颗粒堆积体积的计算.ppt

吉晓莉,第二章 颗粒堆积,它和储如团粒、滤饼、粒层、流态化床、料堆等颗粒集合体的物理性质有直接关系 它不仅影响许多工艺过程的效率，如矿浆的输送、湿产物的喷雾干燥、矿仓内物料的流出状态灯，而且对最终产品的质量，如制品强度、密度、透气性、热值等也起着重要的作用2.1典型的堆积参数,,表征颗粒堆积状态的基本参数有空隙率（空隙度或孔隙率），堆积率，配位数，比表面积，空隙（或孔隙）分布等，其中空隙率应用最为普遍1）空隙率ε,空隙率ε : 为颗粒体中空隙所占的容积率（容积分数），定义式为,颗粒体中空隙的体积 颗粒体的表观体积—粒子的真体积 颗粒体的表观体积 颗粒体的表观体积,,=,,,,=1-,颗粒质量,,颗粒质量,式中 ——颗粒的真密度,——颗粒体的表观密度,堆积体表观密度、真密度和空隙率的关系为：,,,（2）堆积率 堆积率表征颗粒体中固体颗粒所占的容积率，以 表示，即,,（3）配位数 配位数 定义为每个颗粒和周围其他颗粒接触点的数目 与颗粒体的流变性有关4)表观密度,,,,正方形排列层,均一球形颗粒的基本排列层,等边三角形/菱形/六边形排列层,2.2 球体的堆积,均一球形颗粒的基本排列层,2.2.1 等径球体的有规则排列,图2-1 尺寸相同圆球的各种堆积方式,六方形排列,均一球形颗粒的基本排列层,正方形排列,菱面体堆积,菱面体堆积,立方堆积,正斜方堆积,楔形四面体堆积,均一球形颗粒的多层排列层,表4-1 等径球体有规则排列的配位数和空隙率,配位数,堆积率,空隙率,,,,,,请同学试着求各单元体的总体积,2.2.2 等径球形颗粒的随意堆积（实际堆积）,问题1：当向圆筒中十分小心地填充玻璃球时，实测的空隙率比前述的理想的最密填充状态的空隙率大0.35-0.40，为什么？,问题2：如何用实验测试均一球形颗粒群的实际填充结构？,问题3：几种实验方法的结论和公式？,2.2.2 等径球形颗粒的随意堆积（实际堆积）,平均空隙率,平均配位数,X是六方最密堆积的比例数,1.Smith关系式（用立方最疏排列和六方最密排列以某一比例混合）,立方最疏排列单元体的体积为1， 配位数6 六方最密排列单元体的体积为 配位数12,,,,单位体积比1比,Smith实验,实际填充结构 填充时，受颗粒碰撞、回弹、颗粒间相互作用力及容器壁的影响不能规则填充。

Smith等人将3.78mm的铅弹自然填入直径80～130mm的烧杯中，注入20%醋酸水溶液后，十分小心地倒掉溶液若保持原先填充状态，接触点上残留碱性醋酸铅的白色斑点从与容器不接触的铅弹中计数900～1600个球，得到平均空隙率～平均配位数的关系：,下图直接给出空隙率与配位数的关系,Smith等径球形颗粒的随意堆积空隙率与配位数的关系,从（4-5）和（4-6）式求得空隙率 与平均配位数的关系式：,2.Ridgway 关系式：以最小二乘法求得配位数和空隙率的关系为：,,,公式的计算：实测填充物的空隙率ε ，利用公式求x，然后将x带入相应公式，计算出配位数Nc,3.Rumpf关系式： 配位数Nc=6～12范围内,试验证明，球体堆积率随容器直径和球径之比的增大而增加，比值在10以前都符合此规律，超过10时，ε接近常数0.624、等径颗粒群的实际填充结构 空隙率大时，配位数分布接近正态分布，填充接近随机事件；空隙率减小，配位数增加5、等径颗粒群随机填充的实验,1、随机密填充：把球倒入一个容器中，当容器振动时获得的填充方式，此时的平均空隙率在0.3590.375之间； 2、随机倾倒填充：把球倒入一个容器内，相当于工业上常见的卸出粉料和散袋物料的操作，此时的平均空隙率在0.375 0.391之间； 3、随机疏填充：把一堆疏松的球放入到一个容器内，或让这些球一个一个地滚入，此时的平均空隙率在0.40.41之间； 4、随机极疏填充：把流化床内流体的速度缓慢地降到零，就可得到0.44的平均空隙率。

2.2.4 异径球形颗粒的堆积,当三组分球紧密堆积时，空隙率明显下降当组分大于3时，空隙率下降就不明显了表4-2 多组分球体颗粒的堆积特征,孔隙率随着小颗粒的加入量增加而减小；颗粒粒径越小，孔隙率也越低2.2.5异径球体的填充结构(不连续粒度分布),前提：两成分颗粒群的填充结构 结论：小颗粒的粒度越小，填充率越高，而且填充率随大、小颗粒 混合比而变化，大颗粒质量比率为70％时，填充率最大质量比率的计算：设密度ρ1的大颗粒单独填充时的空隙率为ε1 ，如将密度ρ2、空隙率ε2 的小颗粒填充到大颗粒的空隙中，则填充体单位体积大颗粒的质量W1 为：,计算结果：球形颗粒空隙率ε ＝0.4时，获得最大填充率的大颗粒质量比率为0.71,双粒度球形颗粒系统的填充结构 不同粒度玻璃珠填充结果：粒径相差越大，空隙率越低；大颗粒质量比70%时，空隙率最小2.3 实际颗粒的堆积,实际颗粒大多 ① 非球体 不连续分布：代表该范围有限尺寸的 颗粒所组成 ② 粒度分布 连 续 分布:某一粒度范围内所有尺 寸的颗粒所组成,,Weatman -Hugill的理论(以两元混合颗粒为例 ),①当组成接近百分之百为粗颗粒时，混合物的表观体积由粗颗粒决定，细颗粒充填入粗颗粒的空隙中，并不占有体积。

②当组成接近百分之百细颗粒时，细颗粒形成空隙并堆积在粗颗粒周围，这意味着混合物的表观体积为细颗粒的表观体积和粗颗粒的实际体积之和,图4-7 两组分混合时小球体积分数与空隙体积分数的关系,2.3.1非连续尺寸粒径的颗粒堆积,2.3.2 连续尺寸颗粒的堆积,经典连续堆积理论的倡导者是Andreason,他把实际的颗粒分布描述为具有相同形式的分布表达这种尺寸关系的方程为：,,式中,U(D)——小于粒度D的含量，%（筛下累积百分数％）,——颗粒体中的最大粒度,M ——模型参数或简称为模数Gaudin–Schutzmann粒度分布方程,2.4 颗粒密实堆积的理论,目前提出的有关紧密堆积理论主要有以下几种,1、Horsfield和Fuller的紧密堆积理论 2、Alfred方程 3、隔级堆积理论 4、紧密堆积的经验,2.4.1 Horsfield密实堆积理论,,,,,,在“六方最紧密填充”排列中，其空隙的大小和形状有二种： 6个球围成的四角孔；4个球围成的三角孔 密实堆积： ①设基本的均一球—1次球（半径 r） 填入四角孔的最大球—2次球（半径0.414r） 填入三角孔的最大球—3次球（半径 0.225r） 其后再填入更小的4次球（0.177r）、5次球（0.116r) ---最后得到“菱面体型”排列所谓最密堆积—— Hoesfield 密实堆积,r1基本球,r2=0.414r1,r3=0.2256r1,r4=0.177r1,r5=0.116r1,最终填充结果 0.149× 0.2594=0.039,图4-12 Horsfield填充,更小、更多的微细颗粒,……,问题？为什么不能实现100%的堆积？,表4-3 异径球六方紧密堆积,空隙率,堆积率,图4-13 Fuller 曲线,,2.4.3 Fuller的 密实堆积理论,特点：,⑴较粗颗粒累积曲线呈直线,⑵较细颗粒累积曲线近似椭圆一部分曲线,⑷曲线在筛下累积为37.3%时，在最大粒径1/10处，直线和椭圆相切,符合Fuller曲线颗粒群为密实堆积,⑶在筛下累积为7%时与纵坐标相切,根据实验结果，方程模数m在0.33~0.5的范围时，有最小的空隙率。

2.4.3 Alfred 密实堆积方程,,,,式中 U——小于粒度D的含量，%,——最大粒度；,——最小粒度；,n ——模数；n＝0.37时，堆积率最高,2.4.4 隔级堆积理论（张荣曾理论）,前提：设自然堆积颗粒大小D和其空隙大小 之比等于筛比B，于是，将物料按筛比B划分为若干等级 假设在连续分布的物料中，若i+2级中所有颗粒均小于第i级的空隙，若第i+2级中颗粒的体积恰好等于第i级的空隙的体积，这样的粒度组成就可达到最紧密堆积式中 n——Gaudin和Alfred方程的模数；,——颗粒体的空隙率；,B——筛比表明上述方程模数n为0.37时，物料有最紧密的堆积,A、通过计算机模拟，得到n=0.37，与Alfred方程中的n一致,Alfred方程,B、对GGS方程进行分析，当m=0.33-0.5范围内，堆积体满足致密堆积,C、粒度分布符合RRB方程，粒度分布均匀系数m=0.5-0.7,2.4.5 密实堆积的经验,（1）采用单一颗粒不能达到紧密堆积； （2）采用多组分可以达到紧密堆积，而且组分颗粒尺寸相差越大越好，一般相差4～ 5倍以上效果更显著； （3）较细颗粒的数量，应足够充填于紧密排列颗粒构成的空隙中，该数量取决于颗粒的形状和填充方式。

实际上，当有两个组分时，粗细数量比为7：3，而有三种组分时为7：1：2，此时堆积率最高； （4）适当增加粗粒组分的数目，可提高堆积密度，使它接近最紧密堆积，但当组分大于3时，实际意义不大 （5）在可能情况下，应适当增大临界颗粒尺寸，以使各组分颗粒尺寸相差大一些2.5 影响颗粒堆积的因素,（1）容器大小： 当仅有重力作用时，容器里实际颗粒的松散密度随容器直径减小和颗粒层高度的增高而减小McGeary研究了圆筒型容器和球径之比为1-200时空隙率的变化结论：容器直径和球径比超过50时，空隙率几乎是常数，其值为37.5%此时可忽略容器的大小，即忽略所谓器壁效应的影响壁效应：当颗粒填充容器时，在容器壁附近形成特殊的排列结构,(1)壁效应,随机填充时，存在一种所谓的壁效应，因为在接近固体表面的地方会使随机填充中存在局部有序这样，紧挨着固体表面的颗粒常常会形成一层与表面形状相同的料层它是正方形和三角形单元聚合的混合体随机性随与基本层距离的增加而增加，随基本层的消失而增加 紧挨着固体表面的位置存在着相对高的空隙率区域，这是由于壁和颗粒的曲率半径之间的差异而引起的2.5影响颗粒填充的因素,紧靠器壁的第一层受影响最大。

倾斜器壁受影响范围较大 器壁效应同容器直径于颗粒球径比有关当仅有重力作用时，容器里实际颗粒的松散密度随容器直径减小和颗粒层高度得增高而减小McGeary研究了圆筒型容器和球径之比为1-200时空隙率的变化结论：容器直径和球径比超过50时，空隙率几乎是常数，其值为37.5%此时可忽略容器的大小，即忽略所谓器壁效应的影响2)物料的含水率 1、液体桥导致附着力增加，形成2次，3次粒子，即团粒由于团粒尺寸较一次粒子大，同时，团粒内部保持松散的结构，致使整个物料堆积率下降 2、含水率8%左右空隙率最低3)颗粒形状 随圆形度下降空隙率增大 有棱角的颗粒、表面粗糙的颗粒作松散堆积时，空隙率较大下表是玻璃细粉的实验数据，数据说明：当粒径相同时，球形度好的粒子堆积密度较大，即空隙率较小粒径相同时，粒子形状从球形到粉状变化时，其表观比容积变大，堆积率降低，而且粒径越小，形状的影响越突出,(4)粒度粒度,通常在细粒体系中，粒径大于或小于临界粒径的物料对颗粒体的行为有举足轻重的作用当粒度超过某一定值时，粒度大小对颗粒体堆积率的影响已不复存在，此值为临界值5）填充条件 填充速度： 填充速度增大空隙率较大 *黏附性大的细物料相反。

振动：振幅越大，空隙率越小6）局部填充结构 空隙率分布：离器壁的距离大于3倍粒径外，空隙率趋于稳定为什么说当粒度超过某一定值时，粒度大小对颗粒体堆积率的影响已不复存在?,由于颗粒间的接触处的凝聚力与粒径大小关系不大，相反，与粒子质量有关的力却随粒径三次方的比例急剧增加，因此，随粒径增大，与粒子自重力相比,凝聚力的作用可以忽略不记，粒径粒径变化对堆积率的影响大大减少，因此,通常细粒体系中，粒径大于或小于临界粒径的物料对颗粒体的行为有举足轻重的作用。