贵州省遵义市和平中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析.docx

贵州省遵义市和平中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则=A．          B．1          C．2             D．参考答案：A,所以，所以，选A.2. 集合，则下列结论正确的是 A．             B． C．              D． 参考答案：答案：D解析：,又,∴，选D3. 函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(－，)，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于(　　)参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】C  由图知，T=2×(+)=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（-，0），0=sin（-+?）∵|?|＜，所以?=，∴f(x)=sin(2x+)，x1+x2=2×=，所以f(x1+x2)=sin=．故选C．【思路点拨】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．4. 已知函数,若有,则的取值范围为（   ）A.       B.      C.        D. 参考答案：B5. 函数的值域是（    ）A.［－1，1］      B.（－1，1］        C.［－1，1）        D.（－1，1）参考答案：B略6. 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．【专题】概率与统计．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．7. 函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（   ） A.0 B.-1 C.1 D.参考答案：C略8. 已知集合，集合 ，则A∩B=（    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先化简集合再求交集即可【详解】由题，故 ，故故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，熟练求解三角不等式是关键，是基础题9. 对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意数均有，则称函数与在区间上是密切函数，称为密切区间.若与在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（   ）                                                                         A.             B.            C.             D. 参考答案：C10. 设等比数列的前项和为，已知，且，则(     )  (A) 0       (B) 2011       (C) 2012       (D)2013参考答案：C   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则参考答案：略12. 补写出下列名句名篇中的空缺部分。

任选一题共5分）   （1）古诗中有很多佳句对写作具有启发指导作用，如：运用虚中见实表现手法，以无声衬有声，白居易写的“＿＿＿＿＿＿”；主张写作要从读书中获得渊博知识修养，杜甫写的“＿＿＿＿＿＿ ，＿＿＿＿”；强调读书与实践并重，董其昌写的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿”   （2）恰同学少年，风华正茂；书生意气，挥斥方遒＿＿＿＿＿＿，＿＿＿， ＿＿＿＿＿，曾记否，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿毛泽东《沁园春.长沙》） 参考答案：（1）此时无声胜有声；读书破万卷，下笔如有神；读万卷书，行万里路（2）指点江山，激扬文字，粪土当年万户侯到中流击水，浪遏飞舟13. 设为椭圆上一动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是___________.参考答案：814. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_______________参考答案：15. 已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记Sn=2﹣，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，则m的最大值为　　．参考答案：5略16. （不等式选做题）不等式的解集是 .参考答案：略17. 已知命题，若为假命题，则的取值范围是参考答案：【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】若为假命题，则p为真命题。

设若对，         则故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为.（1）求E的方程；（2）过E的左焦点F1作直线l1与E交于A，B两点，过右焦点F2作直线l2与E交于C，D两点，且l1∥l2，以A，B，C，D为顶点的四边形的面积，求l1与l2的方程.参考答案：解:（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为.（2）设，代入得，设，则..设的方程为，则与之间的距离为.由对称性可知，四边形为平行四边形，∴.令，则，∴，即，解得或(舍）， ∴.故所求方程为或.19. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用． 专题：计算题；应用题．分析：（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．解答： 解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．点评：本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．20. 已知函数    (I)若a=2，求函数在(e，f(e))处的切线方程；    (Ⅱ)当x>0时，求证：(21) 参考答案：21. （12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（1）证明：CD⊥平面PAC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）由PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD可证明PA⊥CD，在△ACD中，由已知可得AC2+CD2=AD2，即CD⊥AC，又PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，从而证明CD⊥平面PAC．（2）先求S四边形ABCD=AB×AC=，从而由VP﹣ABCD=S四边形ABCD×PA，即可求解．解答： （本小题满分12分）（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD∴PA⊥CD…（2分）在△ACD中，AD=2，CD=1，AC=，∴AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°，即CD⊥AC…（4分）又PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，∴CD⊥平面PAC…（6分）（2）∵S四边形ABCD=AB×AC=…（9分）∴VP﹣ABCD=S四边形ABCD×PA=…（12分）点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了棱柱、棱锥、棱台的体积的解法，体现了数形结合和等价转化的数学思想，属于中档题．22. 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【专题】计算题．【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面积等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，（4分）联立方程组，解得a=2，b=2；（6分）（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，（8分）联立方程组，解得：，，又sinC=，则△ABC的面积．（10分）【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．。