带电粒子在磁场中偏转的求獠呗带电粒子在磁场中偏转的求解策略aspan class=.doc

《带电粒子在磁场中偏转的求解》洲练学案•基本思想因为洛伦兹力F始终与速度v垂肓，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷 垂肓磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即 F = qvB = mv2 / R .带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：L做完整的圆周运动（在 无界磁场或有界磁场中）；2.做一段恻弧运动（一般在有界磁场中）无论何种情况，其关键均在 圆心、半径的确定上•思路和方法1. 找圆心方法1：若己知粒了轨迹上的两点的速度力向，则可根据洛伦兹力F丄v,分别确定两点处洛伦 兹力F的方向，-其交点即为圆心方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两 点的圆弧的弦）的中垂线,再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心方法3：若已知粒了轨迹上的两点和能求得的半径R,则可作出此两点连线的中垂线，从连线的 端点到中垂线上的距离为R的点即为圆心方法4：若已知粒了入射方向和岀射方向，及轨迹半径R,但不知粒了的运动轨迹，则可作出此 两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向肓线的距离为R的点即为闘心。

方法5：若已知粒了圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心2. 求半径圆心确定下来麻，半径也随Z确定一般可运用平Uli几何知识来求半径的长度3. 画轨迹在闘心和半径确定麻可根据左手定则和题意価出粒了在磁场中的轨迹图4. 应用对称规律从一边界射入的粒子，若从同一边界射岀时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场 区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出5运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于360计算出粒子所转过的圆心角（）的大小，用公式t二（）/360 XT 可求出运动时间形边界例题1 •如图3所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场一带电粒了以速度％从M 点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心当ZMON=120时，求：带电粒了在磁 场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间练1. 1998年2刀，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空, 用于探索宇宙小的反物质和暗物质（即由“反粒子”构成的物质）反粒子”与其 对应的粒子具有相同的质量和电量，但电荷符号相反，例如氟核的反粒子为气只 设磁谱仪核心部分的截面区域是半径为r的圆形磁场区域，P为入射窗口，各粒子从P 射入时的速度相同，且均为沿直径方向。

P、8、b、c、d、e为圆周的六个等分点，如 图2所示如果反质子以速度v射入后打在8点，那么反氟核粒子以相同的速度v射 入后将打在何处？其偏转角多大？练2.如图所示，在以0为圆心，半径为lEoWcm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大 小为B=O. IT,方向垂直纸面向外竖直平行放置的两金属板A、K相距为d二20靠mm,连在如图所示的电路中,电 源电动势E=91V,内阻r=lQ定值电阻REOQ,滑动变阻器R?的最大阻值为80Q, S“，为A、K板上的两上小孔, 且Si、&跟0点在垂直极板的同一直线上,0S-2R,另有一水平放置的足够长的荧光屏D, 0点跟荧光屏D之间的距 离为II二2R比荷为2X10；Vkg的正离子流山Si进入电场后，通过&向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上 离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计问：（1） 请分段描述正离子自S.到荧光屏I）的运动情况2） 如果正离子垂直打在荧光屏上，电圧表的示数多大？（3） 调节滑动变阳.器滑片卩的位置，正离子到达荧光屏的最大范围多大？练习4. (12分)在如图13所示的平面玄角坐标系xoy中，有一个圆形区域的匀强磁场(图小未画出)， 磁场方向垂直于xoy平面，O点为该圆形区域边界上的一点。

现有一质量为m,带电量为+q的带 电粒了 (重力不计)从O点以初速度心沿1 x方向进入磁场，已知粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为0=30OP=L求:(1) 磁感应强度的大小和方向5(2) 该圆形磁场区域的最小面积图13练习5・放射源P放出质量是加，电荷量是q的正粒了粒了的初速度大小为v,方向在Ry平面内，匀强磁场垂肓纸面向里，磁感应强度为3,若将放射源置于 x、y坐标系的原点，如图9—18所示1) 试画出粒了所能达到的区域； /r)V(2) 若在兀=处放置一档板MN,则挡板上多大范围内有粒子到达； pBq Oo(3) 若磁场限制在x>0区域，则上述挡板上多大范围内有粒子到达练习6.如图9-17所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为一束电了流沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电了束经过 磁场区后，其运动方向与原方向成術设电子质量为加，电荷量为宀不计电子Z间的相互作用及 所受的重力，求：（1）电了在磁场中运动轨迹半径R的大小；（2）带电粒了在磁场中运动的时间 ⑶磁场区域圆半径厂的大小二，直线边界例题.如图5所示，一带电量为q =2.0X10—9c,质量为/n=1.8X10-16^的粒了，在直线上 一点0沿30角方向进入磁感强度为B的匀强磁场中，经历t= 1.5 X 10“$后到达直线上另一点P。

求：（1） 粒了作圆周运动的周期T；（2） 磁感强度B的大小；（3） 若OP的距离为0.1m,则粒子的运动速度v多大?练1•如图6所示，在）Y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外， 磁感强度为B一带正电的粒了以速度仏从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的 夹角为&若粒子射岀磁场的位置与O点的距离为/,求该粒子的电量和质量之比q/mo练2・如图9—39所示，在兀轴的上方()；＞0的空间内)存在着垂宜于纸面向里、磁感应强度为B的 匀强磁场，一个不计重力的带正电粒了从坐标原点处以速度V进入磁场，粒了进入磁场时的速度 方向垂直于磁场且与x轴正方向成45角，若粒了的质量为加，电量为g,求：(1)该粒了在磁场中做I员I周运动的轨道半径； ⑵粒了在磁场中运动的时间yXXXXXXBXXXXXXXXXXXX/VXXX/ X XOX练4. (1997年高考)在x轴上方存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B,在原点0有一 个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v,对那些在xy 平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x是多少？最大的y是多少练习5如图4所示，电子源S能在图示纸面上360。

的范围内发射速率相同、质量为 刃、电量为e的电子，必V是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS二厶挡板左侧充满 垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为氏（1）要使S发射的电子能到达挡板，则电子 速度至少多大？（2）若S发射的电子速率为&刃力z吋，描板被电子击中的范围有多大？ 并画出击小挡板距最远的电子的运动轨迹. “XXXS O三长方形磁场例1.如图1所贰 两电了沿MN方向射入两平行肓线间的匀强磁场，并分别以片、「2的速度射岀磁场则Vj： V2是多少？两电子通过匀强磁场所需时间之比耳:$是M — NX X X X X XX X XaX多少？a：xxx：r ^Xx1 I \7^：XXX； Ixxx： 1 J I练习1:如图所示，一电量为q的带电粒子，（不计重力）H A点以速度v垂直射入磁感应强 度为氏宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场的速度方向与原来入射方向的夹角为：30,则该电荷质 量m是多少？穿过磁场所用的时间t为多少？。