贵州省遵义市南坪中学高三数学文测试题含解析.docx

贵州省遵义市南坪中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：    ①若                      ②若③若                     ④,其中真命题的序号是                                                                                 （    ）       A．①③④               B．①②③               C．①③                   D．②④参考答案：C2. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（   ）A． B． C． D． 参考答案：D3. 已知是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，若当时，，则的值为                                                            A．             B．-5               C．             D．-6参考答案：C4. 已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（   ）A． B． C．2 D．3 参考答案：B5. “”是“函数的最小正周期为π”的                   （    ）    A．充分非必要条件                   B．必要非充分条件    C．充分必要条件                     D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A 6. 设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（　　）A． 50， 　　B． 60， 　　　C．50， 　　D． 60，参考答案：B略7. 已知实数x，y满足条件，则z=x+2y的最小值为（　　）A． B．4 C．2 D．3参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件写出可行域如图，化z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z=2+2×0=2．故选：C．8. 若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，记bn=，则（　　）A．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差也为dB．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差为2dC．数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为dD．数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】证明bn是等差数列．求出公差，然后依次对个选项判断即可【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，．bn==．bn﹣bn﹣1═﹣=（常数）．故得bn的公差为，∴A，B不对．数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为d+=，∴C不对．数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为d﹣=，∴D对．故选D9. 已知函数，，若，则（　　　）A.1        B. 2        C. 3        D. -1参考答案：【知识点】函数的值.B1  【答案解析】A   解析：由题意得：，所以，解得，故选A.【思路点拨】先由题意得，然后解方程即可.10. 过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（    ）A.3      B.2        C.1         D.0参考答案：A设切点为，，所以切线方程为，把点A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三个解，所以过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为        参考答案：【知识点】新定义题型；函数性质. C4解析：，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.【思路点拨】根据定义求出解析式，再由三角函数的性质求出t的最小值.12. ①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，……以此类推：三角形纸片内有15个点，连同三角形的顶点共18个点，若其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为         个用数字作答）参考答案：31略13. 若数列的通项公式，记，试通过计算、、的值，推测出          ．参考答案：略14. 已知集合,集合或或，则集合与之间的关系是         .参考答案：15. 已知集合，若，则整数的最小值是           参考答案：11  由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因为，所以整数的最小值为11.16. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为          ．参考答案：连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为. 17. 已知      参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点，动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于两点，试问：在轴上是否存在一定点，使直线过点，且使得直线,，的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）. (Ⅱ）存在符合题意的定点，且点的坐标为. 试题分析：（Ⅰ）设，根据题意得，整理即得.（Ⅱ）设存在符合题意的定点.设直线的方程为且，则.代入，整理得.由题意得，得.设，，则，，，，，由题意得，即,整理可得，解得.试题解析：（Ⅰ）设，根据题意得，           …………2分整理得，所以动圆圆心的轨迹的方程是.       ………4分（Ⅱ）设存在符合题意的定点.设直线的方程为且，则.         …………5分将代入，整理得.由题意得，即.设，，则，，，，，由题意得，即,所以，                 ……………………7分即……………9分把，代入上式，整理得，                             ………11分又因为，所以，解得所以存在符合题意的定点，且点的坐标为.      …………………13分考点：1.直线与圆的位置关系；2.抛物线；3. 直线与圆锥曲线的位置关系.19. 已知：，其中、与两坐标轴围成一个四边形。

1）求两直线的交点；（2）为何值时，四边形面积最小？并求最小值参考答案：法二：两直线都过定点（2,2） 过程略（2）由，与轴，轴交点为，，与轴，轴交点为，，则所以 时，20. 已知三角形ABC中， =（x1，y1），=（x2，y2）．求三角形ABC的面积S△ABC．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式和三角形的面积公式化简计算即可．【解答】解：∵=（x1，y1），=（x2，y2），∴?=x1x2+y1y2=||?||cosA，∵2S△=||?||sinA，∴4S△2=||2?||2sin2A，||2?||2cos2A=（x1x2+y1y2）2，∴||2?||2=4S△2+（x1x2+y1y2）2，∵||2=x12+y12，||2=x22+y22，|代入化简，得：S△ABC=|x1y2+x2y1|．21. （本大题10分）如图，在中，，是上一点，以为直径的圆交于点，连交半圆于点，延长交于点．（I）求证：；（II）求证：四点共圆． 参考答案：（I）证明：略；           （II）证明：略． 略22. 过抛物线的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且．（1）求p的值；（2）抛物线C上一点，直线（其中）与抛物线C交于A，B两个不同的点（均与点Q不重合），设直线QA，QB的斜率分别为，，．动点H在直线l上，且满足，其中O为坐标原点．当线段最长时，求直线l的方程．参考答案：(1) (2) 【分析】（1）设直线方程为，联立抛物线方程由焦点弦长公式求解即可得P值；（2）直线与抛物线联立由结合韦达定理得直线恒过定点，利用得动点地轨迹为圆，利用圆的性质即可求最小值【详解】（1）抛物线的焦点为，设直线方程为联立抛物线方程可得故：，∴，解得．（2）由（1）知抛物线方程为，从而点，设，∵，∴，． 由可得，即从而该式满足式∴即直线恒过定点． 设动点，∵，∴∴动点在，故与重合时线段最长，此时直线，即：．【点睛】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，直线过定点问题，圆的应用，转化化归关键，是中档题。