新课标人教版八年级上册数学平方根教案.docx

谢谢你的观赏§ 13.1 方根教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根难点：对0a大小的估算及如何理解4a是非负数以及被开方数a是非负数；正确区分算术平方根与平方根第1课时㈠创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为的大正方形设大正方形的边长为 x ,则X2 2由算术平方根的意义，x 、. 2即大正方形的边长为 2讨论：\2有多大呢？ 思考：你能举些象 \2这样的无限不循环小数吗?㈢应用迁移，巩固提高例1求下列各数的算术平方根的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm?如果这块画布的面积是12dm2?这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）㈡合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得1〜20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x的平方为a,即X2a,那么正数x叫做a的算术平方根,记为ja,读作根号a,其中a叫做被开方数另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形491⑴100⑵—⑶0.0001(4)0⑸2—644点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：—4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式立二2有意义，则X的取值范围是()3A.X2B.x2C.x2D.X2㈣总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知2a1的算术平方根是3,3ab1的算术平方根是4,c是J13的整数部分,求a2bc的算术平方根㈤课堂跟踪反馈1、非负数a的算术平方根表示为—，225的算术平方根是,0的算术平方根是一3、牺的算术平方根是,0,64的算术平方根4、若X是49的算术平方根，则X=()A.7B.—7C.49D.—495、若,X47,则X的算术平方根是()A.49B.53C.7D.53.6、若x1y32JX_y—z0,求X,y,z的值。

7、若a是J30的整数部分，b是J30的小数部分，试确定a、b的值8、一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是谢谢你的观赏第2课时㈠创设情景，导入新课复习提问：1、什么数的平方是49?2 、平方得81的数有几个？分别是什么？3 、一对互为相反数的平方有什么关系？交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数(引入新课)㈡合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若x2a,则x金；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算]练一练：求下列数的平方根9⑴100⑵—⑶0.25(4)16⑸0总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数2、0的平方根是03、负数没有平方根讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别⑴定义不同：如果x2a,那么x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根如果x2a,并且x0,那么x叫做a的算术平方根一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数⑵表示方法不同：正数a的平方根表示为Ji；正数a的算术平方根为亚⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根⑶0的平方根和0的算术平方根都是0㈢应用迁移，巩固提高例1说出下列各数的平方根811(1)0.04⑵——⑶J256(4)61214例2说出下列各数的平方根各是什么？⑴642⑵0⑶0.4(4)1223⑸16(6)4从平方根的概念入手，同时要知道， 只点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算,有非负数才有平方根例3计算1724164\ 412 402⑷.x2 2x 1 x 1㈣总结反思，拓展升华小结21、平方根的定义及符号表示、平方根与算术平方根的关系拓展已知一|3a b 7 J2a b 30,求：ba的平方根㈤课堂跟踪反馈1、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根525⑵5是25的一个平方根6362⑶4的平方根是一4⑷0的平方根与算术平方根都是2、⑴>/12?，⑵x/i?6949100,(4)0.33、若JX7,则X,X的平方根是4、81的平方根是（16A.9B.-4C.3D.一25、给出下列各数：49,0,4,3,,其中有平方根的数共有（）A.3个B.4个C.5个6、根。

若一个数a的平方根等于它本身,D.6个数b的算术平方根也等于它本身,试求ab的平方7、求下列各数中的x值x225⑵x2810⑶4x249(4)25x2369、若，a52102ab2,b的值10、如果一个正数的两个平方根为1和2a7,请你求出这个正数§13.2立方根教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；3R3a,会用计算器求某些数的立方根难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根㈠创设情景，导入新课2出小一个正万体纸盒，提出问题，如果这个正万体的体积为216cm,那么它每条棱长是多少？㈡合作交流，解读探究观察由以上问题，有x3216,即要求一个数，使它的立方等于216,通过分析，有63216,那么6就是这个正方体的棱长归纳如果一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x3a,那么x叫做a的立方根探究根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？_3因为28,所以8的立方根是（2）3因为0.50.125,所以0.125的立方根是（0.5）3因为00,所以8的立方根是（0）3因为28,所以8的立方根是（2）3因为2-8,所以8的立方根是（-）3273广一个正数有一个正的立方根【总结归纳】40有一个立方根，是它本身|一个负数有一个负的立方根:任何数都有唯一的立方根【类比思考】平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？【探究说明】一个数a的立方根，记作我,读作：“三次根号a"，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

例如：际表示27的立方根，折3；^27表示27的立方根，3r273［探究］因为3r_8,3/8,所以3T~8=我因为127,V27，所以W27=疝总结利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系,检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数,即3r~a3/aa0操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同步骤：输入于一被开方数一=一根据显示写出立方根例：求一5的立方根（保留三个3T 一被开方数一=所以3 5 1.71㈢应用迁移，巩固提高例1求下列各数的立方根「 2 2 27⑴一8 ⑵一 ⑶64例2计算⑴ 3/64 ⑵ 3/ 1251.709975947125 (4)81 9⑸ 10 6 (6) 38⑸ 3/ 0.06464例3张叔叔有棱长为40.25cm的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少?（结果精确到0.01cm）分析从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。

例4解方程3__4333X a （ a为常数）这一类型简(1) X30.125⑵3x415360分析我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解单的三次方程第⑵小题，我们要把x4看成一个整体，依然转化成为x3a的形式,再由立方根定义去求解1备选例题y3/X^—」的自变量x的取值范围是（）2x4A.x1且x2B.x2C.x1且x2D.全体实数㈣总结反思，拓展升华小结1、立方根的概念和性质2、立方根与平方根的异同比较㈤课堂跟踪反馈1、当x-0时,J4x有意义；当x为一切实数时,号4x有意义2、商的立方根是—2,382的平方根是±2,3/512的立方根是—23、—8的立方根与J81的一个平方根的和等于1或一54、一个自然数的算术平方根是a,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是Ja21,立方根是3/a215、解下列方程33.3⑴x512⑵64x1250⑶x121626、已知3/x4,且yJxJZ30,求xyz的值§13.3实数（1）教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算第1课时㈠创设情景，导入新课略㈡合作交流，解读探究探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3347_9115'5'8'11'9'9我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即33.0,30.6,475.875,—0.8&,111.&,-0.&581199归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，3.14159265L也是无理数结论有理数和无理数统称为实数试一试把实数分类整数.…有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分例如&,眄,是正无理数，J2,炎,是负无理数由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类:。