北师大版八年级数学下册《3.1图形的平移》同步测试题(含答案).docx

北师大版八年级数学下册《3.1图形的平移》同步测试题(含答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，在中．将沿的方向平移，得到．若，则阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．2．中国第十四届冬季运动会开幕式于2024年2月17日在内蒙古举行，会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志可以得到的图形是（    ）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到点，点的坐标为（    ）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)平移后的点是A1(﹣2，3)，按照这种方式平移下列各点，平移以后在第三象限的点是（　　）A．(0，﹣2) B．(﹣2，﹣1) C．(﹣1，1) D．(4，0)5．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为6，则△BCE的面积为（    ）A．5 B．6 C．10 D．36．点向右平移5个单位后所得到的点与点M关于y轴对称，则x的值是（    ）A． B．5 C． D．7．如图，将线段MN平移至PQ的位置，已知M、N的坐标分别为（0，2）、（4，0），则x＋y的值为（    ）A．4 B．5 C．6 D．78．下列物体运动中，属于平移的是（    ）A．翻开数学课本 B．升降电梯的上下移动C．电扇扇叶转动 D．荡秋千运动二、填空题9．如图，将沿方向平移2个单位后得到．若，则的长是 ．10．如图，为坐标原点，是等腰直角三角形 ，点的坐标是，将该三角形沿轴向右平移得，此时，点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为 ．11．窗格是中国传统建筑装饰的重要构成因素，是中国传统建筑文化的重要组成部分．图1就是由大小相等的圆弧型“青瓦”组成的一个窗格图案．图2是部分窗格截面示意图，将其放置在平面直角坐标系中，点，B，均为弧的端点，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．12．如图，直角的周长为2023，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行，则这5个小直角三角形的周长之和是 ．  13．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为(1，1)．如果将 x 轴向上平移 2 个单位长度，y 轴不变，得到新坐标系，那么点 P 在新坐标系中的坐标是 ．三、解答题14．已知点在平面直角坐标系中的位置如图．(1)写出点的坐标以及点关于轴的对称点的坐标；(2)求点向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标．(3)根据直线图象，直接写出当时的取值范围．15．小华和小明用两张相同的长方形纸做数学实验，先在两条较长的边上各取一点画一条线，沿画线剪开后再对齐，并将其中一部分沿长边平移一定的距离， 阴影表示平移拉开的区域.小华画了一条线段，如图①所示；小明画了一条曲线，如图②所示.（1）设长方形的长为，宽为，平移的距离为，请计算两个阴影区域的面积，由计算结果你发现了什么?（2）任意画一条与长边平行的直线，被阴影部分所截得的线段是否相等?为什么?16．已知的 将平移到，点平移到点，求点、的坐标．17．类比学习：一动点沿着数轴先向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点有如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．解决问题：(1)计算：{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}.(2)动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到点A，再按照“平移量”{1，2}平移到点B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到点C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图①中画出四边形OABC．(3)如图②所示，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．参考答案：题号12345678 答案CCDADDBB 1．C【分析】本题考查了平移，根据平移的性质得出，然后利用梯形面积公式求解即可．【详解】解：∵平移∴ ∴ ∴故选：C．2．C【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】解：可以通过平移这个标志可以得到的图形是是C选项故选：C．3．D【分析】根据向左平移横坐标减，可得结论．【详解】解：∵将点A（0，−1）向左平移2个单位长度，得到点B∴点B的横坐标为0-2=-2，纵坐标为−1∴B的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．A【分析】先根据点A(1，2)平移后的点是A1(-2，3)，得到平移方式为向左平移3个单位，向上平移1个单位，然后分别求出每个选项的平移坐标进行判断即可．【详解】解：∵点A(1，2)平移后的点是A1(-2，3)∴平移方式为向左平移3个单位，向上平移1个单位∴(0，-2)经过平移后的坐标为（-3，-1）在第三象限，故A符合题意；∴(-2，-1)经过平移后的坐标为（-5，0）不在第三象限，故B不符合题意；∴(-1，1)经过平移后的坐标为（-4，2）不在第三象限，故C不符合题意；∴(4，0)经过平移后的坐标为（1，1）不在第三象限，故D不符合合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了由点的坐标确定平移方式，由平移方式确定点的坐标，根据点的坐标判断点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5．D【分析】根据平移的性质可得AB=BD，推出再由平行线间同底三角形的面积关系求解即可．【详解】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置∴AB＝BD∴＝＝3∵DEBC∴＝3．故选：D．【点睛】本题主要考查了平移，平行线，熟练掌握平移的性质，平行线的判定和平行线间同底三角形面积性质，是解题的关键．6．D【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】因为点M（x，-5）向右平移5个单位所得的点（x+5，-5）与点M关于y轴对称所以x+x+5=0∴x=故选：D．【点睛】考查图形的平移变换和关于y轴对称点的性质．解题关键是平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．B【分析】根据将线段MN平移至PQ的位置，N（4，0）的对应点为Q（5，2），得出平移规律：横坐标加1，纵坐标加2，求出M的对应点P的坐标，得出x、y的值，进而求解即可．【详解】解：∵将线段MN平移至PQ的位置，且N（4，0）的对应点为Q（5，2）∴平移规律是：横坐标加1，纵坐标加2∴M（0，2）的对应点P的坐标为（1，4）∴x=1，y=4∴x+y=1+4=5．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移规律与图形上任意一点的平移规律相同，找准一对对应点得出平移规律是解题的关键．8．B【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答．【详解】解：A、翻开数学课本不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的；B、升降电梯的上下移动满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是正确的；C、电扇扇叶转动不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的；D、荡秋千运动不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的；故选：B．9．【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的概念得到，计算即可．【详解】解：由平移的性质可知：∵∴故答案为：．10．1【分析】先根据平移的性质得出平移的距离，以及线段在平移过程中扫过部分是平行四边形，再由等腰直角三角形计算出OO'对应的高，计算面积即可【详解】解：如图∵点B的坐标为(0， )，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O'A' B',此时点B'的坐标为(,)∴AA'=BB' = ∵△OAB是等腰直角三角形∴OA=1∴xA=,yA= ∴A (,)∴OO'对应的高为线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为平行四边形的面积： ×=1故答案为：1【点睛】本题考查平移，平行四边形的面积，等腰直角三角形，勾股定理，灵活应用平移的知识是关键11．【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，平移的性质，先求得，进而根据平移的性质，即可求解．【详解】解：如图所示∵点的坐标为∴∴∴∵点的坐标为，则圆弧型“青瓦”的高为根据平移可得的纵坐标为∴故答案为：．12．2023【分析】根据题意得这个小直角三角形都有一条边与平行，则有小直角三角形中与平行的边的和等于，与平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长和等于直角的周长，据此即可求解．【详解】解：因为这个小直角三角形都有一条边与平行 所以这个小直角三角形都有一条边与平行这5个小直角三角形周长的和等于直角的周长故答案为：【点睛】本题主要考查了平移的应用，正确理解小直角三角形的周长和等于直角的周长是解题的关键．13．（1，）【分析】将坐标系中的x轴向上平移2个单位，即相当于将点P向下平移2个单位，根据左加右减，上加下减的规律求解即可．【详解】解：如果将x轴向上平移2个单位长度，则其纵坐标减少2∴点P在新坐标系中的坐标是（1，-1）故答案为：（1，）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，熟记坐标平移左减右加，上加下减的规律是解题的关键．14．(1) (2)(3)【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移和轴对称，写出坐标系中点的坐标，熟知相关知识是解题的关键．（1）根据点A在坐标系中的位置进行求解即可；根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可；（2）根据点平移的特点进行求解即可；（3）根据点A和点C的位置，利用数形结合即可求解．【详解】（1）解：由题意得，点A的坐标为；∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为∴点B的坐标为；（2）解：∵点C是点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的∴点C的坐标为，即；（3）解：∵ ∴当时 ．15．（1）面积相等；（2）相等，理由见解析【分析】（1）根据平行四边形的面积公式即可求解①中的阴影部分面积，根据平移的特点即可求解②中的阴影部分面积；（2）根据平移的性质即可得到结论.【详解】（1）①中的阴影部分面积为b×5=5b（）②中的阴影部分面。