2.1.4两条直线的交点课件(北师大必修2).ppt

[读教材·填要点]交点平行重合 [小问题·大思维]1．已知平面上A、B、C三点的坐标标，能否用解方程组组的办办法来解决三点是否共线线的问题问题 ？提示：能．联联立直线线AB、BC的方程，若方程组组有唯一解，则则A、B、C三点不共线线；若方程组组有无数个解，则则A、B、C三点共线线．2．如何判断直线线与直线线、直线线与其它图图像的交点个数？提示：法一：列出方程组组，看有几组组解，有几组组解就有几个交点．当方程组组易解时时此法才有效．法二：当列出的方程组组不易解时时，可分别别画出图图像，用“数形结结合”法判断，此法往往能出奇致胜胜．[研一题][例1] 判断下列各对对直线线的位置关系，如果相交，求出交点坐标标．(1)l1：2x＋3y－7＝0，l2：5x－y－9＝0；(2)l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0；(3)l1：2x－y＋1＝0，l2：4x－2y＋3＝0.[悟一法]根据解的个数判断两直线线的位置关系，在解方程时时，要先观观察方程系数，解出方程组组解的个数，若方程组组有唯一解，则则两直线线相交；若方程组组无解，则则两直线线平行；若方程组组有无数多个解，则则两直线线重合．也可根据直线线的斜率和截距的关系判断直线线的位置关系．[通一类][研一题][例2] 求证证：不论论m取什么实实数，直线线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过经过 一个定点，并求出这这个定点的坐标标．[悟一法]求直线过线过 定点的方法：(1)特殊值值法，令参数为为两个特殊值值，取出两条直线线求交点，再将交点代入原方程，证证明交点满满足原方程即可．[通一类]2．求证证：无论论m取何实实数，直线线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都恒过过一个定点．[研一题][例3] 求经过经过 两直线线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过过坐标标原点的直线线l的方程．[悟一法]解决此类问题类问题 常有两种方法：一是常规规法，即由题题目已知条件求出交点及直线线的斜率，利用点斜式求出直线线方程，不使用任何技巧，不过过此法有时时候较为较为 繁琐琐；二是利用直线线系方程，过过两条相交直线线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线线方程可设为设为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，这这里λ∈R，此直线线系不包括A2x＋B2y＋C2＝0，这这种方法可以避免解方程组组求交点．[通一类]3．求经过经过 两直线线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线线l的方程．试试求三条直线线ax＋y＋1＝0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0构成三角形的条件．。