B(a2)=0选a1.同上，x=2时，B(a1)=15000*0+（-5000）*1=-5000 B(a2)=0选a2.作业：P206本章习题。

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