浙江省瑞安阁巷中学八年级数学上册 2.4等边三角形课件（1） 浙教版.ppt

ABCC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？、等腰三角形有什么性质？从边看：等腰三角形的两腰相等从边看：等腰三角形的两腰相等 从角看：等腰三角形的两底角相等从角看：等腰三角形的两底角相等 从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合的中线和底边上的高线互相重合 AB=AC∠B=∠CD等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形  三边都相等的三角形叫等边三三边都相等的三角形叫等边三角形等边三角形是特殊的等腰角形等边三角形是特殊的等腰三角形 ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：　①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看•1.等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?• 由已知:AB=AC=BC,• ∵ ∵AB=AC• ∴∠∴∠B=∠ ∠C (为什么为什么?) • 同理同理 ∠ ∠A=∠ ∠C • ∴∠∴∠A=∠ ∠B=∠ ∠C• ∵ ∵ ∠ ∠A+∠ ∠B+∠ ∠C=180°•∴ ∴ ∠ ∠A= ∠ ∠B= ∠ ∠C=60 °•结论结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.等边三角形性质探索等边三角形性质探索:ABC•2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，等边三角形是轴对称图形吗？若是，•有几条对称轴？有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称图形，是轴对称图形， 有三条对称轴有三条对称轴.等边三角形性质探索等边三角形性质探索:•3.等边三角形每边上的中线等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合高和所对角的平分线都三线合一吗一吗?为什么为什么?• •结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点.等边三角形性质探索等边三角形性质探索:ABCO1、等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角都相等，且等于且等于60°；；2、反过来，三个内角都等于、反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。

的三角形一定是等边三角形3、等边三角形是轴对称图形，等、等边三角形是轴对称图形，等边三角形每一条边上的中线、高和边三角形每一条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称所在的直线都是等边三角形的对称轴 例例 1、、 如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中三条内角平分线中三条内角平分线AD、、BE，，CF相交于点相交于点O1））△ △AOB，，△ △BOC和和△ △AOC有什么关系？请有什么关系？请说明理由；说明理由；（（2）求）求∠ ∠AOB，，∠ ∠BOC，，∠ ∠AOC的度数将的度数将△ △ABC绕绕O点旋转，问旋转多少度，就能和原来点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？AFBDCEO 等边三角形的三条对称轴的交点到各等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？•1.三边都相等的三角形叫做____三角形.•2.等边三角形的每个内角都等于____度.•3.等边三角形有____条对称轴.•4.等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合.等边603120•2.已知:等边△ △ABC中中,DB是是AC边上的高边上的高,E是是BC延长延长线上一点线上一点,且且DB=DE,求求∠ ∠ E的度数的度数.BcDAE•1.三个内角都等于三个内角都等于60 °的三角形是等边的三角形是等边三角形三角形.•∵∠∵∠A=∠ ∠B=∠ ∠C=60 °• ∴ ∴AB=AC=BC (为什么为什么)• ∴ ∴三角形三角形△ △ABC是等边三角形是等边三角形.等边三角形判定探索等边三角形判定探索:ABC•2.有一个内角等于有一个内角等于60 °的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形.• 假若假若AB=AC.则则∠ ∠ B= ∠ ∠ C• 当顶角当顶角∠ ∠A=60 °时时,• ∠ ∠ B= ∠ ∠ C= 60 °•∴ ∴ ∠ ∠A= ∠ ∠ B= ∠ ∠ C=60 ° ∴ ∴ △ △ABC是等边三角形是等边三角形.•当底角当底角∠ ∠ B= 60时时,•∠ ∠ C=60 °, ∠ ∠A=180 —(60° +60 °)=60. °•∴ ∴ ∠ ∠A= ∠ ∠ B= ∠ ∠ C=60 ° ∴ ∴ △ △ABC是等边三角形是等边三角形.等边三角形判定探索等边三角形判定探索:ABCABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法一：三角形的三边相等；方法三：有一个角等于方法三：有一个角等于6060°°的等腰三角形是等边三角形。

的等腰三角形是等边三角形方法二：三角形的三角相等；方法二：三角形的三角相等；•(1).等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 °2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.•3.如图, △ △ABC为等边三角形为等边三角形, ∠ ∠ 1= ∠ ∠ 2= ∠ ∠ 3•(1)求求∠ ∠ BEC的度数的度数.•(2) △ △ DEF为等边三角形吗为等边三角形吗?为什么为什么?ABCDFE312•1. 已知已知△ △ABC是等边三角形是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一分别是各边上的一点点,且且AD=BE=CF.试说明试说明△ △ DEF是等边三角形是等边三角形.•2.D,E是是△ △ABC中中BC上的两点上的两点,且且BD=DE=EC=AD=AE.求求∠ ∠ B与与∠ ∠ BAC的度数的度数.ADCFBEABDEC。