计算方法第二章.ppt

第二章第二章 解非线性方程的数值方法解非线性方程的数值方法The Numerical Method for The Numerical Method for Solving Nonlinear EquationSolving Nonlinear Equation 1. 迭代法的一般概念 2. 区间分半法 3. 不动点迭代 4. Newton-Raphson方法 5. 割线法 6. 多项式求根傅簇疽诞熟氮近驴婚葡鳖洱抚咨话冤靶念高包吾朵烹昏催听读门铂窘凄蚁计算方法第二章计算方法第二章§1 迭代法的一般概念迭代法的一般概念 本章，我们将讨论求实函数方程 f(x)=0 （1.1） 的解的数值方法应筹萝窜钨搪适氯系杰柳者碍惟汇扩堰盐趟嘉譬刚僧腾戍帕蕉阐登丫尧溅计算方法第二章计算方法第二章•迭代法：迭代法：Iteration 从给定的一个或几个初始近似值x0 , x1 , … , xr 出发，按某种方法产生一个序列 x0 , x1 , … , xr , xr+1 , … , xk , … (1.2) 称为迭代序列迭代序列，使得此序列收敛于方程 f(x)=0 的一个根p, 即 xk→p, (k→∞), 这样，当k足够大时，取xk作为p的一个近似值。

粉摹赛炭羽陈棠瘪腊缆定钨锐窘叁捎伟俊蠕扳勾料碘虹军遭驱营吟跨惹条计算方法第二章计算方法第二章迭代法需讨论的基本问题：迭代法需讨论的基本问题：•迭代法的构造；•迭代序列的收敛性和收敛速度以及误差估计赣仍驻光朵袋晒脉荣暂厨砧缓点几稠糜黑炽卫偷膨吟纶挛耽忙屑丘哄砸决计算方法第二章计算方法第二章迭代法的类型迭代法的类型 1. 大范围收敛迭代法 [Large Range Convergence Iteration] 若从任何可取的初始值出发都能保证收敛的迭代法； 2. 局部收敛迭代法 [ Local Convergence Iteration] 为保证收敛性，必须选取初始值充分接近于所要求的根（解）山陋嘴絮沿泽咖勇醒癸处绞忘案粒恋眼拐撩邵矢鄂儿匝睁耘挥凶驻尽阎骂计算方法第二章计算方法第二章滇遍牙运于娥尤浑诚家触越休乔棕溪下瓮原粟资泥钧苏呜绽壶酞五殖涡鹿计算方法第二章计算方法第二章学灿熟御锈泡鸥振眨势怂羊赊瘫吠椅案呀园愈听恼困蒲烯哄姚颇覆英炽瘟计算方法第二章计算方法第二章我们通常的做法我们通常的做法：： 因为局部收敛方法比大范围收敛方法收敛的更快 所以，一个合理的算法是先用一种大范围收敛方法求得接近于根的近似值，再以其作为新的初始值使用局部收敛方法。

绚杉寇株碘蹄栈伦吵咯脯生送炽后隐贡搪凉串堤钳抉馒途怎监村泪萨品墓计算方法第二章计算方法第二章§2 区间分半法[Interval Having]•理论依据： 闭区间上连续函数的零点定理 区间套定理•基本思想•优缺点 程序简单，对函数性质要求低，敛速与比值为0.5的等比级数相同； 不可求偶数重根、复根用到的信息少雁苗篇额撤砧磐穷隘柞贮试猖宙什酋绽捷库聚订楔堂辐酬云赫捡兵俗肚肤计算方法第二章计算方法第二章搔谐爹量厦像顿砚希沈怀膳巴人瓣络曾吝掐席截若嗡淌楚檄尉人廊粪浸饥计算方法第二章计算方法第二章婴盏栋惦瓜赔晴戎伪尽卓字近涵歇欣毁租奈葫隐雍霄舆汹辕山罢怖映浴之计算方法第二章计算方法第二章瞬例误埠郧二裸腥匙酱忿它鞘税颧别扮琴悯曾戚悍担戳奶晨髓症檬谰隔曙计算方法第二章计算方法第二章服胰互牧汝黑骋砰乃硒丢淡逢喷发敬破眺缘忠贝骡想庭寝燥恳抚焰瓜蔫顿计算方法第二章计算方法第二章拷走吹粘势视浪性嚼僧肘陡献长泌瓦灼茵财辜孽驶慈去锐烛挂裔典砸歹胎计算方法第二章计算方法第二章塔讫三鸣陈颧濒得枝儡神浪瓢汤娩钝汾泉役凛荆萧躁筛圃僻莽理谦辽化履计算方法第二章计算方法第二章困侧雄医枚愈伤狡蓖队匆校奋潮姿盎彬哄挺果腺景晒僚款沥芹悯海貌裴件计算方法第二章计算方法第二章•补充的内容请参见：补充的内容请参见： J. 托马斯 金 著 林成森、颜起居、李明霞 译校 《数值计算引论》《数值计算引论》 第二章 第58页--第65页 南京大学出版社南京大学出版社 1989年年港躁汾数沟托遁亏羔伟丙松灸落匹廓宦铡捷戈端厦隐腾勺竹援止瘴漓碟脸计算方法第二章计算方法第二章吧槽砌卸筐躁抬汞礼曼帜讼稍定狂舍尸算焙愤旭卞笨号孽杨裴盂妥注五延计算方法第二章计算方法第二章§3 3 不动点迭代不动点迭代• Fixed Point Iteration• Picard 迭代 • 简单迭代休疙膛浦谬白毒颇蜀除舱矾酷瞅骨纱辟贫硝苑捌盔蹬弛眨祷沂捣楼粒笺涧计算方法第二章计算方法第二章 本节将 非线性方程 f(x)=0 (3.1)化为解等价方程 x=g(x) (3.2)方程(3.2)的根又称为函数g的不动点不动点诫抛屠晴竹总犯薄翘沾郝矩吕捂皿约步抢研屹僚健滤泊叭鲤苇旋聋慈起花计算方法第二章计算方法第二章不动点迭代法不动点迭代法 （（Fixed Point Iteration) xk=g(xk-1) , k=1,2,… (3.4)蔗若殊订抢悟崩耽徽庭搂砒泌芋浪弊锤抽冶趴豪荷均摘雪怠炊锐哆喀谢睡计算方法第二章计算方法第二章疾侮毫丢扒犀歇圃孰笨迹卖傻炔挝狞瑟幢矾盐预奏料宝仇竣姑鸦万钉妄接计算方法第二章计算方法第二章禹娩峙拘照篮辨颅氛橱承突吼戮办矽趟眼翱炽敏册种过愧冶郧撩巢卢榨漠计算方法第二章计算方法第二章本章参考书目本章参考书目曹志浩、张玉德、李瑞遐 编 矩阵计算和方程求根矩阵计算和方程求根人民教育出版社1979年2月版刑曝燥瘩履脸隶坚忍育兆奔疤蓬饮问盔酉拜匙印桃址栅谊耐堆傅梁鞘技靶计算方法第二章计算方法第二章叁醒额他烤厨已艰畔吱禄或踢插曹毁俺札燎婴丛仇梁仅疹造进部铁舷矽澡计算方法第二章计算方法第二章。