
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.ppt
8页直角三角形斜边中线定理,如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,D是斜边AB的中点,证明:AB=2CD,证明:延 长 C D 到 C ′ ,使 C ′ D = C D ,连 结 C ′ A,在△BDC和△ADC‘中 AD=BD,CD=C'D,∠BDC=∠ADC' ∴△BDC≡△ADC‘ ∴∠B=∠C'AB,BC=AC' ∵∠B+∠BAC=90° ∴∠BAC+∠C'AB=90° ∴∠C'AC=90° 在△ABC和△ACC'中 BC=AC',AC=AC,∠ACB=∠CAC' ∴△ABC≡△CC'A ∴CC'=AB 所以AB=2CD,结论,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,,D,数学语言表述为: 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD=AD=BD= AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),1、已知Rt△ABC中,斜边AB=10cm,则斜边上的中线的长为______,2、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDA=80°,则∠A=_____ ∠B=_____,5cm,50°,40°,练一练,3、如图,已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中点,试判断DE与CE是否相等,并说明理由。
说明两条线段相等,有时还可以通过第三条线段进行等量代换2、如图所示,BD、CE是三角形ABC的两条高,M、N分别是BC、DE的中点 求证:MN⊥DE,4、如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,点M、N分别是BD、AC的中点MN、AC的位置关系如何?证明你的猜想,。
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