3 层次分析法.docx

3 层次分析法层次分析法是解决定性事件定量化或定性与定量相结合问题的有力决策分 析方法它主要是将人们的思维过程层次化、，逐层比较其间的相关因素并逐层 检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供较具说服力的定量依据层次分析 法不仅可用于确定评价指标体系的权重，而且还可用于直接评价决策问题，对研 究对象排序，实施评价排序的评价内容本章简单地介绍层次分析法的主要内容， 详细内容可参考文献［1］3.1 引言在日常生活和科学研究中，我们经常面临着具有多因素影响的决策评价问 题这些因素中有些是可以定量描述的指标，有些却是无法定量刻画的定性指标， 只能从性质上比较各指标的强弱在处理这种复杂而模糊的问题时，如何尽可能 地克服因主观臆断而造成的片面性，系统而全面地比较分析指标，从而科学地做 出评价决策呢?美国学者T.L.Satty于20世纪70年代提出了以定性与定量相结 合，系统化、层次化分析解决问题的方法，这就是层次分析法（AnalyticHiearchy Process），简称 AHP层次分析法是一种比较简明的决策思维方式，它是把复杂的决策问题分解为 多种组成属性，并将这些属性指标按支配关系分组形成有序的递阶结构，通过两 两比较的方式确定层次中各指标的相对重要性，然后综合人的判断以决定各属性 指标相对重要性的总顺序。

这些都体现了 AHP在解决问题时的基本特征：分解、 判断、综合层次分析法是一种有力的决策工具，它具有许多突出的优点：（1）适用性 用 AHP 决策分析时，输入的信息主要是决策者的选择与判断，决策过程充分反映 了决策者对决策问题的认识同时，层次分析法易于掌握使得以往决策者与决策 分析者难于互相沟通的状况得到改变在绝大多数情况下，决策者就可直接应用 AHP进行决策分析，加大了决策的有效性2）实用性AHP不仅能进行定量分 析，而且还能够进行定性分析它把决策过程中定性与定量因素有机地结合起来， 用一种统一方式进行处理AHP也是一种最优化技术，从学科的隶属关系看，人 们往往把AHP归为多目标决策的一个分支但AHP改变了最优化技术只能处理定 量分析问题的传统观念，使它的应用范围大大扩展许多决策问题如资源分配、 冲突分析、方案评比、计划等均可使用AHP，对某些预测、系统分析、规划问题, AHP也不失为一种有效方法3）简洁性AHP原理简单，掌握容易，计算步骤 清楚，结果简单明了4）系统性人们的决策大体有三种方式第一种是因果 推断方式，在相当多的简单决策中，因果推断是基本方式，它形成了人们日常生 活中判断与选择的思维基础。

事实上，对于简单问题的决策，因果推断是够用的 当决策问题包含了不确定因素，则需要应用非因果关系进行决策推断，暂称为第 二种决策方式，这包含了概率统计方式、模糊决策方式、灰色决策方式近年来 发展起来的系统方式是第三种决策思维方式它的特点是把问题看成一个系统， 在研究系统各组成部分相互关系以及系统所处环境的基础上进行决策对于复杂 问题系统方式是明效的决策思维方式相当广泛的一类系统具有递阶层次的形 式AHP恰恰反映了这类系统的决策特点虽然说层次分析法有如此多的优点，但它在应用上还是有一些局限性，这是 我们在做系统分析决策时必须注意的问题，应该设法避开或者结合其它方法代替 AHP的这些不足AHP的不足主要有如下三个方面1） AHP的应用主要是针对 那种方案大抵确定的决策问题，一般来说它只能从已知方案中选优，而不能生成 方案也就是说，应用 AHP 时，事先对决策的各种方案要有比较明确的规定2） AHP 得出的结果是粗略的方案排序对于那种有较高定量要求的决策问题，单纯 运用AHP是不适合的当然，并不排斥把AHP与其它决策方法结合起来例如， 在运用多目标规划时，把AHP作为目标加权的方法已故为实践证明是有效的。

也 可采用AHP自身派生出来的一些方法例如资源分配的AHP，成本效益分析的AHP， 使某些定量分析要求精度不很高的问题有满意的解答3）在AHP的使用过程中， 无论建立层次结构还是构造判断矩阵，人的主观判断、选择、偏好对结果的影响 极大，也就是说AHP进行决策主观成分很大规划论采用比较严格的数学计算， 以期把人的主观判断降到最低程度，但得出的结果有时往往难于被决策者所接 受 AHP 的本质是试图使人的判断条理化，但所得到的结果基本上依据人的主观 判断当决策者的判断过多地受其主观偏好影响，而产生某种对客观规律的歪曲 时，AHP的结果显然就靠不住总的说来，层次分析法已越来越广泛地应用于决策分析，虽然其理论还存在 某种缺陷，但是它的应用价值是无容否认的层次分析法在综合评价领域也起着 举足轻重的作用，它不仅能够用于计算评价指标体系的权重，而且还能用于对评 价对象评价排序3.2 AHP 数学原理在应用 AHP 解决决策问题时，有固定的计算步骤，这些步骤包含：（1）建立研究对象的递阶层次结构；（2）选择比例标度体系，构造判断矩阵；（3）单层指 标权重的计算及其一致性检验；（4）总的指标权重计算及其一致性检验。

由于构 造判断矩阵和单层权重的计算内容较多，后面分节介绍这里讨论如何建立递阶 层次结构，如何产生合成权重，如何处理递阶层次结构中的结构信息依存性问题3.2.1 建立递阶层次结构对于考察的决策对象，当应用层次分析法进行系统分析时，首先就是要根据 问题的内部因果将其分解为互不相交的不同属性层次，通常可表示为目标层（最 高层）、准则层（中间层，可能不止一层）、方案措施层（最低层）一般而言， 上一层元素对相邻的下一层全部或部分元素具有支配作用，形成按层次从上至下 的逐层支配关系，处于同一层内部的元素没有支配关系或依存关系，具有这种性 质的层次就称为递阶层次建立研究对象的递阶层次结构是应用层次分析法的核 心内容通用递阶层次结构图如下所示（图 3-1）方案n准则m万案1总目标万案2准则1准则2递阶层次结构图 3-1这里的递阶层次结构图是应用最多的普通三层结构实际上，除了最高层的 总目标和最后一层的万案层不能再细分以外，中间的准则层还可细分为一些子准则层这些子准则层的多少没有限制，可以根据具体问题细分为两层、三层、四疋寸o3.2.2 确定综合权重对决策问题给出了递阶层次结构以后，就可讨论权重的计算为了计算每个万案关于总目标的权重，假设准则层关于总目标的权重为W 1 = C1, w1,12,w13.1)万案层关于准则层的权重矩阵为w21mw22m3.2).w2n1w2n2w2丿nm n x m(9 9w2 w211 12w2 w2W 2 = 21 22对于矩阵W2第j (j=l, 2,„, m)列的值表示所有方案在第j个准则下的权 重。

则所有方案关于总目标的权重为W = W 2 W 1如果有不止三层,则有类似的总权重计算公式3.3)其中的符号含义类似至于这些权重是如何产生的,我们将在第四节介绍3.2.3 递阶层次中的结构依存性问题对于决策问题计算的最终权重W,通常被用着排序从上面的计算过程自然 会问(3.3)这种合成计算总权重是否依然保序？回答是肯定的但是,元素之 间的依存性对保序性起着非常重要的作用依存性主要有两种,一是功能依存性, 一是结构依存性此处仅讨论结构依存性,功能性依存见文献［1］结构依存性有两种：结构支配依存性和结构信息依存性结构支配依存性, 是定性依存性,包括层次间的外部依存性在递阶层次结构中,一个层次的元素 作为支配因素影响下一个层次因素的相对重要性,递阶层次并不考虑下一层次元 素对上一层次元素的反馈支配作用事实上这种反馈支配作用有时是存在的,例 如,民主集中制下的组织机构不同层次之间就存在这种结构反馈依存性递阶层 次结构由此扩展到反馈系统结构,那里的排序不仅考虑方案对目标的排序,也考 虑准则对方案的排序反馈系统的排序问题有比较完整的理论,详细内容可参考 文献［1］对于结构依存性是指结构信息依存性,即一个层次元素的排序权值根据与系 统结构有关的信息加以调整所表现的依存性。

递阶层次中的结构信息总是存在 的,因此,结构信息依存性也总是存在的例 3.1 在一所大学内要根据教学与科研两个方面的贡献对学校的教师进 行考核,一个高度简化的递阶层次结构如图 3-2第一层次为层次分析的目标,第二层次为教学与科研两个方面,第三个层次 为被考核的教师七名教师中一名未从事教学工作,五名未从事科研工作假定 第二层次两个因素教学与科研的排序权值分别为 0.7, 0.3,前六名教师相对教 学因素的排序权值分别为 0.28，0.22，0.15，0.13，0.12，0.10，教师5，7相对于科研因素的排序权值为 0.3，0.7，按照公式(3.3)可计算出这7名教师合 成排序权重为W=(W ,W ,„,W )=(0.20,0.15,0.11,0.09,0.17,0.07,0.21) (3.4)1 2 7大学教师对学校的贡献评价结构图 3-2这就是 7 名教师对大学的贡献值如果这样的结果考查教师，则难于令人心服 因为从事教学与科研的人数不等，应该考虑人员比例对第二层权重进行调整，也 就是利用结构信息对综合权重进行二次加权平均，这就是所谓的结构信息的依存 性现在讨论结构信息依存性的一般处理方式。

假设在m个准则C , C ,, C下n1 2 m个方案相对重要性的权重矩阵为(3.2),令'w -1 0、iw -1S = 21< ° w-1 丿m其中w =£ wj kjk =1则权重矩阵(3.2)每列规范化相当于 W2S 这种规范化表明在每一个准则下比1 较元素的相对重要性时,各准则处于同等重要的地位准则的差别只有在组合规 范时才能体现出来,这就是为什么将矩阵 S 视为一种结构依存性的表示通常1情况下,这种结构信息是合理的, S 提供了方案对准则的权重不发生影响的结构1信息但是,在大多数情况下每个准则下方案的数目对准则的权重有影响,由于方 案数的不同,准则不再“一视同仁”地对待每一个方案,它在对方案起支配作用时地位要发生变化假定准则C支配的方案数是r，即rk，k =1令结构信息矩阵S=23.5)以及结构信息矩阵S=33.6)为了实现每个准则所支配方案的多少对权重的修正，我们可以从两方面考虑 结构信息矩阵（3.5）和（3.6）对权重的修正：（1）如果考虑准则支配的方案越多，其相对重要性增加的比率越大，则权重规范合成后的权重为W 2 S S （ 3.7 ）12（2）如果考虑准则支配的方案越少，其相对重要性增加的比率越大，则权3.8)重规范合成后的权重为W 2 S S13用结构信息矩阵可以根据所掌握的递阶层次结构中的两两比较判断以外的信息灵活地对合成排序施加影响，使决策过程更符合客观规律。

现在回到例 3.1利用结构信息矩阵则 7 位教师通过教学与科研两方面对学校贡献的合成权重为/ 0.280.220.15W = 0.130.120.3(0.3 丿8丿0.1000.7丿0.1160.0790.0680.0860.053( 0 .0533.9)经规范化后得 7位教师对学校总贡献权向量为W = (0.25,0.19,0.13,0.11,0.14,0.09,0.09) T对比（3.4）与（3.9）便知结论的合理性3.3 判断矩阵对于复杂的决策问题，建立的递。