5-第一章 集合的关系与运算 小结与复习.docx

集合的关系与运算 小结与复习一、教学目标 重点：理解集合的有关概念和性质，掌握集合的交、并、 补三种运算.难点：利用几何直观研究问题，如数轴、Venn图，分类讨论时分类标准的确定及合理转化命题. 能力点：集合问题三种语言的互译，培养学生的抽象思维能力.教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. 自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻.易错点：在具体的集合问题中，学生容易忽略“空集是任何集合的子集”和集合中元素的互异性.二、知识梳理1. 集合的性质；2. 常见集合的符号表示.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示3. 何为列举法，给出一个用列举法表示集合的例子4. 何为描述法，给出一个用描述法表示集合的例子5. 填写表格:定义付号表小Venn图表示举例子集真子集两个集合的交集两个集合的并集补集三、范例导航例1.设集合A = {,3,q}, b =i,a2 - a + 1A且B匸A ,则实数a的值为 .分析】主要考察集合的包含关系及集合中元素的互异性.【解答】 A = {,3,a}, B = 1,a2 — a +1}且B 匸 Aa2 — a +1 g A, a2 — a +1 = 3 或 a2 — a +1 = a解得a = 2或a = —1或a = 1 经检验，a = 1时，集合A,B中元素不满足集合中元素的互异性，舍去.a = 2 或 a = —1【点评】此类题容易忽略集合中元素的互异性变式训练：1・设集合A ={—4,a2}, B = {9,1 — a, —2},若AQB =(9},则实数a= 解析：由 APB = {9},得 9WA，所以a2 = 9,则 a = 3,或 a=—3.当a = 3时，A = {—4,9}, b={9,—2,—2}，不满足集合元素互异性，舍去. 当 a=—3 时，A = {—4,9}, b={9,4,—2}，符合条件，所以 a=—3.2 •已知集合A = {1,2}，集合B满足A U B = {1,2}，则B集合有 个.【分析】考查并集的意义及求子集的公式.【解答】由题意知A U B = B，故集合B实际为集合A的子集，共4个.【点评】特别要注意不能忽略B为空集的情况，同时此题也为下一个例题做了铺垫.例2.已知集合A = {x I ax = 1,a e R}, B = {1,2},且A匸B,则实数a的值为 分析】熟练掌握集合的描述法表示及这类题的讨论方法，避免忽略空集而导致漏解.【解答】 A匸B又B有4个子集 若A= 0 则a = 0 若A = 4}则a = 1若A = 则a =— 综上所述：a的值为0,1,—【点评】这类题方法很关键，能避免漏掉空集.例 3. (1)集合U = {1,2,3,4,5,6 }, S = {1,4,5 }, T =(2,3,4}，则Sp|(qT)等于()A. {1,4,5,6} B. {1,5} c. {4} D. {1,2,3,4,5 }(2)设全集U是实数集R, M = {x\x〉2,或x <-2}, N = {x I1 < x < 3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {x|-2 < x < 1} B. fx|-2 < x < 2} c. fx|1 < x < 2} D. {x|x < 2}【分析】主要考查交、补运算，运算时注意Venn图和数轴的应用.【解答】(1) (C T) = {1,4,5 }0{1,5,6 }= {1,5}.U(2)由 M= {x\x〉2,或x < -2},N= &|1 < x < 3}图中阴影部分表示的集合为集合M的补集和集合N的交集，即(C^M)门N = lx|-2 < x < 2}门{x|1 < x < 3}= lx|1 < x < 2}.【点评】在进行集合运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化•一般地，集合元素离散时 用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.例 4.已知全集U = A o B = {x e N|0 < x < 10}, A n (C/) = {1,3,5,7}，试求集合B.【分析】此题主要考查集合的运算，突出体现了 Venn图在解决集合运算中的优越性.【解答】画出Venn图，由题意即可得B = {0,2,4,6,8,9,10}变式训练：设全集 U = {x|x < 10, x e N } , A 匸 U , B 匸 U 且(C B) n A = {1,9} , A n B = {3}, (C A) n (C B) ={4,6,7}，试求集合 A、 B .UU分析】此题解法与例4相同，只不过条件更多了一些.画出Venn图，由题意即可得A = {2,3,5,8} , B = {1,3,9}.四、解法小结1. 对于集合的问题：首先应确定“代表元”（是数，是点，是曲线），然后再确定处理此类问题的方法.2. 集合间进行运算时，有时需要运用Venn图或数轴解决问题.3. 关于集合中的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，然后再进行运算.五、布置作业 必做题：1. 已知全集U = {o,1,2,3,4 }，集合 A = {1,2,3 }, B = {2,4}，则（C A） u B = .U2. 已知集合 A={1,3, ^m }，B={1，m}川.B=a,则 m= .3. 已知集合 A = {1,2,3,4,5} ,B = {（x, y） |x e A, y e A,x- y e A}；，则 b 中所含元素的个数为 4. 设全集 U={2，3，a2+2a-3}, A={l2a-1l, 2}，C/ = {5}，求实数 a 的值.5. 已知集合 A={ xlx2+(b+2)x+b+1=0}={ a}，求集合 B={xlx2+ax+b=0}的所有真子集.6. 设集合A={xlaWxWa+3}，B={xlx<-1，或x>5}，若APB北0，求实数a的取值范围.必做题答案：1.{0,2,4} 2. m = 0或m = 3 3. 10 4. a=25.B 的真子集为{0}，{1}，0 6.a<-1 或 a>2选做题:1.已知 A = {I x2 + 4x = o]B = {x I x2 + 2(a +1)x + a2 -1 =若B 匸 A，求 a 的取值范围.312.设集合M = {xI m < x < m + 二},N = {xI n —< x < n},且M,N 都是集合{xI0 < x< 1}的子集.如果43把b-a叫做集合{x I a < x < b}的长度，那么集合M "N的长度的最小值为 .3.已知集合M = {1,a,b}, N = {0,a + b,b2},且M = N,则 a2007 + b2008 = .b选做题答案：1. { | a < —】或。

1] 2. —— 3.1丄厶六、教后反思1. 本教案的亮点是：首先以结构图呈现集合知识，直观简明；其次，复习相关知识并以表格的形式呈现，充分关注到自然语言、符号语言、图形语言三种语言之间的互译问题.再次，例题选择典型，关注集合的主干知识和解决集合问题的一般思路与方法，讲练结合，学生落实较好.最后，在作业的布置上，选择高考中的低档题，对学生理解、巩固知识能够起到良好的作用.教案的设计注重各个题目之间的联系，使教学过程更加流畅2. 本教案的弱项是：本学案从难度上来讲不是太大，因此要根据学生的层次适当更换一些题.。