终边相同的角4.27课件.ppt

5.1.2 终边相同的角终边相同的角教学目标：⑴ 学习什么叫做终边相同的角； ⑵ 学习终边相同的角构成的集合的表 示方法； ⑶ 怎样判定给出的两个角是不是终边相 同的角教学重点：⑴ 怎样将所有终边相同的角用集合表示出来 ⑵ 在角的某个范围内，求出与给定的角终边 相同的所有的角※ 请同学们举出在我们生活中哪些方面用 到了角:家里面的家具、铁塔、房屋的造型······正因为角在我们的生活中的用途非常广泛，所以我们以后还会对角有进一步的学习和研究因此同学们一定要认真学好这一课，为以后我们的学习和工作打下坚实的基础请问：什么叫做角？我们把由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角如下图所示OAB下面我们将以O为坐标原点，OB所在的直线为X轴，建立一个平面直角坐标系AＢ300将OA继续按逆时针的方向旋转一周（即3600 ）最后OA又回到了原来的位置上，即30°的角与新的角终边相同将OA继续按顺时针的方向旋转一周（即3600 ）通过观察发现：上面三个角的终边都在OA这条 射线上，我们就把具有这种特 征的角叫做终边相同的角。

Oyx请问继续按逆时针方向旋转一周得到的角是多少度？OAＢ300xy3900 =300+3600-3300 =300-3600请问继续按顺时针方向旋转一周得到的角是多少度？3900 =300+1 × 3600-3300 =300+（-1）× 3600由此可以得出： 3900与-3300 可以表示成300与3600 的整数倍的和同学们想一下,与300角终边相同的角除了3900与-3300 以外，还有其它的角吗？（请观察右图）则与300角终边相同的角还有：7500 =300+2× 3600 -6900 =300+（-2）× 36007500 =300+3× 3600 -3300 =300+（-3）× 3600当OA继续绕点O逆时针旋转２周，请问得到的角是多少度OAＢ300xy事实上与300角终边相同的角还有很多个，并且（包括300角)都可以表示为300与3600的整数倍的和因此与300角终边相同的角的集合为： ｛ β ︱ β = 300+K · 3600 , κ ∈Z ｝一般，我们把与角α终边相同的角（包括α在内）都写成α +K · 3600 （κ ∈Z ）的形式。

可见与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为： ｛ β ︱ β = α +K · 3600 , κ ∈Z ｝用红色的线圈起来的部可以省略掉吗？分析：设这两个角分别为由α 、β 则 β- α= K · 3600 ，κ ∈Z 得， β = α+K · 3600 想一想：如果两个角的度数之差为3600 的整数倍，那么 这两个角一定是终边相同的角吗？这个式子表示角α与β的终边相同所以：如果两个角的差为 3600 的整数倍，则这两个角 为 终边相同的角例：写出与60°角终边相同的角的集合，并把其中 在-360°~720°范围内的角写出来；解：与60°角终相同的角的集合为 ｛ β ︱ β = 600+K · 3600 , κ ∈Z ｝当K=-1时，60°+（-1） ×360°=300°；当K= 0时，60°+ 0 ×360°=60°当K= 1时，60°+ 1 ×360°=420°所以在-360°~720°范围内与60°角终边相同的角为-300°、60°、420°.大家猜一下，教材怎么知道从K=-1开始取值？练习：写出下列各角终边相同的角的集合，并 把其中在-360°~360°范围人的角写出来； （1）405 ° （2）-165°解：与405角终相同的角的集 合为｛ β ︱ β = 4050+K · 3600 , κ ∈Z ｝ 当K= 0时，405°+ 0×360°=405°； 当K= -1时，405°+ (-1) ×360°=45°； 当K=-2时，405°+(-2)×360°=-315°；所以在-360°~360°范围内与405°角终边相同的 角为：-315°、45°、405°.  (2)、与-165°角终相同的角的集 合为｛ β ︱ β = 165°+K · 360° , κ ∈Z ｝ 当K= 0时，165°+ 0×360°=165° 当K=-1时，165°+(-1)×360°=-195°； 所以在-360°~360°范围内与165°角终边相同 的 角为: -195°、165°.作业布置：P104 练习第一题。