同步练习苏教版必修53等比数列的前n项和同步作业含答案解析.doc

[学业水平训练]一、填空题1.等比数列｛an｝的公比q=2,首项a1 = 2,那么Sn=.n、解析：Sn=——-——=2n+〔一 2.1 — 2答案：2n+1 —22.(2021苏州高二检测)等比数列｛an｝中，a〔 = 2,前3项和6=26,那么公比q为 解析：由 S3= a1(1+ q+q2) = 2(1+q+q2) = 26,得 q2+q —12=0,，q=3 或 q=—4.答案:3.设3或—4an = n+2n 1,那么其前10项之和Sio =解析：S10= 〔1 +2+…+ 10〕+〔1 + 2+4+…+ 29〕 = 55 + 210— 1=210 + 54= 1 078.答案：1 078 1 ,,4,｛an｝是公比为2的等比数列，假设 a〔 + a4+…+ a97=200,那么a3 + a6+…+ a§9 =解析：a3+a6+ …+ a99= a1q2+ a4q2+ …+a97q22 1、，=q (a〔+ a4+ …+ a97)=4x 200= 50.答案：505.等比数列｛an｝共2n项，其和为一240,且奇数项的和比偶数项的和大80,那么公比qS^+S^M = - 240, 解析： 1回—S偶= 80,. S 奇=-80, S 偶=一S禺. q = —= 2.S奇答案：2160,6.｛an｝是首项为前5项和为.解析：假设q= 1,那么由1的等比数列，Sn是｛an｝的前n项和，且9s3=4,那么数列｛匕的 an9s3=S6得9X3ai = 6ai,那么ai=0,不满足题意，故qw 1.由 9s3=0得 9X- 3 6、a1〔 1 一q 〕 a1〔 1 —q 〕= ,解得q=2.故 an= a1qn 1 = 2n 11 — qOn=〔2〕n 1~ . 1 1 所以数列｛广｝是以1为首项，J为公比的等比数列, an 21X[1— (2)5] 31其前5项和为S5= 1 = 16.「2答案:31167.用一批砖砌墙，第一层 (底层)用去全部砖块的一半多 1块，第二层用去余下的一半多1块……依此类推，如果到第八层砌完后恰好将砖块全部用完，那么砖块共有 块.解析：设砖块数为S,第i层的砖块数为a4i=1, 2,…，8).由题意，a1=|+1, a2 =S-a1 一 S . 1 S , 1-2- + 1=4+2，a8 = 28+27, 且 a1+a2+…+ a8= S.，—一 S S 1 S 1从而 s=〔-+1〕+〔4+2〕+ +〔28+27〕S S S 1 1=〔2+4+…+28〕+〔1 + 2+ …+ 歹1 - 1=〔1—28〕S+ 2〔1 — 28〕.， 1、2 〔 1一罚解得 S= 1 = 510.28答案：510二、解答题8 .在数列｛an｝和｛bn｝中，假设a1 = 2,且对任意白自然数 n, 3an+I一an=0, bn是an与an + 1的等差中项，主成列｛bn｝的前n项的和Tn.11解：由题设可知数列｛an｝是首项为2,公比为&的等比数列，那么an=2〔3〕n 1,又 2bn=an+an + 1= 2 〔3〕 n — 1 + 2 〔3〕n ,. bn=〔3〕n 1+ 〔3〕n=4 〔3〕n.~ 一 一、，…4 , ， 1 ,,……所以数列｛bn｝是首项为7,公比为W的等比数列，3 33[1—4)n] 1n所以 Tn= 1 = 2[1 — (3)n] .1-380,且前n项中数值最大的9 .数列｛an｝是各项均为正数的等比数列，它的前 n项和为 项为54,它的前2n项和为6 560,求该数列的首项 a1和公比q.解：由题意可知 q>0,且qw1(假设q=1,那么有S2n=2S,与题意不符，故 q*,)那么n、a a1 〔1 — q 〕 =80, ①1 — q/ x 2n、 a1 〔1 一 q 〕 =6 560.②1 - q1 _ 2n②+①，得—q7=82,解得qn=81.1 — q又因为q>0,所以q>1.故数列｛an｝的前n项中an最大，所以an=54, 即 a1qn 1=54.③ai=q-1,将qn=81分别代入①，③，得f13ai= 2q,解得 a1 = 2, q = 3.［高考水平训练］一、填空题1 .设Sn为数列｛an｝的前n项和，an=1 + 2 + 22+…+ 2nT,那么Sn的值为9 -1 • 1 —2n) n解析：an =1 + 2+2+…+ 2 - = = 2 — 1,1—2「Sn= a〔+ a2 + …+ an= (21-1)+(22-1)+ …+(2n— 1)n、= (2+22+ -+2n)-n= -n1 — 2= 2n+1 - n-2.答案：2n+1-n-22 .设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,假设Sn+1, Sn, Sn+2成等差数列，那么q的 值为.解析：因为Sn + 1, Sn, Sn + 2成等差数列，所以 Sn—Sn+1=Sn+2—Sn ,即一an+1 = an+2 + an + 1.an + 2所以 an+2=— 2an+1.所以 q = =一2.an + 1答案：—2二、解答题3 .某房屋开发商出售一套 50万元的住宅，有两种付款方式： (1)首彳5万元，以后每过一年付5万元，9年后付清；(2)一次性付款，并可优惠 x%.如果在今后的9年内银行一年 期定期存款税后利率为 2%,按复利计算.问：开发商怎样确定优惠率可以鼓励购房者一次 性付款？(参考数据 1.029^1.20, 1.0210^1.22, 1.0211^1.24)解：由题意可知 50(1-x%)(1+2%)9< 5X (1.029+ 1.028+…+ 1.02+1),1.0210-1整理得>x%W小商―〜0.916 7,所以 x%>8.33%.所以一次性付款的优惠率不低于 8.33%时可以鼓励购房者一次性付款.ai=1, a［+2a2 + 3a3 + …+ nan=4 .数列｛an｝中, n+1 一*—2- - an+1(n C N ).an,n项和Tn；(1)求数列｛an｝的通项 (2)求数列｛n2an｝的前(3)假设存在nCN*,使得anW(n+1)入成立，求实数 入的最小值.n+ 1 小斛.(1) , a1 + 2a2 + 3a3 +…+ nan = ? an+1,①n. aI + 2a2+ 3a3 + …+ (n — 1)an—1 = 2an, n > 2, ②n+1 n 口.an+1 3n ,、~①一②，得nan=-2-an+1—2an, 即-a- = (n>2).由，得a3.'an= a2 一 a2a2 = ai = 1.anan 12Qn =n32(n>2).1 (n= 1),故 an= *2 3n 2 (nA 2) nn2an= 2n 3n 2.(2)由(1)知，当n>2时, 所以当n=1时，「=1;当 n>2 时，Tn=1 + 4 30+6 31+…+ 2n 3n① . 3Tn=3+4 31+ …+ 2(n-1) 3n 2+2n 3n 1,② ①一②，得 Tn = 2+ (n-2) 3n 1(n>2).又,「「= 21 = 1也满足上式，1 1 n 1 *所以 Tn = 2+(n —2) 3 (nC N ).⑶anw (n+1)入等价于后ann+ 1由(1)可知，当n>2时,n 2an 2 3n+ 1 n (n+ 1)设 f(n)n ( n+ 1)—^^(n>2,n€ N )，那么 f(n+1)-f(n) = 2 32 (n+ 1) (1 — n)n_ 12 3- 1<0, .： f (n+ 1)1 1 a1 1 1又 =［及故所求实数 入的最小值为；.f (2) 3 2 2 3。