广东省广州市越秀区广州市第十六中学2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试卷[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页2024 学年第一学期十六中教育集团阶段教学质量反馈学年第一学期十六中教育集团阶段教学质量反馈九年级数学（问卷）九年级数学（问卷）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 2抛物线22(1)6yx=-的顶点坐标为（）A(1,6)-B(1,6)-C(1,6)D(1,6)-3一元二次方程 210 xx-+=的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D有一个实数根4用配方法解方程2250 xx-=时，原方程应变形为（）A216x+=B216x-=C229x+=D229x-=5某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x2-1-0123y503-4-3-m那么 m 的值为（）A3-B4-C0D56把抛物线25yx=向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是（）A2523yx=-+B2523yx=+-C2523yx=+D2523yx=-7若a，b是方程2210 xx-=的两根，则abab+的值为（）试卷第 2 页，共 6 页A1B-1C3D-38有两个直角三角形纸板，一个含 45角，另一个含 30角，如图所示叠放，先将含 30角的纸板固定不动，再将含 45角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转，使 BCDE，如图所示，则旋转角BAD 的度数为（）A15B30C45D609如图，幼儿园计划用 30m 的围栏靠墙围成一个面积为 100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边 x 为（）A10m 或 5mB5m 或 8mC10mD5m10如图，BD 为矩形 ABCD 的对角线，将BCD 沿 BD 翻折得到BC D，BC与边 AD交于点 E若 ABx1，BC2x2，DE3，其中 x1、x2是关于 x 的方程 x24x+m0 的两个实根，则 m 的值是（）A165B125C3D2二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11函数21xyx+=-中，自变量 x 的取值范围是 12如图，边长为 2 的等边ABOV的边OB在 x 轴上，将ABOV绕原点 O 逆时针旋转30得到三角形11OAB，则点1A的坐标为 试卷第 3 页，共 6 页 13若 y=（a-1）x3a21是关于 x 的二次函数，则 a=14抛物线223yxbx=-+的对称轴是直线1x=，则b的值为 15若 a 是方程210 xx+-=的一个根，则代数式2202622aa-的值是 16如图，抛物线20yaxbxc a=+的对称轴为直线2x=-，抛物线与 x 轴的一个交点在3,0-和4,0-之间，其部分图象如图所示有下列结论：40ab-=；0c；30ac-+；若19,2y-，25,2y-，31,2y-是该抛物线上的三点，则123yyy的 x 的取值范围21如图，将ABCV绕点 A 逆时针旋转一个角度a，得到ADEV，点 B 的对应点 D 恰好落在BC边上且点 A、B、E 在同一条直线上，(1)求证：DA平分BDE；(2)若ACDB，求旋转角a的度数22已知关于 x 的一元二次方程22210 xkxkk-+=试卷第 5 页，共 6 页（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC 的两边 AB、AC 的长是方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5当ABC 是等腰三角形时，求 k 的值23如图，ABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，点 P 从 A 沿 AC 边向 C 点以 1cm/s的速度移动，在 C 点停止，点 Q 从 C 点开始沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动，在 B 点停止（1）如果点 P，Q 分别从 A、C 同时出发，经过 2 秒钟后，SQPC cm2；（2）如果点 P 从点 A 先出发 2s，点 Q 再从点 C 出发，问点 Q 移动几秒钟后 SQPC4cm2？（3）如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，经过几秒钟后 PQBQ？24已知关于x的方程220 xbxc-+=有两个相等的实数根(1)若1b=，求c的值；(2)在ABCV中，已知点0,Ac，点1 1,0B bbb c+，点C在x轴上，且该方程的解是点C的横坐标过点C作CDx轴，交边AB于点D，求证：CD的长为定值；求ABCV面积的最小值25给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形试卷第 6 页，共 6 页(1)以下四边形中，是勾股四边形的为_（填序号即可）；平行四边形；矩形；有一个角为直角的任意四边形；有一个角为 60的菱形(2)如图 1，将ABCV绕顶点C按顺时针方向旋转n得到EDC连接AD，当60n=，30BAD=时，求证：四边形ABCD是勾股四边形如图 2，将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF，连接BF，BF与AE交于点P连接CP若180DEFn=-，2CP=，8AE=，求AC的长度答案第 1 页，共 16 页1D【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意故选D2B【分析】本题考查二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可以直接写出顶点坐标【详解】解：抛物线22(1)6yx=-，该抛物线的顶点坐标为(1,6)-，故选：B3A【分析】根据一元二次方程根的判别式进行计算即可求解【详解】解：一元二次方程 210 xx-+=中，1,1,1abc=-=241 430bacD=-=-=-时，方程有两个不相等的实数根；当0D=时，方程有两个相等的实数根；当0D 时，方程没有实数根4B【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案【详解】解：2250 xx-=，225xx-=，2216xx-+=，答案第 2 页，共 16 页216x-=，故选：B5C【分析】本题考查了二次函数的图象的性质根据题目提供的满足二次函数解析式的 x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可【详解】解：由上表可知函数图象经过点03-，和点3-2，对称轴为0212x+=，当1x=-时的函数值等于当3x=时的函数值，当1x=-时，0y=，当3x=时，0m=故选：C6C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可【详解】把抛物线25yx=向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是2523yx=+故选 C【点睛】本题考查了抛物线的平移及抛物线解析式的变化规律：左加右减、上加下减7A【详解】根据韦达定理，得：2,1abab+=-，则abab+=2-1=1.故选：A.8B【分析】由平行线的性质可得CFAD90，由外角的性质可求BAD 的度数【详解】解：如图，设 AD 与 BC 交于点 F，答案第 3 页，共 16 页 BCDE，CFAD90，CFAB+BAD60+BAD，BAD30故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟知以上知识点是解题的关键9C【分析】设与墙垂直的边长 x 米，则与墙平行的边长为（302x）米，根据矩形的面积公式结合矩形小花园的面积为 100m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【详解】设与墙垂直的边长 x 米，则与墙平行的边长为（302x）米，根据题意得：（302x）x100，整理得：x215x+500，解得：x15，x210当 x5 时，302x2015，x5 舍去故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10A【分析】利用根与系数的关系得到 x1x24，x1x2m，AB12BC4，mAB12BC，再利用折叠的性质和平行线的性质得到EBDEDB，则 EBED3，所以 AEADDE52AB，利用勾股定理得到 AB2（52AB）232，解得 AB102 55-或 AB102 55+答案第 4 页，共 16 页（舍去），则 BC204 55+，然后计算 m 的值【详解】x1、x2是关于 x 的方程 x24xm0 的两个实根，x1x24，x1x2m，即 AB12BC4，mAB12BC，BCD 沿 BD 翻折得到BCD，BC与边 AD 交于点 E，CBDEBD，ADBC，CBDEDB，EBDEDB，EBED3，在 RtABE 中，AEADDEBC382AB352AB，AB2（52AB）232，解得 AB102 55-或 AB102 55+（舍去），BC82AB204 55+，m12102 55-204 55+165故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2ba，x1x2ca也考查了矩形的性质和折叠的性质11x-2 且 x1【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论【详解】解：由题意可得2010 xx+-解得 x-2 且 x1故答案为：x-2 且 x1【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键1231-，【分析】设11AB与 x 轴相交于 C，根据等边三角形的性质求出OC、1AC，然后写出点1A的答案第 5 页，共 16 页坐标即可【详解】解：如图，设11AB与 x 轴相交于 C，ABOV是等边三角形，旋转角为30，1603030AOC=-=，160OACOAB=11ABx轴，等边ABOV的边长为 2，12OAOA=，130AOC=，11AC=，22113OCOAAC=-=，又1A在第四象限，点1A的坐标为31-，故答案为：31-，【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键13-1【详解】由二次函数的定义可知自变量的最高指数为 2，且系数不等于 0，可得 3a2-1=2；解得 a=1；又因 a-10；即 a1；最终可求得 a=-1故答案为-1.点睛：此题主要考查了二次函数的概念，由二次函数的定义可知自变量的最高指数为 2，且系数不等于 0，列出方程与不等式解答是关键.144答案第 6 页，共 16 页【分析】根据抛物线的对称轴公式即可求解【详解】解：223yxbx=-+Q，对称轴是直线1x=，12ba-=，即14b-=，解得4b=故答案为：4【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线 yax2bxc（a0）的对称轴是直线2bxa=-是解题的关键152024【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解由题意得21aa+=，根据2220262220262aaaa-+-+=，利用整体思想即可求解【详解】解：由题意得：210aa+-=，21aa+=，222026222026220262 12024aaaa-=-=-+故答案为：202416【分析】此题主要考查了二次函数的图象与系数之间的关系，解答此题的关键是熟练掌握二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标根据抛物线的对称轴可对结论进行判断；根据抛物线与x轴的两个交点坐标的位置可判断出抛物线与y轴交点的位置，进而可对结论进行判断；根据抛物线与x轴的两个交点坐标的位置可判断出点(1,)abc-+的位置，进而可对结论进行判断；根据抛物线的开口向下，且对称轴为直线2x=-可知：在抛物线上离对称轴水平距离越小，函数的值就越大，据此可对结论进行判定；根据抛物线的对称轴可求出顶点坐标为(2,42)abc-+，由此可判定42yabc=-。