土木工程力学基础单元4.1直梁弯曲（弯曲内力）.ppt

单元学习目标,1.能够认识三种单跨梁及绘制相应简图 2.能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力和弯矩 3.能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图 4.能够运用正应力强度条件解决工程实际中基本构件的强度校核 5.会叙述挠度和转角的定义 6.能够分析建筑物中典型构件的弯曲强度问题 7.具备严谨细致的工作作风和安全意识,【读一读】钢筋混凝土梁的钢筋纵向主筋布置,在钢筋混凝土梁中，钢筋主要承担其中的拉力，混凝土主要承担压力简支梁桥（图4-1a）,【想一想】,1.试绘制图4-1中两种梁结构的结构简图 2.在简支梁桥的纵梁中的纵向受力主筋为什么布置在梁的下侧，而在阳台挑梁中则布置在梁的上侧？ 3.图4-1所示在梁的两端为什么布置了弯起钢筋，其作用是什么？,工程结构中的直梁构件,房屋建筑中的混凝土梁,工程结构中的直梁构件,景观过道中的竹梁,工程结构中的直梁构件,木结构中的梁构件,工程结构中的直梁构件,工业厂房中的钢梁,一．梁的形式,1.简支梁一端为固定铰支座， 另一端为可动铰支座一．梁的形式,2.外伸梁简支梁的一端或两端 伸出支座之外的梁,,一．梁的形式,3.悬臂梁一端为固定端， 另一端为自由端的梁。

二．梁的内力,1.梁的内力——剪力和弯矩 梁发生弯曲时，横截面上同时存在两个内力—剪力Q 和弯矩 M剪力的常用单位为牛顿（N）或千牛顿（kN），弯矩的常用单位为牛顿米（N·m）或千牛顿米（kN·m）截面法求弯曲内力,,,,,二．梁的内力,2.剪力 Q 与弯矩 M 的正负号规定,二．梁的内力,3.梁的内力计算 （1）在需要计算内力的截面处，以一个假想的平面将梁切开，选其中一段为研究对象（一般选择荷载较少的部分为研究对象，以便于计算） （2）对保留梁段进行受力分析，在其上画出已知外力，在截面上按正符号规定画出剪力和弯矩； （3）列平衡方程，计算剪力Q； （4）以所切截面形心处为矩心，列力矩平衡方程计算弯矩M二．梁的内力,例4－1 简支梁受力如图所示，试求1－1截面的剪力和弯矩解：（1）计算支座反力,,,解：（2）计算截面内力,,,,,,,、,、,所得Q1、M1为正值，表示Q1、M1 方向与实际方向相同 Q1、M1实际方向按剪力和弯矩的符号规定均为正问题研讨,（1）用截面法计算内力的规律 梁上任一横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力的代数和； 梁上任一横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。

问题研讨,（2）关于剪力和弯矩的符号问题 为计算方便，通常将未知内力的方向都假设为内力的正方向 当平衡方程解得内力为正号时表示实际方向与所设方向一致，即内力为正值； 解得内力为负号时，表示实际方向与所设方向相反，即内力为负值三．梁的内力图,1.剪力方程和弯矩方程一般情况下，剪力和弯矩是随着截面的位置不同而改变如取梁的轴线为轴，以坐标表示梁的横截面位置，则剪力和弯矩可表示为的函数，即：,,——剪力方程,——弯矩方程,三．梁的内力图,2.剪力图和弯矩图取横坐标代表截面的位置，纵坐标表示各个横截面的剪力和弯矩的数值，表示剪力和弯矩随截面位置变化而改变的图形称为剪力图和弯矩图规定：土建工程中习惯上把正的剪力画在轴的上方，负的剪力画在轴的下方；弯矩图规定把正的弯矩画在轴的下方三．梁的内力图,例4－2 悬臂梁在自由端受集中力作用如图4－7所示试写出梁的剪力方程和弯矩方程、画出剪力图和弯矩图，并确定梁的最大剪力和最大弯矩剪力方程：Q=P,弯矩方程: M=-Px,由,x=0, M=0 x=l, M=-Pl,,根据弯矩方程M=-Px，各 横截面的弯矩沿轴线呈直线变化，故可由弯矩方程确定两点：,,三．梁的内力图,例4－3 简支梁受集中力作用如图4－8所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画出Q、M图并确定最大剪力和最大弯矩。

例4－4 简支梁受均布荷载作用如图4－9所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画Q、M图，确定最大剪力和弯矩解：（1）计算支座反力,,（2）列剪力方程和弯矩方程,,(0

II,+,+,II,（1）分解,（2）叠加,单跨梁在简单荷载作用下的弯矩图,例5.用叠加法作图所示外伸梁的 M 图 解：1）先分解荷载为P1、P2单独作用情况；2）分别作出各荷载单独作用下梁的弯矩图； 3）叠加各控制截面各弯矩图上的纵坐标得梁的弯矩图75Nm,,,,,,,,,,自我测试,1.图4-28中悬臂梁的最大弯矩 A.Pl ； B.Pl/2； C. Pl/4； D. 2Pl,自我测试,2. 图4-29中简支梁的最大弯矩Mmax ；最大剪力Qmax 自我测试,3. 做梁的剪力图和弯矩图，确定最大弯矩Mmax和最大剪力Qmax4.试判断图4-32所示各梁的弯矩图是否正确如有错误，指出产生错误的原因并加以改正自我测试,5.画出图4-33示梁所取截面上弯矩的方向，并标出哪些部位受拉？哪些部位受压？,自我测试,,自我测试 6.用叠加法作梁的 M、Q 图,,,,,,,,,,,,,学习要求,1.能够认识三种单跨梁及绘制相应简图； 2.能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力和弯矩； 3.能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图。

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