贵州省遵义市同心中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

贵州省遵义市同心中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题:(1)            垂直于同一直线的两直线平行.(2)            同平行于一平面的两直线平行.(3)            同平行于一直线的两直线平行.(4)            平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是(    )A．1               B．2           C．3           D．4参考答案：B2. 设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B={2，4}，故选D．【点评】本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法．3. 若函数的图象过两点和，则(    )A．      B．      C．     D．参考答案：A4. 已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是(　　)A．           B．          C．         D． 参考答案：C5. 如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（　　）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8参考答案：C【考点】EA：伪代码．【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的条件．【解答】解：因为输出的结果是480，即S=1×10×8×6，需执行3次，所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜8．故选：C．【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题．6. 若定义在（－1，0）内的函数，则a的取值范围是 （     ）A．      B． C．      D．参考答案：A略7. 定义域为R的偶函数f(x)满足：对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x－1，若函数y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围为   (　　)A．(0，)  B．(，1)  C．(0，)  D．(，1)参考答案：C8. cos(－2370°)=（    ）．A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】．故选:C．【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.9. 函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为(      ) k&s#5u A．    B．     C．   D．参考答案：B略10. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AC与BC1所成角的余弦值为（   ）A. B. C. D. 0参考答案：C【分析】作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.【详解】作出相关图形，由于，所以直线与所成角即为直线与所成角，由于为等边三角形，于是所成角余弦值为，故答案选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点与点关于直线l对称，则直线l的方程为______．参考答案：【分析】根据和关于直线对称可得直线和直线垂直且中点在直线上，从而可求得直线的斜率，利用点斜式可得直线方程.【详解】由，得：且中点坐标为和关于直线对称    且在上    的方程为：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型.12. 设,则的值是____.参考答案：【分析】根据二倍角公式得出，再根据诱导公式即可得解。

详解】解：由题意知：故，即故答案为.【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题13. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有   个直角三角形参考答案：4  略14. 求使得不等式成立的x的取值范围______．参考答案：．【分析】根据正切函数的图象和性质即可得解．【详解】∵，可得：tanx，∴由正切函数的图象和性质可得：x∈．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正切函数的图象和性质的应用，属于基础题．15. 已知向量，，则________，________．参考答案：(－2,2)   1【分析】根据向量数乘运算和数量积运算法则求解即可.【详解】；本题正确结果：；【点睛】本题考查向量坐标运算中的数乘运算和数量积运算，属于基础题.16. 如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则三棱锥的内切球半径是          ．参考答案：设内切球半径为r，,解得：故答案为： 17. 若且 ，则函数的图象一定过定点_______． 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，且点B的坐标为(3,0)，求出点A的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标．参考答案：(1) m<4 (2) A的坐标为(－1,0), 顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x＝1【分析】（1）抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点即相应的二次方程有两个不等的实根；（2）由抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)经过点B(3,0)，可得m值，进而得到A点坐标，从而得到结果.【详解】(1)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点，∴方程x2－2(m－1)x＋(m2－7)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(m－1)2－4(m2－7)＝－8m＋32>0，∴m<4.(2)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)经过点B(3,0)，∴9－6(m－1)＋m2－7＝0，m2－6m＋8＝0，解得m＝2或m＝4.由(1)知m<4，∴m＝2.∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴点A的坐标为(－1,0)．又y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x＝1.【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，抛物线与x轴的交点问题常转化为二次方程的根，属于基础题.19. （16分）设f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x））+f（）＜0的解集．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）举出反例即可得证，比如计算f（﹣1），f（1）即可；（2）运用奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x），化简得到恒等式，解方程，即可求得m，n；（3）判断f（x）是R上单调减函数，再由奇函数可得f（f（x））+f（）＜0，即为f（x）＞﹣，运用指数函数的单调性，即可解得．解答： （1）当m=n=1时，，由于，，所以f（﹣1）≠﹣f（1），则f（x）不是奇函数；        （2）f（x）是奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），即对定义域内任意实数x成立．        化简整理得（2m﹣n）?22x+（2mn﹣4）?2x+（2m﹣n）=0，这是关于x的恒等式，即有，解得或．                          经检验符合题意．                                      （3）由（2）可知，易判断f（x）是R上单调减函数；由得：解得，x＜log23，即f（x）＞0的解集为（﹣∞，log23）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题和易错题．20. 已知函数（a＞0，a≠1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）由真数可以取到不等于1的所有正实数得函数的值域，分析出真数的单调性，由复合函数的单调性得到原函数的单调期间；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]，可得0＜a＜1，问题转化为m，n是f（x）=1+logax的两根，进一步整理得到ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有两不同解，然后利用三个二次结合得到关于a的不等式组，求解不等式组得答案．【解答】解：（1）∵≠1，∴，则的值域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，0）、（0，+∞）上为增函数，∴当a＞1时，f（x）的增区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的减区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]，由m＜n，及1+logan＜1+logam，得0＜a＜1，∴f（m）=1+logam，f（n）=1+logan，∴m，n是f（x）=1+logax的两根，∴，化简得ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有两不同解，设G（x）=ax2+（a﹣1）x+1，则，解得．∴存在实数a∈（0，3﹣），使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]．21. 求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用诱导公式，两角差的三角公式，化简要求式子，可得结果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，22. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．参考答案：【考点】平面向量数量积。