高中数学：3.2.2 建立古典概型北师大版必修3.ppt

3.2.2 建立概率模型,1.古典概型的概念,2.古典概型的概率公式,3.列表法,温故知新：,1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性相同1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是_. 2. 从集合 1,2,3,4,5 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 1,2,3 的子集的概率是_.,/32,1/4,问题导入：,3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是_、_.,27/36,9/36,古典概型的概率公式,在古典概型中，同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢？为什么？,因为，一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个实验的结果）是人为规定的只要基本事件的个数是有限的每次实验只有一个基本事件出现，且发生是等可能的，是一个古典概型例如掷一粒均匀的骰子,(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共 2 个基本事件3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现 3 个基本事件。

1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,4,5,6点，共有 6 个基本事件一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型,从上面的例子,可以看出，同样一个试验,从不同角度来看,可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同.,抽象概括：,考虑本节开始提到问题:袋里装有 2 个白球和 2 个红球,这4个球除了颜色外完全相同, 4 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到红球的概率用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白球编上序号1，2；2个红球也编上序号1，2,模型1： 4 人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来,实例分析：,总共有 24种结 果，而 第二个 摸到红 球的结 果共有 12种P(A)=12/24=0.5,模型2 利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情况,这个模型的所有可能结果数为12，第二个摸到红球的结果有6种：,P(A)=6/12=0.5,模型3 只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球所有可能结果,模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到红球的结果有3种：,P(A)=3/6=0.5,模型4 只考虑第二个人摸球的情况,他可能摸到这4个球中的任何一个，第二个摸到红球的结果有2种,P(A)=2/4=0.5,评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;,法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种,法(三)只考虑球的颜色,对2个红球不加区分,所有可能结果减少6种,法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！,袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率。

变式2：,P=1/4,练习:建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.,分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为1/100.,(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.,分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能抓到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为1/100.,小结：,一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型课堂练习 课本142页 1、2,作 业 课本152页习题3-2 A组 2,。