中考数学总复习《函数基础知识》专项检测卷含答案.docx

中考数学总复习《函数基础知识》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．解答题（共20小题）1．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形边上的整点的个数，按此规律计算出由里向外的第n个正方形（实线）四边上的整点个数的总和m．（1）题中有几个变量？（2）你能写出变量之间的关系吗？（3）请你按此规律计算出由里向外第2023个正方形（实线）四边上的整点个数的总和是多少？（4）按此规律由里向外是否存在四边上的整点个数的总和为102个的正方形？2．如图①，在四边形AOBC中，AC∥OB，若动点P从点O处以每秒1个单位长度的速度向B点平移，过点P作垂直于OB的直线，设直线扫过的阴影部分的面积为S，运动时间为x（t），已知S与x的函数关系可用如图②的函数图象表示．（1）求出图②中a、b的值；（2）连接AP，在运动过程中是否存在某个时间x使得△OAP为等腰三角形？如果存在，求出此时x的值；如果不存在，请说明理由．3．下列图案是边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色小正方形的个数为y．（1）第2个图案中有 　 　个白色的小正方形；第3个图案中有 　 　个白色的小正方形；y与x之间的函数表达式为 　 　（直接写出结果）．（2）是否存在这样的图案，使白色小方形的个数为2021个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由．4．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色正方形的个数为y．（1）y与x之间的函数表达式为 　 　（直接写出结果）．（2）是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为2018个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由．5．如图，边长为2的正方形ABCD，一点P从A点出发沿AB﹣BC以每秒1个单位的速度运动到C点，设运动时间为x秒，四边形APCD的面积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）是否存在时间x，使四边形APCD的面积为2.5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．6．如图所示的图案由边长相等的黑、白两色的正方形较一定规律拼接而成，设第n个图案中白色正方形的个数为S．（1）S是n的函数吗？如果是，请写出S与n之间的关系．（2）是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为2023？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．7．下列图案是边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色小正方形的个数为y．（1）第2个图案中有　 　个白色的小正方形；第3个图案中有　 　个白色的小正方形；y与x之间的函数表达式为　 　（直接写出结果）．（2）是否存在这样的图案，使白色小方形的个数为2019个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由．8．如图，在边长为4的正方形ABCD的一边BC上，一点P从点B运动到点C，设BP＝x，四边形APCD的面积为y．（1）求y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）是否存在点P，使四边形APCD的面积为5.5，请解答说明．9．如图是一个“函数求值机”的示意图．其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…﹣202…8…输出y…﹣2﹣10…﹣1…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x的值为6时，此时输出的y的值为 　 　；（2）当输出的y的值满足﹣2≤y＜﹣1时，求输入的x的值的取值范围；（3）若输入x的值分别为m，m+4，对应输出y的值分别为y1，y2，是否存在实数m，使得y1＞y2恒成立？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．10．如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…﹣202…8…输出y…﹣2﹣10…﹣1…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x的值为6时，此时输出的y的值为 　 　；（2）当输出的y的值满足﹣2≤y＜﹣1时，求输入的x的值的取值范围；（3）若输入x的值分别为m，m+3，对应输出y的值分别为y1，y2，是否存在实数m，使得y1＞y2恒成立？若存在，请直接写出m的取值范围；若不存在，请说明理由．11．已知：平面坐标系内点P（x，y）和点A（0，1），点P到点A的距离始终等于点P到x轴的距离．（1）请你求出点P满足的函数关系式．（2）如果（1）中求出的函数图象记为L，L′是L沿着水平方向平移得到的，若点M在L上，点N是L平移后点M的对应点，点Q是x轴上的点．是否存在这样的点M，使得以M、N、O、Q为顶点的四边形是有一个内角为60°且的菱形？若存在，请你求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．12．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点（0，5），且过点，先求抛物线的解析式，再解决下列问题：【应用】问题1，如图2，线段AB＝d（定值），将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线y＝ax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上）：（1）填空：线段AB的长度d＝　 　；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是 　 　；若S＝3，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”） 　 　；若面积S＝1.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是 　 　；（2）探究：在如图1中，以原点O为圆心，A、B两点的距离x为半径的⊙O；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，求h的值，探究该函数图象与⊙O的位置关系．13．观察图形，解决问题：（1）图⑩中黑色正方形的个数是　 　，白色正方形的个数是　 　；（2）设第x个图中黑色正方形的个数为y1，白色正方形的个数为y2，求y1、y2与x的函数表达式；（3）是否存在这样的图形，使图中黑色正方形的个数和白色正方形的个数相等？若存在，请指出是第几个图；若不存在，请说明你的理由．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），（1）在AC上是否存在点P使得PA＝PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请直接写出t的值．15．如图所示的图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色正方形的个数为y．（1）y与x之间的关系式为 　 　．（2）是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为2023？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．16．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点P从C点出发，以每秒1cm的速度，沿CA、AB运动到B点．（1）设点P从点C开始运动的路程为xcm，△BCP面积是ycm2，把y表示成x的函数；（2）是否存在点P，使S△BCP＝S△ABC？若存在，求出此时从C出发到P的时间；若不存在，请说明理由．17．如图，已知直角梯形ABCD，∠ABC＝90°，AB∥CD，AB＝7cm，BC＝4cm，CD＝10cm，DA＝5cm．点P从点A开始沿直角梯形的边以1cm/s的速度匀速运动：即由点A﹣B﹣C﹣D﹣A（回到点A），设△APD的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）求出S关于t的函数关系式，并注明t的取值范围；（2）画出S关于t的函数图象；（3）点P出发多长时间使△APD的面积等于直角梯形ABCD面积的一半？（4）S是否存在最大值？若存在，何时最大，最大值是多少？18．已知y是关于x的函数，若存在x＝p时，函数值y＝﹣p，则称函数y是关于x的倩影函数，此时点（p，﹣p）叫该倩影函数的影像点．（1）判断函数y＝﹣是否为倩影函数，如果是，请求出影像点，如果不是，请说明理由；（2）已知函数y＝﹣+2x﹣k（k≠0）；①求证：该函数总有两个不同的影像点；②是否存在一个k值，使得函数y＝﹣+2x﹣k（k≠0）的影像点的横坐标x1，x2都为整数，如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．19．如图，边长为2的正方形ABCD，一点P从A点出发沿AB﹣BC以每秒1个单位速度运动到C点，设运动的时间为x秒，四边形APCD的面积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）说明是否存在时间x，使四边形APCD的面积为2.5？20．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2．（1）当x＝0时，S＝　 　；当x＝4时，S＝　 　；当x＝10时，S＝　 　．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形边上的整点的个数，按此规律计算出由里向外的第n个正方形（实线）四边上的整点个数的总和m．（1）题中有几个变量？（2）你能写出变量之间的关系吗？（3）请你按此规律计算出由里向外第2023个正方形（实线）四边上的整点个数的总和是多少？（4）按此规律由里向外是否存在四边上的整点个数的总和为102个的正方形？【分析】（1）根据题意找到正方形的个数，整点个数的总和是变量；（2）列举正方形的个数与四边上整点个数，再找到4倍的规律；（3）用正方形的个数与四边上整点个数4倍的规律求答案；（4）把102代入4n中，再根据正方形的个数是整数来分析是否存在．【解答】解（1）题中有两个变量：正方形的个数，整点个数的总和；（2）第一个正方形的四边上的整点个数：4×1＝4，第二个正方形的四边上的整点个数：4×2＝8，第n个正方形的四边上的整点个数：4n，即：m＝4n；（3）2023×4＝8092；（4）如果4n＝102，n＝25.5，n是正方形的个数，应是整数，所以不存在．【点评】本题考查了图形与代数式的结合，关键找到正方形的个数与四边上整点个数的规律．2．如图①，在四边形AOBC中，AC∥OB，若动点P从点O处以每秒1个单位长度的速度向B点平移，过点P作垂直于OB的直线，设直线扫过的阴影部分的面积为S，运动时间为x（t），已知S与x的函数关系可用如图②的函数图象表示．（1）求出图②中a、b的值；（2）连接AP，在运动过程中是否存在某个时间x使得△OAP为等腰三角形？如果存在，求出此时x的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）如图①中，作AE⊥OB 于E，CF⊥OB于F，则四边形AECF是矩形，由图②求出OE、EF、FB、AE即可解决问题．（2）如图②中，分两种情形①OP1。