第6章 反比例函数（知识点汇总·浙教版八年级下册数学）.docx

第6章 反比例函数一、反比例函数（1）函数（为常数，）叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．【注意】1、定义的几点注意事项：①自变量的取值范围是：；②；③函数值．2、两种主要的解析式变形：（是常数，）；（是常数，）（2）“反比例函数”与“成反比例”之间的区别在于，前者是一种函数关系，而后者是一种比例关系，不一定是反比例函数，如说s与t2成反比例，可设为s= (k≠0的常数)，但这显然不是反比例函数二、反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴三、反比例函数y= 的性质反比例函数的 性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，具体如下：的符号图象象限性质一、三象限在每一个象限内，随的增大而减小二、四象限在每一个象限内，随的增大而增大【注意】叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”四、反比例函数解析式的求法反比例函数的解析式中，只有一个系数，确定了的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组、的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．五、反比例函数的几何意义1、过反比例函数，图象上一点，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点组成一个矩形，矩形的面积.做一个坐标轴的垂线，连接垂足、原点所围成三角形的面积为2、如图，四条双曲线、、、对应的函数解析式分别为：、、、，那么、、、的大小顺序为3、不同的两个反比例函数的图象不想交．在中，越大，图象离开原点越远．4、利用的几何意义进行面积转化如图，直线与反比例函数（）交于、两点，与、轴的交点分别为、，那么，此方法是绝大部分学生选用的方法。

但是，从效率来讲，就比较低如图，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则根据的几何意义可得，，而，所以，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错5、的几何意义与双曲线的对称性如图一，直线与反比例函数（）交于、两点，与、轴的交点分别为、，那么，此两种方法是绝大部分学生选用的方法常规方法，费时、费力、而且还易计算出错如图二，我们知道反比例函数的图象是双曲线，关于原点成中心对称，那么延长交双曲线于点，连接、则，，因此可以将的面积转化为梯形的面积6、、两点为反比例函数图象上两点，分别过点，点作轴的垂线，垂足分别为、，则．7、如图，矩形，交反比例函数图象于，两点，则8、如图，直线与反比例函数图象交于，两点，分别过点、向轴，轴作垂线，垂足分别为，，连接，则①，且②9、如图，反比例函数解析式为（），，……均为等腰直角三角形，则，,,……六、反比例函数的应用注意联系实际问题和用解决方程应用题的思路1、利用反比例函数解决实际问题，关键是建立函数模型，然后根据函数的性质求解．2、应用反比例函数的知识解决实际问题的一般步骤：(1)审题：弄清问题中的常量与变量，探究出问题中的等量关系；(2)求反比例函数的关系式：设出问题中的两个变量，求出反比例函数关系式；(3)求出问题答案．5。