6甲型光学第六章衍射光栅解析.ppt

第6章 衍射光栅多缝夫琅禾费衍射黑白型光栅的衍射正弦型光栅的衍射闪耀光栅Ｘ射线在晶体中的Bragg衍射6.1 衍射光栅•衍射光栅：具有周期性空间结构或光学结构的衍射屏•可以具有反射或透射结构•是Fraunhofer多缝衍射•可以按不同的透射率或反射率分为黑白光栅、正弦光栅，等等•经过光栅的所有光波，进行相干叠加•光栅的每一个单元，是次波的叠加，按衍射分析；•不同的单元之间，是分立的衍射波之间的叠加，按干涉分析6.1.1 黑白型光栅的衍射强度•是多缝夫琅禾费衍射•满足近轴条件•每一狭缝的衍射是相同的，即具有相似的单元衍射因子，相邻衍射单元的复振幅光程差相等1、用振幅矢量法求解衍射强度•每一个单元衍射的复振幅用一个矢量表示•相邻的单元衍射之间具有相位差Δφ•所有单元衍射的矢量和矢量和为光栅衍射的复振幅复振幅各个单元衍射矢量的光程为相邻衍射单元间的光程差相邻衍射单元间的相位差N个矢量首尾相接，依次转过Δφ，即2β角2、用Fresnel-Kirchhoff衍射积分求解•满足近轴条件先对每一狭缝求衍射积分，再将各个缝的衍射积分相加即先处理每个单元的衍射，再处理所有单元间的干涉。

N元干涉因子 多缝间的干涉满足近轴条件时，单个狭缝在像方焦点处的光强光栅衍射的复振幅与强度单元衍射与N元干涉曲线周期之比为d/a6.1.2 衍射花样的特点衍射花样的特点j：谱线级数对应一系列的亮条纹（光谱线）谱线强度受单元衍射因子调制•1．衍射极大值位置•2．极小值位置衍射因子极小值干涉因子极小值两主极大值之间有N-1个最小值，N-2个次极大值极小值出现在以下位置•5．谱线的缺级当干涉的最大值与衍射的极小值重合时，出现缺级干涉极大位置 sinθ=jλ/dj/d= n/a，即 j=nd/a谱线级数缺衍射极小位置 sinθ=nλ/a光栅衍射光谱的相对强度（j=2缺级）假设d=1/1000mm，总刻线数N=10000光栅衍射光谱的相对强度（j=3缺级）假设d=1/1000mm，总刻线数N=10000 对于实用的衍射光栅，只有主极大的前几个衍射级是可用的；其它的衍射主极大和次级大完全可以忽略6.1.3 光谱线在空间的角分布非单色光入射色散6.1.4 双缝衍射，双缝衍射，N=2•而杨氏干涉为 两者相等杨氏干涉中，狭缝足够细，每一缝只有一个次波中心。

此时没有单元衍射6.1.5 光栅方程•光栅光谱由N元干涉因子，即缝间干涉因子决定β=πdsinθ/λ=jπ对应j级光谱•相邻单元间的相位差Δφ=kdsinθ=2jπ，光程差Δ=dsinθ=jλ决定光谱线的位置•平行光正入射时，各个衍射主极大值的位置由方程sinθ=jλ/d，即dsinθ=jλ确定•如果入射光与光栅不垂直，则必须计算入射光的光程差相邻单元间总的光程差N元干涉因子取得主极大的条件光栅方程为入射光与衍射光在光栅法线同侧，取+；入射光与衍射光在光栅法线异侧，取-对于反射，相邻单元总的光程差光栅方程为入射光与衍射光在光栅法线同侧，取+；入射光与衍射光在光栅法线异侧，取-符号法则与透射光栅相同6.2 光栅光谱的角宽度和色分辨本领•1．谱线的角宽度•半角宽度：极大值到相邻极小值的角距离光栅的有效宽度光栅的有效宽度极大值极大值相邻极小值相邻极小值•平行光射向光栅，被入射光覆盖入射光覆盖的部分才能起到衍射的作用•有效宽度有效宽度指的是光栅上入射光斑的宽度入射光斑的宽度关于光栅的有效宽度光源汇聚透镜组入射光阑入射狭缝光栅前置透镜出射光阑出射狭缝L衍射透镜•2．光栅的色分辨本领•波长相差δλ的同一级光谱在空间分开的角距离δθ由Rayleigh判据， δθ=Δθ为可以分辨的极限。

色分辨本领色分辨本领可分辨的最小波长间隔可分辨的最小波长间隔角距离角距离半角宽半角宽光栅的分辨本领6.2.2 光栅光谱和色散问题 •1. 不同波长的光在空间分开称为色散色散，光栅具有色散能力角色散率，光栅的分光能力 定义为：两条纯数学的光谱线在空间分开的角距离 零级光谱无色散零级光谱无色散，原因是其光程差等于零 线色散率，谱线在焦平面上的距离 同一级谱线有相同的色散率角色散率与N无关 •2．自由光谱范围（色散范围）j级光谱不重叠的条件是对于1级光谱不会重叠的光谱范围，即自由光谱范围自由光谱范围同时必须满足光栅对量程量程的要求通常是一级光谱光栅的量程6.3 闪耀光栅 •平面式光栅的零级谱零级谱无色散但该级却具有最大的能量密度•能量集中是单元衍射的结果能量集中是单元衍射的结果，大部分能量都集中在几何像点（衍射的中央主极大，即衍射零级）上•对于平面光栅，单元衍射零级的位置与缝缝间干涉零级间干涉零级的位置恰好是重合的使衍射0级与有色散的干涉级重合•如果让衍射零级衍射零级偏离干涉零级干涉零级的位置，即让单元衍射的中央零级与j=1，或2，……的光谱重合，即可解决上述问题。

•闪耀光栅闪耀光栅具有这种能力•光栅的衍射包括单元衍射单元衍射和缝间干涉缝间干涉两部分•这两部分是各自独立各自独立的以反射光栅为例说明如下相对于反射面反射面法线的角度相对于整个光栅平面光栅平面法线的角度几何反射光几何反射光衍射衍射0 0级级几何反射光几何反射光衍射衍射0 0级级几何反射光几何反射光缝间光程差等于0，是缝间干涉0级几何反射光几何反射光缝间光程差不等于0，不是缝间干涉0级j=0j=0缝间干涉0级缝间干涉0级j=1j=2j=3j=4j=1j=2j=3j= -1j= -2j= -3j= -4j=4j=0j=0j=1j=2j=3j= -1j= -2j= -3j= -4j= -1j= -2j= -3j= -4单元衍射主极大的移动单元衍射的极大值在入射光反射的几何光线的方向多元干涉的零级在相对于光栅平面法线对称的方向闪耀光栅的参数相对于光栅平面法线的入射角和衍射角相对于闪耀面法线的入射角和衍射角闪耀角闪耀面a闪耀面的法线光栅平面的法线单元衍射主极大在闪耀面的反射方向在衍射主极大方向上，缝间干涉的光程差为衍射主极大的方向不是缝间干涉零级的方向闪耀光栅的一般性分析入射光与AD垂直，法线与闪耀面垂直相邻闪耀面入射光之间的光程差相邻闪耀面衍射光之间的光程差j级光谱线满足的方程在反射方向上第一种照明方式即•第二种照明方式，是使入射光沿着光栅平面的法线方向闪耀光栅常用的两种照明方式•所谓“照明方式”，就是指入射方式•第一种照明方式，是使入射光沿着闪耀面的法线方向第二种照明方式第一种照明方式第一种照明方式及其闪耀波长相邻缝间光程差干涉极大条件一级闪耀波长相邻缝间光程差干涉极大条件一级闪耀波长第二种照明方式及其闪耀波长除闪耀波长外，其它的波长也有足够的强度普通波长光波的色散入射狭缝S1出射狭缝S2球面镜M1球面镜M2反射光栅G（闪耀光栅）S1处于M1的焦平面处。

S2处于M2的焦平面处6.4 光栅单色仪球面闪耀光栅G2探测器引出单色光G1G2球面闪耀光栅G1光谱仪单色仪双光栅光谱仪（单色仪）6.5 正弦光栅的衍射振幅透过率为 d：光栅的空间周期 光栅的瞳函数为 单元衍射因子为 N元干涉因子不变正弦光栅的单元衍射因子为 最后的复振幅为衍射光强分布正弦光栅的衍射光强衍射极小值衍射极小值缝间干涉极大值缝间干涉极大值除了除了j =0,±1之外，全部缺级之外，全部缺级正弦光栅的特点•相当于具有三个单元衍射因子，缝宽为d•狭缝衍射的几何成像方向分别沿0、π、-π•上述方向正是缝间N元干涉因子的0级和±1级的方向•其余的级次全部抵消所以只有这三级衍射 由于a = d，所以u ＝β6.6 X-RAY在晶体中的衍射 •晶体具有周期性的空间结构，这种结构可以作为衍射光栅•是一种三维的光栅•但是晶体的结构周期，即晶格常数，通常比可见光的波长小得多可见光不能在晶体中出现衍射•只有波长小得多的X射线的波长与晶格常数匹配晶体的空间周期性结构•晶体具有规则的空间结构•这种空间结构可以用空间周期性表示•晶体的每一个结构单元，即基元，即原子、分子、或离子基团，可以用一个点表示。

•周期性的结构可以用晶格表示•晶格的格点构成晶格点阵•晶体中有很多的晶面族不同的晶面族有不同的间距，即晶格常数晶格常数，d•入射的X射线可以被其中的每一个格点散射散射各个散射波进行相干叠加相干叠加，产生衍射衍射有一系列的衍射极大值衍射极大值的方向就是X射线出射的方向衍射的极大值条件•首先计算每一个晶面上每一个晶面上不同点间的相干叠加，即点间干涉，或称为晶面的衍射晶面的衍射由于衍射光的能量大部分集中于衍射的零级，即中央主极大等效于晶面反射晶面衍射的极大条件•再计算不同晶面间的相干叠加即面间干涉取极大值的条件为晶体衍射的Bragg条件，或Bragg方程θ为相对于晶面的掠射角掠射角实验方法 •1、劳厄（Laue）照相法：定向，测d •固定单晶，连续谱X射线入射 X射线偏转 2θ角 •2、粉末法（得拜法Debye）：测d•样品旋转，单色X光入射由于样品中多晶粒的晶面沿任意方向排列，故衍射光沿圆锥面衍射。