大连市2013年高三第一次模拟考试理数.doc

辽宁省大连市 2013 届高三第一次模拟考试数 学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第 22 题～第 24 题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第 I 卷一．选择题一．选择题: :（本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分．在每小题给出的四个选项中，只有一分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1．设集合，，若，则的值为（ ）2,lnAx,Bx y 0AB IyA．0 B．1 C． D．e1 e2．设复数，则为（ ） 1 1izizA．1 B．1 C．i D．i 3. 计算的结果为（ ）sin47 cos17cos47 cos73A. B. C. D.21 3322234. 展开式中的常数项为( )61()xxA. -20 B. 20 C. -15 D.155. 三位男同学和三位女同学站成一排，要求任何两位男同学都不相邻，则不同的排法总数为（ ）A.720 ∙B.144 C.36 D.12∙6.曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为（ ）( )sinf xx( )cosf xx0x 2xA． B．2 0(sincos )xx dx 4 02(sincos )xx dx C． D．42 04cos+sinxdxxdx4 02(cossin )xx dx 7. 已知函数的图象（部分）如图所示，则( )sin()(R,0,0,||)2f xAxxA分别为（ ） ，A. B. ,3 2 ,3 C. D. ,6 2 ,6 8．已知定义在上的偶函数满足，R)(xf(1)(1)fxfx且时，，则方程在区间零点的个数为（ ）]1 , 0[ x7( )8f xx 1)21()(||  xxf[ 3,3]A．5 B．4 C．3 D．29．已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的,A BF22(0)ypx p|||| 4AFBFuuu ruuu rAB中点到直线的距离为 1，则的值为（ ）2px pA．1 B．1 或 3 C．2 D．2 或 610．如图是用模拟方法估计椭圆1422    yx面积的程序框图，S表示估计的结果，则图中空白处应该填入（ ）A． 250NS B． 125NS C． 250MS D．125MS 11．定义在上的函数满足，R( )f x(3)1f，为的导函数，( 2)3f ( )fx( )f x已知的图象如图所示，且( )yfx( )fx开始0,0,1MNi产生 0~2 之间的两个随机数分别赋值给 iiyx,1422   iiyx是否1   ii1   MM1   NN2000 i否是输出S结束有且只有一个零点，若非负实数, a b满足，，则的取值范围是（ ）(2)1fab(2 )3fab 2 1b a A. B. C. D.4[ ,3]54(0, ][3,)5U4[ ,5]54(0, ][5,)5U12．等腰△,,．以直线为轴旋转一周得到一个圆锥，为圆RtACB2AB 2ACBACD锥底面一点，，于点,为中点，则当三棱锥的体积BDCDCHADHMABCHAM最大时，的长为 ( )CDA． B． C． D． 5 32 5 36 32 6 3第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 1313 题题~ ~第第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须做题为必考题，每个试题考生都必须做答．第答．第 2222 题题~ ~第第 2424 题为选考题，考生根据要求做答．题为选考题，考生根据要求做答．二二.填空题填空题:（本大题共（本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分,把答案填在答卷卡的相应位置上把答案填在答卷卡的相应位置上）13．已知△三个内角、、，且，ABCABCsin:sin:sin2:3:4ABC 则的值为 . cosC14．如图，网格纸是边长为 1 的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为 。

15．已知双曲线：，为轴上一动点，经过的直线C22221yx ab(0,0)abPxP与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为 ．2(0)yxm mCC16． 设，对于，函数恒为非负数，则的取值所组成Ra0x ( )(1)[ln(1) 1]f xaxxa的集合为 .三三. .解答题：解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )17．(本小题满分 12 分)已知各项均为正数的数列满足,． na11a 11+0nnnnaa aag（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；1na na（Ⅱ）求数列前项和．2nnannS18．(本小题满分 12 分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在（单位：21,7,22.3）之间的零件，把零件尺寸在的记为一等品，尺寸在cm)1 .22, 9 .21[的记为二等品，尺寸在的记为三等品，现)2 .22, 1 .22[)9 .21, 8 .21[U]3 .22, 2 .22[)8 .21, 7 .21[U从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取 100 件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）根据上述数据完成下列列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品22 是否有关？甲工艺乙工艺合计一等品非一等品甲甲工工艺艺尺尺寸寸/ /c cm m频频率率 组组距距22.322.222.122.021.921.8321O21.7 乙乙工工艺艺尺尺寸寸/ /c cm m频频率率 组组距距0.5422.322.222.122.021.921.8321O21.7合计附：2 1122122121+2++1+2-=n n nn n n n n n，（Ⅱ）以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为 30 元、20 元、15 元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由.19．(本小题满分 12 分) 如图，正三棱柱 ABC－A1B1C1中，底面边长为 2，侧棱长为，为中点．2D11AC（Ⅰ）求证；∥平面；1BC1AB D（Ⅱ）求二面角 A1－AB1－D 的大小．2Pk0.050.01k3.8416.635D20. （本小题满分 12 分）设离心率的椭圆的左、右焦点分别为，是轴正半轴1 2e 2222:1(0)xyMabab12FF、Px上一点，以为直径的圆经过椭圆短轴端点，且该圆和直线相切，过点1PFM330xy的直线与椭圆相交于相异两点、.PMAC（Ⅰ）求椭圆的方程；M（Ⅱ）若相异两点关于轴对称，直线交轴与点，求的取值范围．AB、xBCxA QCuu u r uuu r21.（本小题满分 12 分）已知，函数．Rm2( )2xf xmxe（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；2m ( )f x（Ⅱ）若有两极值点， （ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）求证：．( )f x, ()a b abm( )2ef a  请考生在请考生在 2222，，2323，，2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22． （本小题满分 10 分）选修选修 4 4－－1 1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，已知圆上的，过点的圆的切线与的延长线交于点．»»ACBDCBAE（Ⅰ）证明：；ACEBCD （Ⅱ）若，求的长.9,1BECDBC23． （本小题满分 10 分）选修选修 4 4－－4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为2cos22sinxy （为参数） ，曲线 的参数xOy1C2C方程为（为参数） ，是上的点，线段的中点在上．22cos 2sinx y  P2COP1C(Ⅰ)求和的公共弦长；1C2C(Ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点的一个极坐标.OxP24． （本小题满分 10 分）选修选修 4 4－－5 5：不等式选讲：不等式选讲已知(a 是常数，a∈R)512)(axxxf（Ⅰ）当 a=1 时求不等式的解集．0)(xf（Ⅱ）如果函数恰有两个不同的零点，求 a 的取值范围．)(xfy 2013 年大连市高三一模测试年大连市高三一模测试 数学（理科）参考答案与数学（理科）参考答案与评评分分标标准准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题一．选择题1．A；2．D；3. A；4. D；5. B；6.D；7．C；8.A；9．B；10．D；11．A；12．C．二．填空题二．填空题13．；14．16；15．；16． .1 45 21 1e三三. .解答题解答题17．解：（Ⅰ）∵，∴，11+0nnnnaa aag1110nnnnnnaa aa a ag g∴， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分1111nnaa，∴数列是以 1 为首项，1 为公差的等差数列． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分111a1na，． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分11 (1) 1nnna  1nan（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知．2=2n nnnag．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙①12=1 2 +2 2 ++2nnSnL．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙②23+12=1 2 +2 2 ++2nnSnL∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙。