理论力学简明教程 中、少学时 教学课件 ppt 作者 孟庆东 第七章 刚体的基本运动.ppt

理 论 力 学 简 明 教 程,,制作与设计 韩淑洁 审核 孟庆东,第七章 刚体的基本运动,刚体的平行移动,,刚体绕定轴转动,,主要研究内容,定轴转动刚体上点的速度和加速度,,刚体基本运动问题的举例,,,,第七章 刚体的基本运动,刚体最简单的运动形式是平行移动和定轴转动刚体的平行移动,刚体在运动过程中,其上任意一条直线总是与它的初始位置保持平行,这种运动称为刚体的平行移动，简称平动直线平动,曲线平动,例如：气缸内活塞的运动，打桩机上桩锤的运动等等,第一节 刚体的平行运动,直线平动,电梯的升降,曲线平动,平动刚体上任一点的轨迹可能是直线或曲线！！！,荡木、振动筛,第一节 刚体的平行运动,平动的特点：当刚体平动时，刚体内各点的轨迹形状都相同，且在同一瞬时各点都具有相同的速度和加速度平动刚体上任何一点的运动（如质心）可以代表整体的运动刚体平动→点的运动,第一节 刚体的平行运动,7,,1.定义：当刚体运动时 ，刚体内（刚体外）有一条直线始终保持不动2.刚体定轴转动的特点,（1) 始终保持不动的直线称为转轴；,（2）其余各点都在垂直于转轴的平面 上以轴上的一点为圆心做圆周运动。

定轴转动实例：电机的转子、机床的主轴、变速箱中的齿轮、绕固定铰链开关的门窗等！,,第二节 刚体绕定轴转动,一. 转动方程,(1)转角 Ⅰ和Ⅱ夹角 ,单位弧度(rad),(2)转动方程,=f(t),(3) 的正、负规定,第二节 刚体绕定轴转动,二、角速度,⑴ 平均角速度,⑵ 角速度（瞬时）:表示刚体转动快慢和转动方向的物理量工程中常用单位： n = 转/分(r / min),则 n 与 w 的关系为:,单位: rad / s（代数量）,刚体的角速度等于转角对时间的一阶导数！！,第二节 刚体绕定轴转动,,设当t 时刻为 , t +△t 时刻为+△ ,⑴ 平均角加速度,与 符号相同---- 加速转动； 与 符号相反---- 减速转动,⑵瞬时角加速度,单位: rad / s2 (代数量),机器的启动阶段,机器的刹车阶段,三、角加速度,第二节 刚体绕定轴转动,,(即角量与线量的关系),一. 定轴转动刚体上点的速度,刚体作定轴转动时，刚体上所有点都在垂直于转轴的平面内，以轴心为圆心作圆周运动！,,,,任一时刻M点的弧坐标为：,速度为：,第三节 定轴转动刚体上点的速度和加速度,,,,,转动刚体内任意点的速度大小，等于角速度与该点到转轴距离的乘积，其方向沿圆周的切线并指向刚体转动的一方。

转动 刚体上任一点的速度分布：,第三节 定轴转动刚体上点的速度和加速度,,二.定轴转动刚体上点的加速度,⒈ 切向加速度,垂直转动半径，并指向刚体转动的一方⒉ 法向加速度,始终指向转轴O,⒊ 全加速度,⑴ 大小 ：,⑵ 方向 ：,点的加速度包括切向加速度和法向加速度！,第三节 定轴转动刚体上点的速度和加速度,,转动刚体内任一点的切向加速度的大小，等于该点的转动半径与刚体角加速度的乘积，方向沿轨迹的切线（垂直于转动半径的方向），指向与ε的转向一致各点加速度分布图,转动刚体内任一点的法向加速度的大小，等于该点的转动半径与刚体角速度平方的乘积，方向沿转动半径并指向转轴速度：,转动刚体上各点的速度和加速度公式：,切向加速度：,法向加速度：,全向加速度：,全向加速度与法线间的夹角：,总结：,（1）转动刚体内各点速度、加速度（切向加速度、法向加速度和全加速度）的大小，都与该点的转动半径成正比，即成线性分布2）转动刚体内各点速度的方向，垂直于转动半径，并指向刚体转动的一方3）转动刚体上各点的切向加速度，垂直于转动半径，其指向与角速度的转向一致4）转动刚体上各点的法向加速度方向沿半径指向转轴5）同一瞬时，转动刚体内各点的全加速度与其转动半径具有相同的夹角θ，并偏向角加速度α转向的一方。

刚体作定轴转动与点作直线运动的基本公式 比较：,第四节 刚体基本运动问题的举例,,例7-1 曲柄导杆机构如图所示，曲柄OA固定轴O转动，通过滑块A带动导杆BC在水平槽内作直线往复运动已知OA=r，φ=ωt （ ω为常量），求导杆在任一瞬时的速度和加速度解 由于导杆在水平直线导槽内运动，所以其上任一直线始终与它的最初位置相平行，且其上各点的轨迹均为直线因此，导杆作直线平动导杆的运动可以用其上任一点的运动来表示选取导杆上M点进行分析，M点沿x轴作直线运动，其运动方程为,第四节 刚体基本运动问题的举例,第四节 刚体基本运动问题的举例,解：由题意分析可知，曲柄O1A、O2B作定轴转动，连杆AB作平动，故点M的速度、加速度即为点A的速度、加速度,(1)求曲柄O1A的角速度、角加速度,即曲柄O1A作匀速转动,(2)求点A的速度和加速度,,点M的速度和加速度,方向如图,第四节 刚体基本运动问题的举例,例7-3 发动机正常工作时其转子作匀速转动,已知转子的转速n1200r／min，在制动后作匀减速转动，从开始制动到停止转动转子共转过80圈求发动机制动过程所需要的时间解 制动开始时，转子的角速度为,制动结束时，转子的角速度ω0=O,在制动过程中，转子转过的转角为,匀减速转动时角加速度为,制动时间为,第四节 刚体基本运动问题的举例,。