高考数学总复习 第七篇 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法课件 理.ppt

抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江会这样考】1．考查简单不等式的解法，特别是一元二次不等式和一元一次不等式的解法，主要是函数的定义域与值域、简单的复合函数相结合的题目．2．考查简单的指数、对数不等式的求解，可以利用单调性转化成简单的不等式求解．第2讲　一元二次不等式及其解法抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．(2)计算相应的判别式．(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．(4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2．三个“二次”间的关系抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考{x|x＞x2或x＜x1} {x|x1＜x＜x2} R ∅ ∅ 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【助学·微博】一个技巧一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集的确定受a的符号、b2－4ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，数形结合求得不等式的解集．若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2，(x1＜x2)(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集．抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考两点提醒(1)解含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏；(2)二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式．抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点自测答案　D抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案　C抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析　A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0f(x)恒成立⇔a>f(x)max，a0.若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合．抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考[解法] f′(x)＝ex－a，令f′(x)＝0得x＝ln a.当xln a时，f′(x)>0，f(x)单调递增．故当x＝ln a时，f(x)取最小值f(ln a)＝a－aln a.于是对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，当且仅当a－aln a≥1，①令g(t)＝t－tln t，则g′(t)＝－ln t.当00，g(t)单调递增；当t>1时，g′(t)<0，g(t)单调递减．故当t＝1时，g(t)取最大值g(1)＝1.因此，当且仅当a＝1时，①式成立．综上所述，a的取值集合为{1}．抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考[反思] 解含参数不等式恒成立问题，可按下列方法求解：第一种方法：利用判别式法求解；对于一元二次不等式恒成立问题这是最基本方法；第二种方法：构造函数，利用函数最值法求解，即f(x)≥0恒成立⇔f(x)min≥0；f(x)≤0恒成立⇔f(x)max≤0.第三种方法：数形结合法求解，对不太常规的函数，有时较为方便．第四种方法：分离参数，用最值法求解，即f(x)≥a恒成立⇔f(x)max≥a；f(x)≤a恒成立⇔f(x)min≤a.抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考经典考题训练【试一试1】 (2012·福建)已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析　由题意得Δ＝a2－8a<0，解得0