整体把握初中数学新课程课程标准修订简介.ppt
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整体把握整体把握初中数学新课程初中数学新课程 ——课程标准修订简介课程标准修订简介首都师范大学首都师范大学王尚志王尚志 2 3 《义务教育数学课程标准（2011年）》• •该该该该《《《《课标课标课标课标》》》》是在是在是在是在20002000年颁布的年颁布的年颁布的年颁布的《《《《课标课标课标课标》》》》基础上修订而成基础上修订而成基础上修订而成基础上修订而成• •修订工作从修订工作从修订工作从修订工作从20052005年年年年5 5月月月月1616日启动，日启动，日启动，日启动，20072007年完成草稿后多方征年完成草稿后多方征年完成草稿后多方征年完成草稿后多方征求意见，多次修改；求意见，多次修改；求意见，多次修改；求意见，多次修改；20102010年底上报教育部，年底上报教育部，年底上报教育部，年底上报教育部，20112011年年年年4 4月教育月教育月教育月教育部组织会议审议，再经教育部党组讨论通过，部长签发部组织会议审议，再经教育部党组讨论通过，部长签发部组织会议审议，再经教育部党组讨论通过，部长签发部组织会议审议，再经教育部党组讨论通过，部长签发。
• •该新该新该新该新《《《《课标课标课标课标》》》》已于已于已于已于20112011年年年年1212月月月月2828日由教育部颁布，日由教育部颁布，日由教育部颁布，日由教育部颁布， 北师大出版社出版北师大出版社出版北师大出版社出版北师大出版社出版• •新课标的新课标的新课标的新课标的《《《《解读解读解读解读》》》》，已经由北师大出版社出版已经由北师大出版社出版已经由北师大出版社出版已经由北师大出版社出版4 本次本次“国培计划国培计划”的实施，有一个很好的机遇的实施，有一个很好的机遇 2011 2011年年年年1212月月月月2828日，教育部颁布了日，教育部颁布了日，教育部颁布了日，教育部颁布了《《《《义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011版）版）版）版）》》》》在内的在内的在内的在内的1919种课程标准为落实课程标准，教育部强调：种课程标准为落实课程标准，教育部强调：种课程标准为落实课程标准，教育部强调：种课程标准为落实课程标准，教育部强调：• •组织开展组织开展组织开展组织开展 全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程标准的精神全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程标准的精神全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程标准的精神全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程标准的精神实质和主要变化。
实质和主要变化实质和主要变化实质和主要变化• •根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作今年根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作今年根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作今年根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作今年秋季将在所有初始年级使用新教材其他年级也要依据新课程标准组织教秋季将在所有初始年级使用新教材其他年级也要依据新课程标准组织教秋季将在所有初始年级使用新教材其他年级也要依据新课程标准组织教秋季将在所有初始年级使用新教材其他年级也要依据新课程标准组织教学，改进评价方法学，改进评价方法学，改进评价方法学，改进评价方法• •加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教研工作，确保新课程标准的全面落实研工作，确保新课程标准的全面落实研工作，确保新课程标准的全面落实研工作，确保新课程标准的全面落实 （（（（ 教基二司教基二司教基二司教基二司[2011]9[2011]9号文，号文，号文，号文，20112011年年年年1212月月月月2828日日日日 《《《《中国教育报中国教育报中国教育报中国教育报》》》》 2012 2012年年年年2 2月月月月8 8日日日日 CCTV 1 CCTV 1 新闻直通车新闻直通车新闻直通车新闻直通车 2 2月月月月1212日日日日 ））））5 问题问题?• 不增加学习时间和强度，有什么不增加学习时间和强度，有什么办法提高学习、教学效率？办法提高学习、教学效率？• 如何让学生喜欢您如何让学生喜欢您——喜欢数学喜欢数学？？• 如何调动学生学习激情、主动精如何调动学生学习激情、主动精神？神？• 如何帮助学生学会学习？如何帮助学生学会学习？ 关键词关键词•开阔视野开阔视野•整体把握数学课程整体把握数学课程•——基本脉络基本脉络•——数学本质数学本质•从双基从双基——四基：四基： 基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验•从双能力从双能力——四能力：四能力： 发现与提出问题能力；分析与解决问题能力发现与提出问题能力；分析与解决问题能力 义务教育课程标准义务教育课程标准•2002年推出义务教育数学课程标准年推出义务教育数学课程标准•2005年开始修改数学课程标准年开始修改数学课程标准•2011年完成数学课程标准修改年完成数学课程标准修改•2011年九月公布年九月公布•2011年九月推出数学课程标准解读年九月推出数学课程标准解读•2011年十月开始课程标准培训年十月开始课程标准培训 目目 录录•背景背景•大学数学大学数学——高中数学高中数学•初中数学目标与结构初中数学目标与结构•初中数学内容主线初中数学内容主线•初中数学关键点初中数学关键点•问题与探索问题与探索 背背 景景认识数学课程内容的三个基点：认识数学课程内容的三个基点：• 社会、科学技术的发展社会、科学技术的发展• 数学沿革、发展数学沿革、发展• 实际需求实际需求 认识数学新课程变化三个基本视角：认识数学新课程变化三个基本视角：• 数学视角数学视角• 教育视角教育视角• 学生视角学生视角 背景教育改革深入发展方向与希望 •自上而下自上而下 20062006年年6 6月月5 5日日 胡锦涛胡锦涛• 要改变单纯灌输式的教育方法，探索创新要改变单纯灌输式的教育方法，探索创新型教育的方式方法，在尊重教师主导作用的型教育的方式方法，在尊重教师主导作用的同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维。
学生的创造性思维• 要把中小学生从沉重的课业负担下解放出要把中小学生从沉重的课业负担下解放出来，激发他们的好奇心和探究精神，使广大来，激发他们的好奇心和探究精神，使广大青少年在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展青少年在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展 20072007年年0808月月3131日日 胡锦涛胡锦涛• 希望广大教师勇于创新、奋发进取教师从希望广大教师勇于创新、奋发进取教师从事的是创造性工作教师富有创新精神，才能事的是创造性工作教师富有创新精神，才能培养出创新人才广大教师要踊跃投身教育创培养出创新人才广大教师要踊跃投身教育创新实践，积极探索教育教学规律，更新教育观新实践，积极探索教育教学规律，更新教育观念，改革教学内容、方法、手段，注重培育学念，改革教学内容、方法、手段，注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维，引导生的主动精神，鼓励学生的创造性思维，引导学生在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展，努学生在发掘兴趣和潜能的基础上全面发展，努力培养适应社会主义现代化建设需要、具有创力培养适应社会主义现代化建设需要、具有创新精神和实践能力的一代新人新精神和实践能力的一代新人。
20052005年年9 9月月9 9日日 温家宝温家宝• 要实行启发式教育，把学生作为教学要实行启发式教育，把学生作为教学的中心，使学生在学习的整个过程中保的中心，使学生在学习的整个过程中保持着主动性，主动地提出问题，主动地持着主动性，主动地提出问题，主动地思考问题，主动去发现，主动去探索思考问题，主动去发现，主动去探索• 启发式教育的核心就是要培养学生的启发式教育的核心就是要培养学生的独立思考和创新思维独立思考和创新思维 20052005年年9 9月月1010日日 温家宝温家宝• “让学生自己去发现问题，讨论问题，让学生自己去发现问题，讨论问题，解决问题，这种做法非常好发现一个问解决问题，这种做法非常好发现一个问题比解决一个问题更重要一个人要成才，题比解决一个问题更重要一个人要成才，就要学会独立思考，学会创造思维这就就要学会独立思考，学会创造思维这就是启发式教育是启发式教育 20052005年年9 9月月1010日日 温家宝温家宝 “给孩子们讲的应该尽量少些而给孩子们讲的应该尽量少些而引导他们去发现的应该尽量多些，这引导他们去发现的应该尽量多些，这样就慢慢使学生懂得自己去钻研，自样就慢慢使学生懂得自己去钻研，自己去提高学习知识的本领。
己去提高学习知识的本领 20062006年年0707月月 温家宝总理温家宝总理• 一所好的学校，不在高楼大厦，不在一所好的学校，不在高楼大厦，不在权威的讲坛，也不在那些张扬的东西，权威的讲坛，也不在那些张扬的东西，而在有自己独特的灵魂，这就是独立的而在有自己独特的灵魂，这就是独立的思考、自由的表达要通过讨论与交流，思考、自由的表达要通过讨论与交流，师生共进，教学相长，形成一种独具特师生共进，教学相长，形成一种独具特色的学术氛围色的学术氛围 温家宝:百年大计教育为本20090104• 关于教学改革问题对于教学改革，教师、学关于教学改革问题对于教学改革，教师、学生包括家长都反映强烈，希望课程设置更贴近学生生包括家长都反映强烈，希望课程设置更贴近学生的实际，贴近社会的实际，要求减轻学生负担现的实际，贴近社会的实际，要求减轻学生负担现在，在教学中我们比较注重认知，认知是教学的一在，在教学中我们比较注重认知，认知是教学的一部分，就是学习在认知方法上我们还有缺陷，主部分，就是学习在认知方法上我们还有缺陷，主要是灌输其实，认知应该是启发，教学生学会如要是灌输。
其实，认知应该是启发，教学生学会如何学习，掌握认知的手段，而不仅在知识的本身何学习，掌握认知的手段，而不仅在知识的本身学生不仅要学会知识，还要学会动手，学会动脑，学生不仅要学会知识，还要学会动手，学会动脑，学会做事，学会生存，学会与别人共同生活，这是学会做事，学会生存，学会与别人共同生活，这是整个教育和教学改革的内容整个教育和教学改革的内容 •解放学生，不是不去管他们，让他们去玩，而是给解放学生，不是不去管他们，让他们去玩，而是给他们留下了解社会的时间，留下思考的时间，留下他们留下了解社会的时间，留下思考的时间，留下动手的时间我最近常思考，从自己的经历感受到，动手的时间我最近常思考，从自己的经历感受到，有些东西单从老师那里是学不来的，就是人的思维、有些东西单从老师那里是学不来的，就是人的思维、人的理想、人的创造精神、人的道德准则这些，人的理想、人的创造精神、人的道德准则这些，学校给予的是启蒙教育，但更重要的要靠自己学习学校给予的是启蒙教育，但更重要的要靠自己学习学和思的结合，行和知的结合，对于学生来讲非常学和思的结合，行和知的结合，对于学生来讲非常重要，人的理想和思维，老师是不能手把手教出来重要，人的理想和思维，老师是不能手把手教出来的，而恰恰理想和思维决定人的一生。
这不是分数的，而恰恰理想和思维决定人的一生这不是分数能代表的能代表的 要围绕加强素质教育、多出人才，转要围绕加强素质教育、多出人才，转变教育观念，深化教育改革要认真思考我们为什变教育观念，深化教育改革要认真思考我们为什么培养不出更多的杰出人才？从而对教育体制、办么培养不出更多的杰出人才？从而对教育体制、办学模式以及小学、中学、大学的教学改革进行深入学模式以及小学、中学、大学的教学改革进行深入研究，整体谋划研究，整体谋划 奥巴马• 呼吁各州要制定新的评估标准：呼吁各州要制定新的评估标准： 不只是考查学生是否能准确填写标准答不只是考查学生是否能准确填写标准答案的能力，而是能考核他们是否掌握了问案的能力，而是能考核他们是否掌握了问题解决、批判思维、创业及创新能力等题解决、批判思维、创业及创新能力等2121世纪基本能力世纪基本能力• 美国的未来取决于教师现在我呼吁新美国的未来取决于教师现在我呼吁新一代美国人挺身而出，到教室为国效力一代美国人挺身而出，到教室为国效力如果你想把你才智和精神发挥到极致，如如果你想把你才智和精神发挥到极致，如果你想留下一份永恒的遗产而出人投地的果你想留下一份永恒的遗产而出人投地的话，那么加入教师队伍吧，美国需要你！话，那么加入教师队伍吧，美国需要你！ 梅德韦杰夫• 青少年应该在中小学阶段激发和展示个青少年应该在中小学阶段激发和展示个人的潜能，为进入高科技和高竞争的社会人的潜能，为进入高科技和高竞争的社会做准备。
教学内容更应适应这一要求教学内容更应适应这一要求• 中小学学校教育无论是形式还是内容都中小学学校教育无论是形式还是内容都应有较大的转变，学校里的学习应该是应有较大的转变，学校里的学习应该是愉快、有趣、令人向往的，学校不仅仅是愉快、有趣、令人向往的，学校不仅仅是每个人必须去接受教育的地方，而且应该每个人必须去接受教育的地方，而且应该成为每个人自发学习、自发从事创造性活成为每个人自发学习、自发从事创造性活动和开展体育活动的场所动和开展体育活动的场所 国家在行动国家在行动• 国务院成立了以温家宝总理为国务院成立了以温家宝总理为组长的国家中长期教育改革与发展组长的国家中长期教育改革与发展规划纲要领导小组规划纲要领导小组• 国家基础教育课程教材咨询、工作国家基础教育课程教材咨询、工作专家委员会专家委员会• 国家教师教育专家委员会国家教师教育专家委员会• 将成立招生考试专家委员会 地方在行动地方在行动•“山东教育新政山东教育新政”•“高中新课程高中新课程,山东再出发山东再出发”•“素质教育素质教育,突破高中突破高中” • 更大的动力更大的动力 自下而上自下而上 学校在行动学校在行动（（2008.05.15,16:40,高中校园高中校园,校长讲话）校长讲话）•不能让学生把捐款献爱心转嫁为家长的责任，不能让学生把捐款献爱心转嫁为家长的责任，使爱心的表达变成了使爱心的表达变成了“学生捐款，父母付钱学生捐款，父母付钱”•特别是高三学生正值高考冲刺阶段，可能有学特别是高三学生正值高考冲刺阶段，可能有学生还没来得及真正关注这场灾难，他们需要在生还没来得及真正关注这场灾难，他们需要在一个特定的情境下来表达他们的善良，这对他一个特定的情境下来表达他们的善良，这对他们一生都很重要们一生都很重要 江苏省锡山高级中学唐江澎江苏省锡山高级中学唐江澎 蔡林森蔡林森•当堂练习当堂练习•先学后教先学后教•没有一个差生没有一个差生•……… 山东杜郎口中学山东杜郎口中学•先学后教先学后教•以学定教以学定教•兵教兵兵教兵, ,互帮互教互帮互教•………… 天津中学河北鹿泉一中辽宁凤城六中内蒙翁牛特旗重庆綦江县山东潍坊市……… 启 示•要实行启发式教育，把学生作为教学要实行启发式教育，把学生作为教学的中心，使学生在学习的整个过程中的中心，使学生在学习的整个过程中保持着主动性，主动地提出问题，主保持着主动性，主动地提出问题，主动地思考问题，主动去发现，主动去动地思考问题，主动去发现，主动去探索。
探索 【【评论评论】】• “以学论教，少教多学以学论教，少教多学” 是我们国家具有是我们国家具有原创性的课堂教学改革行动，它类似于经济原创性的课堂教学改革行动，它类似于经济改革中的改革中的 “家庭联产承包责任制家庭联产承包责任制”，是教，是教学领域的一场具有实质性的变革，是我国具学领域的一场具有实质性的变革，是我国具有草根性质的教育创新有草根性质的教育创新•实质就是把学习的主动权还给学生，就像家实质就是把学习的主动权还给学生，就像家庭联产承包责任制把土地的使用权还给农民庭联产承包责任制把土地的使用权还给农民一样，这是一样，这是调整教学关系调整教学关系、改变、改变“人才人才培养模式培养模式”的的“支点支点” 最大的动力最大的动力—— 来自我们每一个人来自我们每一个人 心中的教育理想！心中的教育理想！ 教育信条教育信条•过程好了结果不会差过程好了结果不会差•学生主动了结果会更好学生主动了结果会更好 背景背景—数学与数学教育数学与数学教育•数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学——恩格斯•数学是研究数量关系和空间形式的科学 ——前苏联“数学的内容、方法、意义”•数学是研究模式与秩序的科学。
——“2061”计划•提出把数学科学与自然科学的并列 ——“2061”计划 背景背景—数学与数学教育数学与数学教育• 在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵• 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学还是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用 ——M.克莱因 背景背景—数学与数学教育数学与数学教育•数学与其它科学之间的新伙伴关系 —— Phillip A. Griffiths在数学译林 2004年第四期• 数学有一种两重性，除了其智力和美学标准，数学在现实世界是及其有用的数学是以精确性和内在美为评价标准的一门独立学科，并且对于“现实”世界应用的工具而言，它是一个丰富的源泉。
这种双重性的两个部分是密切相关的• 数学与其它学科以及商业、金融、安全、管理、决策和复杂系统的建模之间有了更多的相互作用数学与其它学科正在变得更相互关联和相互依赖这些相互作用导致科学中的深刻理解以及数学中的基本进步 背景背景—数学与数学教育数学与数学教育•把数学理解为把数学理解为“模式的科学模式的科学 ” —— Lynn Arthur Steen数学译林 1993年第二期• 计算和应用的迅速发展促进了数学学科的相互繁荣，产生了大量前所未有的新方法、新理论和模型统计科学、核心数学和应用数学中的例子充分说明了这些变化，这些变化不仅拓宽而且丰富了数学和科学之间的联系数学科学不再仅仅是数和空间的研究，它成为一门模式的科学，其理论建筑在模式之间的关系以及模式和实际观察之间相吻合而产生的应用之上 背景背景—数学与数学教育数学与数学教育•数学是科学，数学是科学，•数学是理论，数学是理论，•数学是语言，数学是语言，•数学是工具，数学是工具，•数学是技术，数学是技术，•数学是文化，数学是文化，•数学是伙伴，数学是伙伴， …… 背景背景—数学与数学教育数学与数学教育数学的基本特征：数学的基本特征：•抽象性抽象性•严格性严格性•应用广泛性应用广泛性 背景背景—数学与数学教育数学与数学教育• 两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识。
但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的数学知识但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的责任的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的责任数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考数学研究已经出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，考数学研究已经出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系不过，这种状况而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系不过，这种状况不能证明紧缩数学教育政策是合理的相反，那些醒悟到培养不能证明紧缩数学教育政策是合理的相反，那些醒悟到培养思维重要性的人，必然会采取完全不同的做法，即更加重视和思维重要性的人，必然会采取完全不同的做法，即更加重视和加强数学教学教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家加强数学教学教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家有一个建设性的改造，而不是听其自然，其目的是要真正理解有一个建设性的改造，而不是听其自然，其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。
数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础 ——R.柯朗（柯朗（1941年，什么是数学的序言）年，什么是数学的序言） • • 由于学校数学教学的影响，一般人认为数学仅仅是对由于学校数学教学的影响，一般人认为数学仅仅是对科学家、工程师，或许还有金融家才有用的一系列技巧科学家、工程师，或许还有金融家才有用的一系列技巧这样的教育导致了对这门学科的厌恶和对它的忽视这样的教育导致了对这门学科的厌恶和对它的忽视• 这些权威性的诊断和流行的看法，竟被认为是正确的！这些权威性的诊断和流行的看法，竟被认为是正确的！数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样技巧是将数学的激情、推理、美和深刻能当作绘画一样技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物如果我们对数学的本质有一定的了的内涵剥落后的产物如果我们对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代生活和思想中起重要作用解，就会认识到数学在形成现代生活和思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。
这一断言并不是天方夜谭 • • ——M.克莱因克莱因背景背景—数学与数学教育数学与数学教育 • 为了克服数学教科书和数学教学中的诸多为了克服数学教科书和数学教学中的诸多弊端，克莱因认为数学史能起到有效的作弊端，克莱因认为数学史能起到有效的作用数学史可以提供整个课程的概况，使用数学史可以提供整个课程的概况，使课程的内容互相联系，并且与数学思想的课程的内容互相联系，并且与数学思想的主干联系起来；数学史可以让学生们看到主干联系起来；数学史可以让学生们看到数学家们的真正创造历史数学家们的真正创造历史——如何跌跤、如何跌跤、如何在迷雾中摸索前进，从而鼓起研究的如何在迷雾中摸索前进，从而鼓起研究的勇气；从历史的角度来讲解数学，是使人勇气；从历史的角度来讲解数学，是使人们理解数学内容和鉴赏数学魅力的做好的们理解数学内容和鉴赏数学魅力的做好的方法之一。
方法之一背景背景—数学与数学教育数学与数学教育 背景背景—数学与数学教育数学与数学教育数学教育在国家发展中的作用数学教育在国家发展中的作用 • 几个世纪以来，国家的崇高地位、安全、康宁和发展总是与国民能力紧密联系在一起，这种能力又会受到面向各种复杂事物观念的影响引导社会发展需要数学能力，数学能力会给国家带来发展优势，在医学和健康，技术和商业，航行和太空探索，防御和金融，等等方面，另外，在分析过去失败经验和预测未来发展的能力等方面带来优势历史上这样的例子比比皆是 背景背景—数学与数学教育数学与数学教育•数学教育在个人发展中作用数学教育在个人发展中作用 在数学教育方面的成功对于公民个人也是十分重要的，因为数学教育有助于他们进大学深造、增加就业选择，还有助于在未来的职业中获得较好的待遇 总之，学好数学有助于学生获得更广阔的发展空间国家科学委员会预示，与数学有密切联系的科学和工程方面劳动力需求增长速度和总的职业需求增长速度相比，比值为3：1 背景背景—数学与数学教育数学与数学教育•对美国数学、美国数学教育的评价对美国数学、美国数学教育的评价 在二十世纪的大部分时间里，美国拥有无与伦比的数学优势——不仅体现在数学专家在数学方面成就的数量和质量，而且还体现在工程，科学的规模和质量，以及金融领导地位等方面，甚至体现在全民的数学教育方面。
但是，如果没有持续不断和实质性的教育制度变革，美国将在21世纪失去她的领导地位这份报告应引起美国人民重视这个学习的核心领域并付诸行动数学教育变革成功与否不仅对国家关系重大，对于学生个体和他们的家庭也是一样的，因为数学能力将会帮助他们打开大门并且创造机会 背景背景—数学与数学教育数学与数学教育•对美国数学、美国数学教育的评价对美国数学、美国数学教育的评价 国际和国内的比较显示，美国学生一直没在他们所受教育的数学部分取得成功，没有达到所期望的在国际领先的水平特别令人担忧的是一系列的研究所表明情况，美国学生在数学方面取得的成绩在世界处于较低的水平 在国家教育发展评价委员会(NAEP)提供的报告中可以看到，美国学生的数学成绩呈现了积极的进步趋势，4 年级和8年级的成绩达到历史最高水平这是一个重大进步的标志然而，来自NAEP的其他结果不那么乐观：在8 年级只有32%的学生达到或者高于“精通熟练”水平，在12年级只有23%的学生达到“精通熟练”水平报告中还提供了其他值得关注的情况，在全国的4 年制大学和社区学院，新生的数学水平还不能满足学习的要求，仍需要进行数学补习，需求量很大并且在不断增长。
背景背景—数学与数学教育数学与数学教育•对美国数学、美国数学教育的评价对美国数学、美国数学教育的评价 当今世界，受过教育的技术劳动力会从基层巩固国家的领导地位当今世界，受过教育的技术劳动力会从基层巩固国家的领导地位然而，就在预计科学和工程部门就业机会发展速度超过大多数经济然而，就在预计科学和工程部门就业机会发展速度超过大多数经济部门就业需求时，美国将面对科学和工程领域的大量退休离职的影部门就业需求时，美国将面对科学和工程领域的大量退休离职的影响 这些趋势将对国家维持足够的有质量的劳动力的供给带来真正这些趋势将对国家维持足够的有质量的劳动力的供给带来真正的压力多年，我们的国家已经从国外输入了的大量技术人才，但的压力多年，我们的国家已经从国外输入了的大量技术人才，但是在互联网时代，这种曾获得戏剧性成功的海外经济策略在未来是是在互联网时代，这种曾获得戏剧性成功的海外经济策略在未来是否可行是值得怀疑的，因为那些一直为美国提供科技人才的国家也否可行是值得怀疑的，因为那些一直为美国提供科技人才的国家也发展了众多吸引技术工人就业机会从发展了众多吸引技术工人就业机会从1990到到2003年，除了日本，年，除了日本，亚洲国家的研究与发展投资，从微不足道的百分比增长到近乎美国亚洲国家的研究与发展投资，从微不足道的百分比增长到近乎美国研究与发展投资的一半。
研究与发展投资的一半有许多结果反映美国的在数学，自有许多结果反映美国的在数学，自然科学和工程方面的独立性和领先优势在削弱我们是然科学和工程方面的独立性和领先优势在削弱我们是否有能力适应这些变化我们是否有能力保障经济发展否有能力适应这些变化我们是否有能力保障经济发展力和国家安全的基础国家政策必须确保有足够规模和力和国家安全的基础国家政策必须确保有足够规模和高水平技能的国内技术劳动力的健康发展高水平技能的国内技术劳动力的健康发展 背景背景—数学与数学教育数学与数学教育•美国数学教育需要关注问题美国数学教育需要关注问题 关注与数学教育有关系国家政策，不仅仅限于关注那些将会成为科学家或者工程师的人，更需要关注确保国家将来的劳动力需求，无论在足够的数量上，还是在技术的熟练上都应该超过现在 对那些处于市政领导位置处理公共利益的公民和政治领导人也应如此建立适合所有人的良好数学教育是国家利益所需要的 选择性：大学不同专业的数学课程选择性：大学不同专业的数学课程选择性：不同专业方向需要不同的数学选择性：不同专业方向需要不同的数学•1、文科数学课程、文科数学课程 不同的选择：经济，文学，语言学，等不同的选择：经济，文学，语言学，等•2、工科数学课程、工科数学课程 不同的选择：无线电，建筑，材料，等不同的选择：无线电，建筑，材料，等•3、理科数学课程、理科数学课程 不同的选择：物理，化学，生物，等不同的选择：物理，化学，生物，等•4、数学方向的数学课程、数学方向的数学课程 不同的选择：数学专业，应用数学，计算数学，不同的选择：数学专业，应用数学，计算数学，统计概率，等统计概率，等 选择性：大学不同专业的数学课程选择性：大学不同专业的数学课程选择性是这次高中课程改革的核心选择性是这次高中课程改革的核心•必修课程：所有学生需要学习的课程，必修课程：所有学生需要学习的课程，• 部分专门专部分专门专 业的考试课程。
业的考试课程 •选修一：文科专业学习和考试的课程选修一：文科专业学习和考试的课程 •选修二：理工科专业学习和考试的课程选修二：理工科专业学习和考试的课程 •选修四：选择性学习和考试的课程选修四：选择性学习和考试的课程 选修三：拓展和兴趣课程选修三：拓展和兴趣课程 大学数学主要脉络：课程分类大学数学主要脉络：课程分类• 分析类数学课程：分析类数学课程： 研究函数以及与函数有关的问题的课程研究函数以及与函数有关的问题的课程 数学分析，数学分析，•复变函数，复变函数，•实变函数，实变函数，•常微分方程，常微分方程，•偏微分方程，偏微分方程，•数值计算，数值计算，•泛函分析，泛函分析，•与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析，与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析，函数逼近论等等函数逼近论等等 大学数学主要脉络：课程分类大学数学主要脉络：课程分类• 代数类数学课程：研究运算以及与运算有关的课代数类数学课程：研究运算以及与运算有关的课程• 高等代数（线性代数、多项式理论），高等代数（线性代数、多项式理论），•抽象代数，抽象代数，•群伦，群伦，•有限群及其应用，有限群及其应用，•环论，环论，•域论，域论，•与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非交换代数，半论，等等。
交换代数，半论，等等 大学数学主要脉络：课程分类大学数学主要脉络：课程分类•几何类数学课程：研究图形以及与图形有关的课几何类数学课程：研究图形以及与图形有关的课程• 解析几何，解析几何，•射影几何（高等几何），射影几何（高等几何），•微分几何，微分几何，•点集拓扑，点集拓扑，•代数拓扑，代数拓扑，•微分拓扑，微分拓扑，•微分流形，微分流形，•许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等 大学数学主要脉络：课程分类大学数学主要脉络：课程分类• 统计、概率类数学课程：统计、概率类数学课程：• 统计，统计，• 概率，概率， 许多相关课程：随机微分方程，等等许多相关课程：随机微分方程，等等 大学数学主要脉络：课程分类大学数学主要脉络：课程分类• 应用类数学课程应用类数学课程 运筹学运筹学——线性规划、整数规划、非线性规划线性规划、整数规划、非线性规划 优化课程优化课程 离散数学课程离散数学课程——图论、图论、 学科应用课程学科应用课程——生物数学、生物数学、 经济、金融类数学类课程经济、金融类数学类课程 计算类课程计算类课程 理论物理类数学课程理论物理类数学课程 图像识别类数学课程图像识别类数学课程 等等等等• 算法与计算机课程算法与计算机课程 承上启下：承上启下：高中数学课程的主要脉络高中数学课程的主要脉络高中数学主要脉络①①函数函数②②几何几何③③运算运算④④算法算法⑤⑤应用应用⑥⑥统计、概率统计、概率 整体把握课程 抓住基本脉络——函数 整体把握课程 抓住基本脉络——函数 20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。
克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合 整体把握课程 抓住基本脉络——函数 高中数学教材编写中，把函数作为贯穿整个高中数学教材始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支 整体把握课程 抓住基本脉络——几何 整体把握课程 抓住基本脉络——几何1. 几何的教育功能几何的教育功能 在我们的教材中，几何的作用主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力。
这两种能力对于学生思维的发展和对数学本质的理解都是非常重要的 在我们的教材中，几何是“图”“文”并茂的内容，它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的 整体把握课程 抓住基本脉络——几何1. 几何的教育功能几何的教育功能 在中学数学课程中重视几何内容是我国数学教育的传统，也是共识但是，如何运用几何思想、把握图形的能力去学习其它的数学内容，却没有引起足够的重视在实验区听课时，最令我们感到遗憾的是：教师不太喜欢“画图”，讲解析几何时也不画图 事实上，几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过对图形的把握，可以发展空间想象能力，这种能力是非常重要的，无论是数学本身、数学学习本身，还是在其他方面，都是一种基本能力搞艺术的人就经常说，这种空间想象能力与他们艺术上的想象能力、艺术创作能力是一种殊途同归的感觉 整体把握课程 抓住基本脉络——几何2．中学几何研究的对象．中学几何研究的对象 中学几何主要是研究图形的位置关系和度量关系。
中学几何主要是研究图形的位置关系和度量关系最基本的几何图形是点、线、面，由线可围成平面图最基本的几何图形是点、线、面，由线可围成平面图形，由面可围成几何体中学几何研究的图形可分为形，由面可围成几何体中学几何研究的图形可分为两类，一类是直边或直面图形，例如，直线，由直线两类，一类是直边或直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形，由平面围成的四面体、长方体等；另围成的三角形，由平面围成的四面体、长方体等；另一类是曲边或曲面图形，例如，圆，球等在中学几一类是曲边或曲面图形，例如，圆，球等在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内，有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内，线与线、面与面重合等），由基本图形围成的平面图线与线、面与面重合等），由基本图形围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、位似等图形的度形之间的关系主要有全等、相似、位似等图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等量主要有夹角、长度、面积、体积等 整体把握课程 抓住基本脉络——几何3．几何研究图形的方法．几何研究图形的方法 中学几何研究图形的方法主要有：综合中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析法，向量几何的方法，几何的方法，解析法，向量几何的方法，函数的方法等。
函数的方法等 整体把握课程 抓住基本脉络——几何4．几何内容的设计．几何内容的设计 在我们的教材中，几何课程的设计分为在我们的教材中，几何课程的设计分为两部分 一部分是将一部分是将“把握图形把握图形”的能力作为指的能力作为指导思想，贯穿在整个数学课程的始终导思想，贯穿在整个数学课程的始终 另一部分是设计了相应的几何内容另一部分是设计了相应的几何内容 整体把握课程 抓住基本脉络——运算 整体把握课程 抓住基本脉络——运算 对数学最朴实的理解是：数学就是“算”，即“运算”运算”包括两方面，一个是“运算的对象”，一个是“运算的规律”数”、“字母”（代数式）、“指数”、“对数”、“三角函数”、“向量”等等都是运算对象结合律”、“a+(-a)=0”（即加一项，减一项）、“交换律”、各种“分配律”等等都是运算规律运算”几乎渗透到数学的每一个角落，运算是贯穿数学的基本脉络，是贯穿数学教材的主线，在我们的教材中，发挥着不可替代的作用 整体把握课程 抓住基本脉络——运算1．对运算的认识．对运算的认识 运算是数学学习的一个基本内容。
运算对象的不运算是数学学习的一个基本内容运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索断扩展是数学发展的一条重要线索 从数的运算到字母运算，是运算的一次跳跃从数的运算到字母运算，是运算的一次跳跃 从数的运算，到向量运算，是认识运算的又一次跳跃从数的运算，到向量运算，是认识运算的又一次跳跃 在以后的学习中，运算对象还要进一步拓展上述在以后的学习中，运算对象还要进一步拓展上述种种运算的学习，为学生今后进一步学习其它数学运种种运算的学习，为学生今后进一步学习其它数学运算，体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中算，体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，奠定了基础的作用，奠定了基础 整体把握课程 抓住基本脉络——运算 2．运算的作用．运算的作用 （（1）运算是研究高中数学的基础）运算是研究高中数学的基础 ——贯穿在高中数学的始终贯穿在高中数学的始终 （（2）运算与推理）运算与推理 （（3）运算与算法）运算与算法 （（4）运算与恒等变形）运算与恒等变形 整体把握课程 抓住基本脉络——运算3．运算内容的设计．运算内容的设计 在我们的教材中，主要有几部分内容集在我们的教材中，主要有几部分内容集中的介绍了运算：指数运算；对数运算；中的介绍了运算：指数运算；对数运算；三角函数运算；向量运算，包括平面向量三角函数运算；向量运算，包括平面向量和空间向量；复数运算；导数运算；等等。
和空间向量；复数运算；导数运算；等等 在我们的教材中，自始至终都在强调运在我们的教材中，自始至终都在强调运算的作用算的作用 整体把握课程 抓住基本脉络——算法 整体把握课程 抓住基本脉络——算法 算法也是设计我们的教材的一条主线有三方面的问题应该特别注意：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句 算法教学应该采用“案例教学”，从具体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、在处理具体问题过程中，使学生理解：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句 整体把握课程 抓住基本脉络——算法1．算法的作用．算法的作用 （（1）算法学习能够帮助学生清晰思考问）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力题、提高逻辑思维能力 （（2）算法学习突出了）算法学习突出了“通性通法通性通法” （（3）算法学习有助于帮助学生理解信息）算法学习有助于帮助学生理解信息时代计算机的作用时代计算机的作用 整体把握课程 抓住基本脉络——算法2．算法的基本思想．算法的基本思想 算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。
在数学中，完成每一去解决某个问题的程序化思想在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思一系列的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序化的思想以前，在高中数学课程中没有想，即程序化的思想以前，在高中数学课程中没有给出给出“算法算法”这个名词，但是，我们却熟悉许多问题这个名词，但是，我们却熟悉许多问题的算法，一直在利用算法的思想例如，我们知道解的算法，一直在利用算法的思想例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等的最大公因数的算法，等等 整体把握课程 抓住基本脉络——算法3．算法的基本结构．算法的基本结构 （（1）顺序结构）顺序结构——反映逻辑思路反映逻辑思路（（2）分叉（选择）结构）分叉（选择）结构——分类讨论思想分类讨论思想（（3）循环结构）循环结构——简化叙述简化叙述 整体把握课程 抓住基本脉络——算法4．算法的基本语句．算法的基本语句•输入输出语句输入输出语句 •赋值语句赋值语句•条件语句条件语句•循环语句循环语句 我们的教材采用我们的教材采用C语言的语句。
语言的语句 整体把握课程 抓住基本脉络——算法5．算法内容的设计．算法内容的设计 在我们的教材中，算法内容的设计分为两在我们的教材中，算法内容的设计分为两部分•一部分主要介绍算法的基础知识，可以称作算一部分主要介绍算法的基础知识，可以称作算法的法的“三基三基”：算法的基本思想，算法的基本：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句结构，算法的基本语句•另一部分是把算法的思想融入相关数学内容中另一部分是把算法的思想融入相关数学内容中 整体把握课程 抓住基本脉络——统计概率 整体把握课程 抓住基本脉络——统计概率 目前我们的社会已经进入了信息时代，信息的主要载体是数据收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取有用信息、利用数据中的信息说明问题等等，这些已经成为人们的基本素质和能力这些变化必然会直接影响到数学课程的设置概率与统计是在1958年前后，进入中国大学数学课程几经反复，到了文化革命以后，概率与统计在大学数学课程中，站住了脚，同时，也渗透到其它相关学科中，在大学，相当多的专业都需要开设统计概率课程，例如，在生物学科中，学习统计也成为了重要的课程。
这是一个重大的变化 整体把握课程 抓住基本脉络——统计概率 在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课在概率统计课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了 这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程中统计概率的内容大大的增加，这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势 整体把握课程 抓住基本脉络——统计概率我们的教材我们的教材•数据处理的能力数据处理的能力•统计注重过程统计注重过程•统计采用的案例的教学方式统计采用的案例的教学方式•统计是一种归纳的思维统计是一种归纳的思维 •随机的思想随机的思想•统计中的随机思想统计中的随机思想 整体把握课程 抓住基本脉络——应用 整体把握课程 抓住基本脉络——应用 对于高中课程中数学的应用，可以分成三个层次来理解，分别是：知识的背景和对实际问题的数学描述；对数学模型的认识和在实际中的直接应用；经历数学建模的过程。
整体把握课程 抓住基本脉络——应用•发展学生的应用意识•激发学生的学习兴趣•增强学生对数学的理解•扩展学生的视野•培养学生的良好品行•提高学生的阅读能力 整体把握课程 抓住基本脉络——应用 在在教教材材中中，，针针对对学学生生的的不不同同发发展展水水平平，，分分层层次次开开展展多多样样的的数数学学应应用用与与建建模模活活动动形形式式可可以以是是多多种种多样的，常见的主要有以下三种：多样的，常见的主要有以下三种： (1) (1) 在在一一些些数数学学概概念念的的引引入入中中，，设设计计了了有有实实际际背景的应用内容背景的应用内容 (2) (2) 设计了一些以数学应用为主题的课外活动设计了一些以数学应用为主题的课外活动 (3) (3) 设计了数学建模的选题设计了数学建模的选题 整体把握课程 抓住基本脉络——应用 选择了一批适合学生参与的选择了一批适合学生参与的“好的问题好的问题”，并，并提出了一些教师和学生应特别注意的问题：提出了一些教师和学生应特别注意的问题： ——选择与学生的生活实际相关的问题，并减少对问题不选择与学生的生活实际相关的问题，并减少对问题不必要的人为加工和刻意雕琢。
必要的人为加工和刻意雕琢 ——表现出建模的全过程，而不仅仅是问题本身的解决表现出建模的全过程，而不仅仅是问题本身的解决 ——问题要有较为宽泛的数学背景、有不同的层次，并注问题要有较为宽泛的数学背景、有不同的层次，并注意问题的可扩展性和开放性意问题的可扩展性和开放性 ——鼓励学生在问题分析解决的过程中使用计算工具和成鼓励学生在问题分析解决的过程中使用计算工具和成品工具软件品工具软件 ——提倡教师自己动手、因地制宜地收集、编制、改造数提倡教师自己动手、因地制宜地收集、编制、改造数学应用或建模问题学应用或建模问题 初中课程目标与结构初中课程目标与结构•四基：四基：•基本知识、基本技能能；基本知识、基本技能能；•基本思想、基本活动经验基本思想、基本活动经验•四个能力：四个能力：•发现与提出问题的能力；发现与提出问题的能力；•分析与解决问题能力分析与解决问题能力 目标目标传统与未来传统与未来 《《数学课标数学课标》》：双基：双基 → → 四基、两能四基、两能 → → 四能四能 基础知识、基本技能基础知识、基本技能 + + 基本思想、基本活动经验基本思想、基本活动经验 分析问题、解决问题分析问题、解决问题 + + 发现问题、提出问题发现问题、提出问题知识为本：单纯的双基（知识为本：单纯的双基（9999年大纲年大纲）、专门人才）、专门人才育人为本：学生成长、认知规律育人为本：学生成长、认知规律 如何教如何教→→如何学（如何学（启发思考、过程、经验、创新启发思考、过程、经验、创新））教材目标：有效教学、有效学习；兴趣教材目标：有效教学、有效学习；兴趣 + + 有效有效→→减负减负 目标目标创新的基础：知识 + 思维 + 经验。
思维方法和经验：培养学科直观 结果是看出来的 思维方法的教育：数学思想 + 思维经验通常认为的数学思想方法：通常认为的数学思想方法： 等量替换、数形结合、分类、递归、转换等量替换、数形结合、分类、递归、转换 配方法、换元法、加强不等式法配方法、换元法、加强不等式法 目标目标数学的基本思想数学的基本思想 数学产生与发展所依赖的思想 学习数学以后具有的思维能力抽象抽象：把与数学有关的知识引入数学内部；抽象能力强推理推理：归纳、演绎推理促进数学的发展；推理能力强模型模型：一类一类解决问题，沟通数学与外部世界的桥梁；应用能力强得到得到：知识技能 + 思维方法（思想+经验） 目标目标•抽象举例：抽象举例：函数概念形成函数概念形成•推理举例：推理举例：• 归纳（合情推理）归纳（合情推理）——统计统计• 演绎演绎——运算运算 • 综合几何、综合几何、• 变换几何、变换几何、• 解析几何解析几何•模型举例：鸡兔同笼模型举例：鸡兔同笼 目标目标• What is the key in mathematics and mathematical education ?• 在数学和数学教育中，什么是最重要的？在数学和数学教育中，什么是最重要的？• The problem is the key!• 问题是最重要的！问题是最重要的！• 发现与提出发现与提出——分析与解决问题。
分析与解决问题 目标目标•发现问题举例发现问题举例• 不确定现象与随机现象一致吗？不确定现象与随机现象一致吗？• 流行歌曲流行歌曲——趋势？趋势？•提出问题举例提出问题举例• 随机现象的基本特征是什么？随机现象的基本特征是什么？• 把流行歌曲变化趋势转化为统计问题把流行歌曲变化趋势转化为统计问题 四、初中课程目标与结构四、初中课程目标与结构•内容结构：内容结构：•数与代数数与代数•空间与图形空间与图形•统计与概率统计与概率•综合与实践综合与实践 结构：内容主线结构：内容主线•数与代数数与代数 数、字母与运算数、字母与运算 ——运算对象认识运算对象认识 ——运算背景认识运算背景认识 ——运算法则运算法则 ——运算应用运算应用 ——精确计算与近似计算精确计算与近似计算 结构：内容主线结构：内容主线•数与代数数与代数 量、符号与模型量、符号与模型 ——从算术到代数：模型从算术到代数：模型 ——常量模型：方程与不等式常量模型：方程与不等式 ——变量模型：从常量到变量变量模型：从常量到变量—函数模型函数模型 ——模型分类、识别、确定（数学建模渗透）模型分类、识别、确定（数学建模渗透） 结构结构数与代数数与代数•数、字母与运算数、字母与运算 ——运算对象认识运算对象认识 实数实数——有理数有理数 无理数无理数 字母字母——单项式、整式、分式单项式、整式、分式 ——运算背景认识运算背景认识 数的加、减、乘、除的运算背景数的加、减、乘、除的运算背景 字母的加、减、乘、除的运算背景字母的加、减、乘、除的运算背景 结构结构数与代数数与代数•数、字母与运算数、字母与运算 ——运算规则运算规则 运算规律：结合律、零与负数、交换律、分配率运算规律：结合律、零与负数、交换律、分配率 运算的顺序运算的顺序 等式、不等式运算法则等式、不等式运算法则 ——运算应用运算应用 字母运算、代数式与公式、应用字母运算、代数式与公式、应用 求解方程求解方程 求解不等式求解不等式 函数性质研究函数性质研究 结构结构数与代数数与代数•量、关系与模型量、关系与模型 常量模型：方程：常量模型：方程： 实际情景进行量分析实际情景进行量分析 发现已知量与未知量（常量）的等量关系、发现已知量与未知量（常量）的等量关系、 选择具体方程模型（待定系数）选择具体方程模型（待定系数） ——一元一次方程一元一次方程 ——二元一次方程组二元一次方程组 ——一元二次方程一元二次方程 数学求解、数学求解、 实际讨论实际讨论 结构结构数与代数数与代数•量、关系与模型量、关系与模型 常量模型：不等式：常量模型：不等式： 实际情景进行量分析实际情景进行量分析 发现已知量与未知量（常量）的不等量关系、发现已知量与未知量（常量）的不等量关系、 选择具体方程模型（待定系数）选择具体方程模型（待定系数） ——一元一次不等式一元一次不等式 ——一元一次不等式组一元一次不等式组 数学求解、数学求解、 实际讨论实际讨论 结构结构数与代数数与代数•符号、字母与模型符号、字母与模型 ——变量模型：函数模型变量模型：函数模型 实际情景进行量分析（常量、变量）实际情景进行量分析（常量、变量） 发现变量间的依赖关系发现变量间的依赖关系 选择具体函数模型选择具体函数模型 ——一次函数：正比例与线性函数一次函数：正比例与线性函数 ——反比例函数反比例函数 ——一元二次函数一元二次函数 ——分段函数分段函数 用代数和图像方法分析函数性质用代数和图像方法分析函数性质 实际讨论实际讨论 结构结构数与代数数与代数•符号、关系与模型符号、关系与模型 模型分类、识别、确定模型分类、识别、确定——渗透数学建模渗透数学建模 模型分类：常量模型模型分类：常量模型——方程与不等式方程与不等式 变量模型变量模型——函数函数 模型识别：换元法模型识别：换元法 模型确定：参数的意义模型确定：参数的意义 待定系数待定系数 模型求解：模型求解： 模型讨论模型讨论 结构：内容主线结构：内容主线图形与几何图形与几何 图形分类与关系图形分类与关系 图形图形分类角度分类角度 —— 维度：三维图形维度：三维图形—空间图形、空间图形、 二维图形二维图形—平面图形、平面图形、 一维图形一维图形—线型图形线型图形 ——直线图形、曲线图形直线图形、曲线图形 ——基本图形与复合图形基本图形与复合图形 结构：内容主线结构：内容主线图形与几何图形与几何 图形分类图形分类 研究研究——基本关系：位置关系、度量关系、变换关系基本关系：位置关系、度量关系、变换关系 ——一个图形组成要素的关系、两个图形关系一个图形组成要素的关系、两个图形关系 ——位置关系：相交、垂直、平行位置关系：相交、垂直、平行 度量关系：长度、角度、面积；度量关系：长度、角度、面积； 相等、不等相等、不等 合同关系合同关系 ：对称；：对称； 全等；全等； 相似；相似； 投影等投影等 结构：内容主线结构：内容主线图形与几何图形与几何 研究图形的基本方法研究图形的基本方法 ——综合推理综合推理 ——运动与变换运动与变换 ——坐标系与代数方法坐标系与代数方法 ——度量与积分度量与积分 结构图形与几何图形与几何 图形分类图形分类 ——空间图形描述与基本性质空间图形描述与基本性质 柱：直棱柱（直线型）、圆柱（曲线形）柱：直棱柱（直线型）、圆柱（曲线形） 锥：直棱锥、圆锥锥：直棱锥、圆锥 台：棱台、圆台台：棱台、圆台 球：球： 简单复合体简单复合体 结构图形与几何图形与几何 图形分类图形分类 ——平面图形描述及基本性质平面图形描述及基本性质 直线型：直线型： 点点 线：直线，平行线，相交直线（角）线：直线，平行线，相交直线（角） 射线，角，角平分线射线，角，角平分线 线段，垂直平分线线段，垂直平分线 三角形：等边、等腰、直角、一般三角形；三角形中基本线段和点；三角形：等边、等腰、直角、一般三角形；三角形中基本线段和点； 它们的概念和基本性质它们的概念和基本性质 四边形：正方形、长方形、菱形、平行四边形、梯形、一般四边形；四边形：正方形、长方形、菱形、平行四边形、梯形、一般四边形； 它们的概念和基本性质它们的概念和基本性质 多边形：内角和与外角和多边形：内角和与外角和 结构图形与几何图形与几何 图形分类图形分类 ——平面图形描述及基本性质平面图形描述及基本性质 曲线形：曲线形： 圆：圆心、半径、直径、弦、圆心角、圆周角、切线圆：圆心、半径、直径、弦、圆心角、圆周角、切线 它们的基本关系：垂径定理，圆周角定理它们的基本关系：垂径定理，圆周角定理 抛物线：一元二次函数图象抛物线：一元二次函数图象 双曲线：反比例函数图象双曲线：反比例函数图象 结构：内容主线结构：内容主线•统计与概率统计与概率 统计统计 ——数据分析全过程数据分析全过程 ——从数据中提取信息从数据中提取信息 ——统计实际应用统计实际应用 概率概率 ——随机现象基本特征与识别随机现象基本特征与识别 ——古典概型初步古典概型初步 结构：内容主线结构：内容主线综合与实践综合与实践•数学实践活动全过程数学实践活动全过程 •积累数学活动经验积累数学活动经验 从算术到代数从算术到代数例子：鸡兔同笼问题例子：鸡兔同笼问题• 一支铅笔4元，一支钢笔7元，共有46元，与购买10支笔，可购买铅笔和钢笔各多少？• 算术方法：尝试、调整 穷举，列表 假设，推理 代数方法：分析问题中的量，确定等量关 系，设未知数，列方程（不同方式），解方程。
从算术到代数从算术到代数例子：鸡兔同笼问题例子：鸡兔同笼问题•算术方法（一）尝试（猜测）——调整 有的学生——尝试：买4支铅笔6支钢笔， 供需要58元 ——调整：只有46元，不足，只能少买一些钢笔；买1支钢笔9支铅笔，可否？需43元——再调整：自己有46元，还可多买钢笔；买2支钢笔8支铅笔，恰为46元 从算术到代数从算术到代数例子：鸡兔同笼问题例子：鸡兔同笼问题•求 的值•二分法 •排序•优选法•微积分、数值计算等大部分数学课程•这种方法本质上是“逼近”，在数学研究特别是数学应用中，她是非常基本得数学思想，也是一种重要的方法 从算术到代数从算术到代数例子：鸡兔同笼问题例子：鸡兔同笼问题•算术方法（二）穷举，列表•学生很容易在老师的诱导下，通过穷举、列表法做出判断•在“分类分类”讨论是数学思考问题的基本思讨论是数学思考问题的基本思想想，穷举、列表等是最基本、重要的一种方法为了把所有的情况表示清楚，我们常常采用这种方法 从算术到代数从算术到代数例子：鸡兔同笼问题例子：鸡兔同笼问题•算术方法（三）假设、推理•假设有10支铅笔，0支钢笔，则一共需要40元。
如何使用余下的6元？•我们知道： 1支钢笔7元=1支铅笔4元+3元 这样，可以用2支铅笔加6元换两支钢笔由此可知 46元可买8支铅笔，2支钢笔 从算术到代数从算术到代数例子：鸡兔同笼问题例子：鸡兔同笼问题•算术方法小结：•从数学上来讲，前两种方法更重要一些，它们体现了数学基本思想——逼近、分类逼近、分类它们也是数学的通性通法，在今后学习中非常有用希望老师帮助学生掌握•从学生认知来说，前两种方法也是学生容易接受的方法它们反映了比较自然的解决问题过程•很多老师更喜欢用第三种方法来解决类似问题，但这对于部分学生有一定难度 从算术到代数从算术到代数例子：鸡兔同笼问题例子：鸡兔同笼问题•代数方法： 1、量的分析 铅笔每支4元、钢笔每支7元 （1） 铅笔的数量、钢笔的数量 （2） 铅笔和钢笔的总量10支 （3） 一共拥有46元 （4）•其中(1)(3)(4)是已知量,(2)是未知量.这些在讨论问题过程中都是不变的 从算术到代数从算术到代数例子：鸡兔同笼问题例子：鸡兔同笼问题 2、等量关系•让学生用自然语言叙述等量关系 等量关系1：铅笔、钢笔的数量之和是10支。
等量关系2：买铅笔和钢笔的费用之和是46元 3、设未知数、列方程•第一种列方程方式：设未知量铅笔的支数为x，•利用等量关系1：钢笔的数量为10-x,•这样，利用等量关系2，有： 4x+7(10-x)=46 从算术到代数从算术到代数例子：鸡兔同笼问题例子：鸡兔同笼问题•第二种列方程方式： 设铅笔的支数为x，钢笔的支数为y，则 x + y=10 （利用等量关系1） 4x+7y=46 （利用等量关系2） 4、 解方程 从算术到代数从算术到代数例子：鸡兔同笼问题例子：鸡兔同笼问题 代数方法特征：•分析规律•表示规律 •解决问题 从算术到代数从算术到代数算术、代数方法特征算术、代数方法特征 算术方法•基本特征：算——数（加—减、乘、除）•基本特征：用“术”——算（有规律地算）•基本特征：不同的算法—— 不同的计算途径或程序•基本特征：解决一个一个的具体问题 通过“术”和“算”解决的问题是算术问题 通过“术”和“算”体现逻辑思维—演绎。
从算术到代数从算术到代数算术、代数方法特征算术、代数方法特征代数方法代数方法•基本特征：用字母代替数•基本特征：用字母表示规律 量之间的相等关系、不等关系、函数关系•基本特征：通过字母的运算和运算规律 ——解决问题•基本特征：不同的算法—— 不同的计算途径或程序•基本特征：一类一类地解决问题 从算术到代数从算术到代数算术、代数方法特征算术、代数方法特征代数方法代数方法 通过字母的运算和运算规律解决的问题是代数问题 通过运算和运算规律体现逻辑思维—演绎 •算术方法与代数方法 共性： 通过“算”和“算律”解决问题 通过“算”和“算律”体现数学的逻辑思维 不同： “算数”——“算字母” 解决具体问题——解决一类问题 从算术到代数从算术到代数 算术、代数方法特征算术、代数方法特征 结构结构（三）统计与概率（三）统计与概率•统计统计•数据分析全过程数据分析全过程• ——收集数据：给定数据、收集数据（全部、抽样）• ——描述数据：运用统计图、表• ——提取数据信息：计算特征数，理解其实际意义（集中趋势、离散程度），结合实际发现数据中蕴含的信息•运用信息、讨论问题运用信息、讨论问题• ——运用数据分析提供信息讨论问题：样本与总体关系初步理解•统计实际应用统计实际应用• ——初步识别统计问题初步识别统计问题• ——根据实际需求决定收集数据的方案根据实际需求决定收集数据的方案• ——使用数据分析过程讨论实际问题使用数据分析过程讨论实际问题 结构结构（三）统计与概率（三）统计与概率•概率概率 ——随机现象基本特征与识别 ——古典概型初步 结构结构综合与实践综合与实践•数学实践活动全过程数学实践活动全过程 ——结合情景发现、提出问题结合情景发现、提出问题 ——独立或分组解决独立或分组解决 ——设计用数学解决问题的方案设计用数学解决问题的方案 ——实施方案实施方案 ——讨论或验证结果讨论或验证结果 ——展示解决问题全过程展示解决问题全过程——小论文小论文 ——报告、交流报告、交流•积累数学活动经验积累数学活动经验 关键点关键点—数与代数数与代数数与代数数与代数•数、字母与运算数、字母与运算 ——运算对象认识 实数——有理数 分数——意义、核心性质 负数——意义、核心性质 有理数——分类、表示 关键点关键点—数与代数数与代数数与代数数与代数•数、字母与运算数、字母与运算 ——运算对象认识 实数——无理数 概念 根数（数的有理次幂） 圆周率 关键点关键点—数与代数数与代数数与代数数与代数•数、字母与运算数、字母与运算 ——运算对象认识运算对象认识 字母字母——单项式、整式、分式、代数式单项式、整式、分式、代数式 代数式的意义代数式的意义 代数式的值与多元函数代数式的值与多元函数 关键点关键点—数与代数数与代数数与代数数与代数•数、字母与运算数、字母与运算 ——运算的背景运算的背景 数的加、减、乘、除的运算背景数的加、减、乘、除的运算背景 数、字母的乘：数、字母的乘： ——意义、拓展、乘法原理、二项定理、意义、拓展、乘法原理、二项定理、二项分布等等二项分布等等 数、字母的除：数、字母的除： ——意义、拓展、商、余数定理、等价分意义、拓展、商、余数定理、等价分类、商空间等等类、商空间等等 关键点关键点—数与代数数与代数数与代数数与代数•数、字母与运算数、字母与运算 ——运算的规则 运算规律：结合律、零与负数、交换律、分配率 加、减、负数：1+（-1）=0及对负号认识 分配律——运算基本规律（负1乘负1） 因式分解 关键点关键点—数与代数数与代数数与代数数与代数•数、字母与运算数、字母与运算 ——运算的规则 运算的顺序 去括号 关键点关键点—数与代数数与代数数与代数数与代数•数、字母与运算数、字母与运算 ——运算的规则 等式、不等式运算法则 等式——移项变号 不等式——乘负数变不等号 关键点关键点—数与代数数与代数数与代数数与代数•数、字母与运算数、字母与运算 ——运算的应用 通性通法： 待定系数 变量替换 消元法 配方法 关键点关键点—数与代数数与代数数与代数数与代数•字母与模型（从算术到代数）字母与模型（从算术到代数） 算术与代数差异算术与代数差异 ——模型分类识别模型分类识别 分类、识别分类、识别 关键点关键点—数与代数数与代数数与代数数与代数•字母与模型（从算术到代数）字母与模型（从算术到代数） ——函数模型函数模型 变化变化——变量依赖关系变量依赖关系 背景故事背景故事——每一个函数每一个函数5个背景故个背景故事事 过程过程 关键点关键点—数与代数数与代数数与代数数与代数•字母与模型（从算术到代数）字母与模型（从算术到代数） ——方程模型方程模型 背景背景——已知量与未知量的等量关系已知量与未知量的等量关系——列方程列方程 解方程与运算解方程与运算 过程与意义过程与意义 ——不等式模型不等式模型 背景背景——已知量与未知量的等量不关系已知量与未知量的等量不关系——列不等列不等式式 解不等式与运算解不等式与运算 过程与意义过程与意义 关键点关键点—空间与图形空间与图形•分类角度：分类角度： 维数维数 直与曲直与曲 变换变换 ——图形图形“对称对称”程度程度 ——图形间图形间“一致一致”：重合、全等、相：重合、全等、相似似 渗透用渗透用“变化变化”认识图形认识图形 ——函数图形函数图形 关键点关键点—空间与图形空间与图形•用用“变换变换”让图形让图形“动动”起来：起来： 用用“变换变换”描述图形描述图形 用用“变换变换”发现图形的关系发现图形的关系 关键点关键点—空间与图形空间与图形•数形结合数形结合 ——用代数方法讨论几何问题：用代数方法讨论几何问题： 坐标系思想坐标系思想 函数思想函数思想 方程思想方程思想 关键点关键点—空间与图形空间与图形•“边、角边、角”关系：关系： 等量关系等量关系 不等关系不等关系 边角关系边角关系——三角函数三角函数 关键点关键点—空间与图形空间与图形•从从“三角形三角形”认识图形：认识图形： 认识认识三角形：三角形： 分类、变换、数形结合、边角关系分类、变换、数形结合、边角关系 用用“三角形三角形”认识其他图形认识其他图形 关键点关键点—空间与图形空间与图形•从从“四边形四边形”认识图形：认识图形： 认识认识四边形：四边形： 分类、变换、数形结合、边角关系分类、变换、数形结合、边角关系 用用“四边形四边形”认识其他图形认识其他图形 关键点关键点—空间与图形空间与图形•从从“圆圆”认识图形：认识图形： 认识认识圆：圆： 分类、变换、数形结合、边角关系分类、变换、数形结合、边角关系 用用“圆圆”认识其他图形认识其他图形 关键点关键点—空间与图形空间与图形•“边、角边、角”关系：关系： 等量关系等量关系 不等关系不等关系 边角关系边角关系——三角函数三角函数 六、一个有争议问题六、一个有争议问题—因式分解因式分解•乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律——因式分解基础之一因式分解基础之一 运用拆项、零的性质运用拆项、零的性质——分组分解分组分解•除除——因式分解基础之一因式分解基础之一 整除整除——余数定理余数定理 余数定理余数定理——方程方程——因式因式 ——因式分解最基本的方法因式分解最基本的方法 六、一个有争议问题六、一个有争议问题—因式分解因式分解如何看待十字相乘方法：如何看待十字相乘方法： 十字相乘理论基础：韦达定理十字相乘理论基础：韦达定理——方程求解方程求解 十字相乘的适用范围 十字相乘的适用范围——对方法认识对方法认识 十字相乘程序 十字相乘程序 求根公式与十字相乘的比较 求根公式与十字相乘的比较 因式分解的教学建议 因式分解的教学建议 七、综合与实践：七、综合与实践： 数学活动经验数学活动经验•综合与实践综合与实践——数学应用数学应用 可以分成三个层次来理解数学应用，分别是：知识的背景和对实际问题的数学描述；对数学模型的认识和在实际中的直接应用；经历数学建模的过程。
综合与实践•发展学生的应用意识•激发学生的学习兴趣•增强学生对数学的理解•扩展学生的视野•培养学生的良好品行•提高学生的阅读能力 综合与实践 问题 问题——”综合与实践综合与实践“的关键的关键 ——选择与学生的生活实际相关的问题，选择与学生的生活实际相关的问题，并减少对问题不必要的人为加工和刻意雕并减少对问题不必要的人为加工和刻意雕琢 ——选择已有的、别人做过的问题 选择已有的、别人做过的问题 ——选择数学背景问题，有不同的层次，选择数学背景问题，有不同的层次，并注意问题的可扩展性和开放性并注意问题的可扩展性和开放性 ——鼓励学生自己发现和提出问题 鼓励学生自己发现和提出问题 ——教师应该积累一批问题 教师应该积累一批问题 综合与实践•开拓学生视野开拓学生视野—— •自主学习能力自主学习能力——阅读、设计 阅读、设计 •发现、提出并能分析、解决一个问发现、提出并能分析、解决一个问题 问题与探索问题与探索•？•？•？•？•？•？ 谢 谢！谢 谢！ 。
