神奇的快速计算法.ppt

神奇的快速计算法数学课外兴趣活动课件数学课外兴趣活动课件设计与制作：重庆市南坪中学设计与制作：重庆市南坪中学 梁林梁林一、有一位是一、有一位是1 1的两位数快速算法的两位数快速算法 1、十位是1的两位数快速算法 v方法：用前数加后数的尾数，然后两尾数相方法：用前数加后数的尾数，然后两尾数相乘注意：满十进一注意：满十进一v例例1 1、计算：、计算：12×14 12×14 v计算过程：计算过程：12+4=1612+4=16，，4×2=84×2=8，，v故故12×14=16812×14=168v例例2 2、计算：、计算：13×19 13×19 v计算过程：计算过程：13+9=2213+9=22，，3×9=273×9=27，，v故故13×19=13×19=（（22+222+2））7=2477=2472、个位是1的两位数快速算法v方法：十位乘以十位，十位加十位，最后添方法：十位乘以十位，十位加十位，最后添上上1 1注意：满十进一注意：满十进一v例例1 1、计算：、计算：21×41 21×41 v计算过程：计算过程：4×2=84×2=8，，4+2=64+2=6，，v故故21×41=86121×41=861v例例2 2、计算：、计算：31×91 31×91 v计算过程：计算过程：3×9=273×9=27，，3+9=123+9=12，，v故故31×91=31×91=（（27+127+1））21=2821 21=2821 二、十几乘以几十几的算法v方法：用前数尾数乘后数的十位数，再加方法：用前数尾数乘后数的十位数，再加上后数，然后两尾数相乘。

上后数，然后两尾数相乘v注意：满十进一注意：满十进一v例例1 1、计算：、计算：14×52 14×52 v计算过程：计算过程： 4×5=204×5=20，，20+52=7220+52=72，，4×2=84×2=8，，v故故14×52=72814×52=728v例例2 2、计算：、计算：17×43 17×43 v计算过程：计算过程：7×4=287×4=28，，28+43=7128+43=71，，7×3=217×3=21，，v故故17×43=17×43=（（71+271+2））1=731 1=731 三、一百零几乘以一百零几的算法v方法：用前数加后数的尾数，然后两尾数方法：用前数加后数的尾数，然后两尾数相乘注意：不满十添个相乘注意：不满十添个0 0v例例1 1、计算：、计算：102×104 102×104 v计算过程：计算过程：102+4=106102+4=106，，2×4=82×4=8，，v故故102×104=10608102×104=10608v例例2 2、计算：、计算：103×109 103×109 v计算过程：计算过程：103+9=112103+9=112，，3×9=273×9=27，，v故故103×109=11227 103×109=11227 四、一百零几乘以几十几的算法v方法：将一百零几分为方法：将一百零几分为1 1和和0 0几，用几，用1 1乘以后数，乘以后数，v再用再用0 0几乘以后数。

注意：满几百就进几几乘以后数注意：满几百就进几v例例1 1、计算：、计算：103×25 103×25 v计算过程：把计算过程：把103103分为分为1 1和和0303两段，两段，1×25=251×25=25，，03×25=7503×25=75，故，故103×25=2575103×25=2575v例例2 2、计算：、计算：108×82 108×82 v计算过程：把计算过程：把108108分为分为1 1和和0808两段，两段，1×82=821×82=82，，08×82=65608×82=656，，656656满满600600进进6 6，，v故故108×82=108×82=（（82+682+6））56=885656=8856五、十位相同的两个两位数相乘1. 十位数相同，个位补10的两个两位数相乘的算法v方法：用十位数乘以十位数加方法：用十位数乘以十位数加1 1，再用个位数，再用个位数相乘注意：不满十添个相乘注意：不满十添个0 0v例例1 1、计算：、计算：59×51 59×51 v计算过程：计算过程：5×5×（（5+15+1））=30=30，，9×1=99×1=9，，v故故59×51=300959×51=3009v例例2 2、计算：、计算：87×83 87×83 v计算过程：计算过程：8×8×（（8+18+1））=72=72，，7×3=217×3=21，，v故故87×83=722187×83=72212. 十位数相同，个位不补10的两个两位数相乘的算法v方法：用前数加上后数的尾数，再乘以十位方法：用前数加上后数的尾数，再乘以十位数，然后个位数相乘。

注意：满十进一数，然后个位数相乘注意：满十进一v例例1 1、计算：、计算：87×81 87×81 v计算过程：（计算过程：（87+187+1））×8=704×8=704，，7×1=77×1=7，，v故故87×81=704787×81=7047v例例2 2、计算：、计算：63×69 63×69 v计算过程：（计算过程：（63+963+9））×6=432×6=432，，3×9=273×9=27，，v故故63×69=63×69=（（432+2432+2））7=43477=4347六、个位相同的两个两位数相乘1. 个位数相同，十位补10的两个两位数相乘的算法v方法：用十位数乘以十位数加个位数，再用方法：用十位数乘以十位数加个位数，再用个位数相乘个位数相乘v例例1 1、计算：、计算：26×86 26×86 v计算过程：计算过程：2×8+6=222×8+6=22，，6×6=366×6=36，，v故故26×86=223626×86=2236v例例2 2、计算：、计算：47×67 47×67 v计算过程：计算过程：4×6+7=314×6+7=31，，7×7=497×7=49，，v故故47×67=314947×67=31492. 十位数差1，个位补10的两个两位数相乘的算法v方法：用较大的十位数的平方减方法：用较大的十位数的平方减1 1，加上较大，加上较大个位数的平方的补个位数的平方的补100100数。

数v例例1 1、计算：、计算：86×74 86×74 v计算过程：计算过程：8×8-1=64-1=638×8-1=64-1=63，，6×6=366×6=36，，3636的的补数补数=100-36=64=100-36=64，故，故86×74=636486×74=6364v例例2 2、计算：、计算：63×77 63×77 v计算过程：计算过程：7×7-1=49-1=487×7-1=49-1=48，，7×7=497×7=49，，4949的的补数补数=100-49=51=100-49=51，故，故63×77=485163×77=4851七、第一个乘数十位个位补10，另一个乘数十位个位数字相同 v方法：第一个乘数十位加方法：第一个乘数十位加1 1后，十位乘十位，个后，十位乘十位，个位乘个位个位相乘，不够两位要添位乘个位个位相乘，不够两位要添0 0占位 v例例1 1、计算：、计算：37×44=37×44=？？ v解：解：3+1=4 3+1=4 v 4×4=16 4×4=16 v 7×4=28 7×4=28 v37×44=1628 37×44=1628 v例例1 1、计算：、计算：64×22=64×22=？？ v解：解：6+1=7 6+1=7 v 7×2=14 7×2=14 v 4×2=08 4×2=08 v64×22=1408 64×22=1408 八、11乘任意数v方法：首尾照抄，中间依次相加。

和满十要进一方法：首尾照抄，中间依次相加和满十要进一v例例1 1：：11×23125=11×23125=？？ v解：首尾解：首尾2 2和和5 5照抄，中间依次相加照抄，中间依次相加v 2+3=5 2+3=5 v 3+1=4 3+1=4 v 1+2=3 1+2=3 v 2+5=7 2+5=7 v故故11×23125=254375 11×23125=254375 v例例2 2、、11×935625=11×935625=？？ v解：首尾解：首尾9 9和和5 5照抄，中间依次相加照抄，中间依次相加v 9+3=12 9+3=12 （进（进1 1））v 3+5=8 3+5=8 v 5+6=11 5+6=11 （进（进1 1））v 6+2=8 6+2=8 v 2+5=7 2+5=7v故故11×935625=10291875 11×935625=10291875 九、十几乘任意数 v方法：第二乘数首位不动向下落，第一乘数的个位乘以第二方法：第二乘数首位不动向下落，第一乘数的个位乘以第二乘数后面每一个数字后加下一位数，再向下落。

和满十要进乘数后面每一个数字后加下一位数，再向下落和满十要进一，最高位满十要减一一，最高位满十要减一 v例例1 1：：13×326=13×326=？？ v解：解：1313个位是个位是3 3 v 3×3+2=11 3×3+2=11 （进（进1 1））v 3×2+6=12 3×2+6=12 （进（进1 1））v 3×6=18 3×6=18 （进（进1 1））v13×326=4238 13×326=4238 v例例2 2：：17×6835=17×6835=？？ v解：解：1717个位是个位是7 7 （满十减（满十减1 1）） v 7×6+8=50 7×6+8=50 （进（进5 5））6 6v 7×8+3=59 7×8+3=59 （进（进5 5））1 1v 7×3+5=26 7×3+5=26 （进（进2 2））9 9v 7×5=35 7×5=35 （进（进3 3））5 5v17×6835=11619517×6835=116195十、平方数的速算法1．11-19之间的数的平方数算法v方法：用这个数加它的个位数，然后个位数方法：用这个数加它的个位数，然后个位数平方。

注意：满十进一注意：满十进一v例例1 1、计算：、计算：122122v计算过程：计算过程：12+2=1412+2=14，，22=422=4，，v故故122=144122=144v例例2 2、计算：、计算：192 192 v计算过程：计算过程：19+9=2819+9=28，，92=8192=81，，v故故192=192=（（28+828+8））1=361 1=361 2．21-24之间的数的平方数算法3．25-75之间的数的平方数算法4．75-100之间的数的平方数算法5．十位都是5的乘法 6.个位是5的两位数的平方数算法十一、减平方差神奇算法1、两个十位数差1,个位补10的两位数乘法v方法方法: :大大1 1的首位数平方减去尾数的平方的首位数平方减去尾数的平方, ,就是就是得数v例例1 1、计算：、计算：42×3842×38＝＝15961596v计算过程计算过程:40:40的平方减的平方减2 2的平方的平方,1600,1600－－4 4＝＝15961596v故故42×3842×38＝＝15961596v例例2 2、计算：、计算：49×5149×51＝＝24992499v计算过程计算过程:50:50的平方减的平方减1 1的平方的平方,2500,2500－－1 1＝＝24992499v故故49×5149×51＝＝249924992、两个百位数差1,后两位补100的三位数乘法v方法方法: :大大1 1的首位数平方减去尾数的平方的首位数平方减去尾数的平方, ,就就是得数。

是得数v例例1 1、计算：、计算：406×394406×394＝＝159964159964v计算过程计算过程:400:400的平方减的平方减6 6的平方的平方,160000,160000－－3636＝＝159964159964v故故406×394406×394＝＝159964159964v例例2 2、计算：、计算：809×991809×991＝＝801719801719v计算过程计算过程:900:900的平方减的平方减9191的平方的平方,810000,810000－－82818281＝＝801719801719v故故809×991809×991＝＝801719801719十二、一数补9,另一数为连续数的乘法v计算方法：头加计算方法：头加1 1后后, ,头乘头为前积头乘头为前积, ,尾补乘尾补为后积尾补乘尾补为后积, ,中中间不管有多少位数间不管有多少位数, ,不用计算不用计算, ,都是头加都是头加1 1那个数v例例1 1、计算、计算:72×4567:72×4567＝＝328824328824v计算过程是计算过程是:7:7加加1 1为为8,88,8乘乘4 4等于等于32,32,为前积为前积, ,两个尾补的积两个尾补的积是是:8×3:8×3＝＝24,24,为后积为后积, ,中间两位数是中间两位数是56,56,不用计算不用计算, ,这两位这两位都是头加都是头加1 1的数的数, ,都是都是8,8,v故故72×4567=32882472×4567=328824v例例2 2、计算、计算:63×34567:63×34567＝＝328824328824v计算过程是计算过程是:6:6加加1 1为为7,77,7乘乘3 3等于等于21,21,为前积为前积, ,两个尾补的积两个尾补的积是是:7×3:7×3＝＝21,21,为后积为后积, ,中间三位数是中间三位数是456,456,不用计算不用计算, ,这两位这两位都是头加都是头加1 1的数的数, ,都是都是7,7,v故故63×34567=217772163×34567=2177721十三、十位是9的乘法v两个十位数相乘两个十位数相乘, ,十位都是十位都是9 9时时, ,其计算方法其计算方法是是: :将一数的补数从另一数中减掉将一数的补数从另一数中减掉, ,为前积为前积, ,然后加上两个尾补的积为后积然后加上两个尾补的积为后积, ,连接起来连接起来, ,就为得数。

就为得数v例例1 1、计算、计算:97×94:97×94＝＝91189118v计算过程是计算过程是:97:97－－6=91,6=91,为前积为前积, ,两个尾补两个尾补1010的积是的积是3×63×6＝＝18,9118,91和和1818相连就得相连就得91189118v例例2 2、计算、计算:92×99:92×99＝＝91089108v计算过程是计算过程是:99:99－－8 8等于等于91,91,为前积为前积, ,两个尾两个尾补补1010的积是的积是8×18×1＝＝08,9108,91和和0808相连就得相连就得91089108。