深挖公式突破教学中的困惑.docx

深挖公式，突破教学中的困惑 摘要】在高中教学中，根本不等式看似简单，但是应用起来却非常容易出错，有的学生甚至在高考考场上还会出现失分现象，究其原因，是由于学生不能够正确地理解并加以应用.有鉴于此，本文通过深入公式的本质来突破学习中的难点.【关键词】深挖公式;根本不等式;困惑在高中数学中，根本不等式是学生容易犯错的主要内容，其中“一正、二定、三相等〞，即，a+b≥2ab，在a>0、b>0的前提下，a=b时，才取得最小值，如果ab不能为定值时是不是意味着a+b没有最小值呢？这也是学生在应用根本不等式时常犯的错误，也是学生的易错点.下面，笔者在教学中深挖公式，以期突破教学中的困惑.一、积为定值有和的最小值在数学教材中，不等式“ab≤a+b2〔a>0、b>0〕〞称为根本不等式，在解题中有着广泛地应用.在教学中，笔者会用到这样以下例子：用铁丝网扎出一个矩形菜园，面积为100m2，问，当此矩形的长度和宽度分别为多少时，所用的铁丝网最短，最短值是多少？在授课中，在明确指出了根本不等式成立所需要的三个条件后进行了能力提升，笔者通过例题来启发学生进行深入探讨.笔者：大家思考下，如果菜园的面积不是定值，是否可以求出周长的最小值？学生：当面积不确定时，不能求出周长的最小值.笔者：答复得非常好.假设a，b分别为菜园的两个边，结合根本不等式的公式，有何发现呢？学生：根本不等式可以视为矩形周长2≥2矩形面积，因此，如果面积不能确定，那么矩形的周长也不会有最小值.笔者：答复得非常好，通过根本不等式求最值，必须要满足“定〞的条件，只有在积为定值的前提下才会有和的最小值.通过思考，学生可以从宏观方面来掌握根本不等式求最值需要满足的条件，对此有个大概了解和掌握.二、相等未必有和的最小值在讲授完上述理论内容后，针对以往学生容易出错的地方来进行试题稳固.题目：当x≥0时，7x+1的最小值为多少？笔者：学生进行尝试，有几种不同的思路，均认为7x+1是代数式，可以将其分为两项，3x+〔4x+1〕、4x+〔3x+1〕、2x+〔5x+1〕、5x+〔2x+1〕、x+〔6x+1〕、6x+〔x+1〕、7x+1，学生都有不同的思路.思路1：7x+1拆分为3x+〔4x+1〕，那么，7x+1=3x+〔4x+1〕≥23x〔4x+1〕，只有当3x=〔4x+1〕时，即x=-1时，7x+1的最小值为-6.思路2：7x+1拆分为2x+〔5x+1〕，那么，7x+1=2x+〔5x+1〕≥22x〔5x+1〕，只有当2x=〔5x+1〕时，即，x=-13时，7x+1的最小值为-43.思路3：7x+1拆分为6x+〔x+1〕，那么，7x+1=6x+〔x+1〕≥26x〔x+1〕，只有当6x=〔x+1〕时，即，x=15时，7x+1的最小值为125.思路4：带入根本不等式，那么，7x+1≥27x1，只有当7x=1时，即，x=17时，7x+1的最小值为2.笔者：大家对这道题有很多的思路，那么请分别按照上述思路来算出3x〔4x+1〕、2x〔5x+1〕、6x〔x+1〕、7x1的值，看是否为定值？依照上一问题，这些问题中的x是否是根据“a=b〞得出，相同的试题为何却能得到不同的答案？大家能不能将7x+1与27x1进行比较？通过以上分析，學生们有了以下深刻认识：〔1〕如果ab不为定值，那么7x+1所拆分到的值不确定，即使在根本不等式中存在“a=b〞情形，不能得出a+b的最小值.而思路1和2求出的x值错误，因此，只满足“相等〞条件并不能得到和的最小值;〔2〕在a>0，b>0的前提下，当a=b时，a+b=2ab，在a≠b情形下，a+b>2ab.如果a=b不存在，a+b不存在2ab的最小值.因此，笔者引导学生对根本不等式进行了深入讨论，应用习题来对理解的内容进行深入学习和探究，掌握正确的解题思路，通过辨析来从微观角度掌握公式的具体应用，提升根本不等式学习的质量和效率.三、根本不等式教学反思本文所研究内容是往年教学中学生都会出现的问题，我们应当从小处入手，紧抓教学细节，帮助学生辨识学习的内容.在根本不等式讲解过程中，有时候会很难处理学生的疑惑，加之教学过程不够细致，导致他们在学习时出现错误.通过预见式教学，学生在最开始时就会从宏观和微观两个角度进行辨析，这有助于突破教学的困惑，最终真正掌握根本不等式的精髓.总之，正确应用根本不等式需要学生在理解的根底上来熟练应用，对一些容易犯错的内容，教师要深入分析错误原因，挖掘其中的内在本质，帮助学生掌握解题技巧，使他们能够正确、灵活地应用根本不等式.【参考文献】【1】陈超.高中数学不等式教学策略研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2021.【2】刘清华.?根本不等式及其应用?教学设计[J].昭通师范高等专科学校学报，2021〔a01〕：46-53.。