人教 版中考数学复习冲刺卷（有解析）.doc

2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．郝炜同学在计算35+x时，误将“+”看成“﹣”，结果得10，则35+x的值应为（　　）A．20 B．60 C．10 D．702．下列计算正确的是（　　）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4 B．﹣6a3b3ab＝﹣2a2b C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（a+1）2＝a2+13．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（　　）A． B． C． D．4．一个正多边形绕它的中心旋转45后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（　　）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米1.501.601.651.701.751.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（　　）A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.656．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（　　）A．（﹣1.5，4） B．（﹣1，﹣6） C．（6，1） D．（﹣2，﹣3）7．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上一点，连接BF并延长，交AC于点E，交CD的延长线于点G，若2AF＝3FD，则的值为（　　）A． B． C． D．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠B＝30，S△ABC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A恰好落在AB上，AB′与BC交于点D，则S△A′CD为（　　）A． +1 B． C． D．2﹣19．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）A． B． C． D．10．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（　　）A．0.25小时 B．0.5小时 C．1小时 D．2.5小时二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为　 　km2．12．函数y＝中自变量x的取值范围是　 　．13．因式分解：4a3﹣16a2+16a＝　 　．14．计算：9﹣＝　 　．15．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是　 　．16．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为，则点B的坐标为　 　．17．已知一个扇形的圆心角是60，面积是6π，那么这个扇形的弧长是　 　．18．一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同．任意摸出一个球后放回，再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为　 　．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45，AD⊥BC，BD＝2，DC＝6，则AD的长为　 　．20．如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为　 　．三．解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式（）的值，其中a＝2sin45tan30．22．如图1，图2所示，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求画出符合条件的格点三角形．（1）在图1中，画出以AB为直角边的等腰直角三角形△ABE；并直接写出△ABE的面积；（2）在图2中，画出以CD为一边的等腰三角形△CDF；且保证一个内角的正切值为并直接写出△CDF的面积．23．为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况．随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）被抽查的学生共有　 　人，扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角为　 　；（2）补全条形统计图；（3）若D等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？24．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若BE＝3，EF＝2，求BD的长．25．为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．（1）求篮球、足球每个分别是多少元？（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？26．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过C作CD∥AB，CD交⊙O于D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）求证：AB2﹣BE2＝BE•EC；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝64，求BG的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴相交于B，与y轴相交于点A．直线l2：y＝x经过原点，并且与直线l1相交于C点．（1）求△OBC的面积；（2）如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE+BE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE+BE的最小值；如果没有，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，以CE为一边作等边△CDE，D点正好落在x轴上，将△DCE绕点D顺时针旋转，旋转角度为α（0≤α≤180），记旋转后的三角形为△DCE′，点C，E的对称点分别为C，E′．在旋转过程中，设CE所在的直线与直线l1相交于点M，与x轴正半轴相交于点N．当△BMN为等腰三角形时，求旋转角α的度数？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：35+（35﹣10）＝35+25＝60．故选：B．2．解：A、原式＝9a2b4，故A错误．B、原式＝﹣2a2，故B错误．C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正确．D、原式＝a2+2a+1，故D错误．故选：C．3．解：A．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；B．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；C．从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；D．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；故选：A．4．解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45后，能与原正多边形重合，36045＝8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：C．5．解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．6．解：设反比例数为y＝，∵反比例数为y＝的图象过点（2，﹣3），∴k＝xy＝2（﹣3）＝﹣6，四个答案中只有A的横纵坐标的积等于﹣6，故选：A．7．解：由2AF＝3DF，可以假设DF＝k，则AF＝k，AD＝k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，即AB∥CG，∴∠ABE＝∠DGF，∵∠AFE＝∠GFD，∴△ABF∽△DFG，且∠AFE＝∠GBC，∴△BCG为等腰三角形，即BC＝CG＝AD＝，∵△GFD为等腰三角形，即FD＝GD，∴CD＝CG﹣DG＝，∴△ABE∽△CGE，∴．故选：A．8．解：过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90，∠B＝30，∴∠A＝60，∴∠ACH＝30，∴AC＝AB，∴CH＝AC＝AB，∵S△ABC＝2，∴AB•CH＝AB•AB＝2，∴AB＝4，∴AC＝2，∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA＝CA′＝2，∠CA′B′＝∠A＝60，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60，∴∠BCA′＝30，∴∠A′DC＝90，在Rt△A′DC中，∵∠A′CD＝30，∴A′D＝CA′＝1，CD＝A′D＝，∴△A′CD的面积＝1＝．故选：C．9．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．10．解：由图像可得：甲骑自行车的速度为101＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，0.25x＝1.2510，解得：x＝50，∴乙速度为50千米/小时，设追上后到达B地的时间是y，50y﹣10y＝10，解得：y＝0.25，∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25＝0.5（小时），故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：将3500000用科学记数法表示为：3.5106．故答案为：3.5106．12．解：由题意得，x﹣2≥0，x﹣5≠0，解得，x≥2且x≠5，故答案为：x≥2且x≠5．13．解：4a3﹣16a2+16a＝4a(a2﹣4a+4)＝4a（a﹣2）2．故答案为：4a（a﹣2）2．14．解：原式＝9﹣4＝3﹣4＝﹣，故答案为：﹣．15．解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，∵不等式组的解集是x＜﹣3，∴m≥﹣3．故答案为m≥﹣3．16．解：∵AB与x轴平行，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，∴点A与点B关于直线x＝1对称，而点A的坐标为，∴B点坐标为（2，）．故答案为（2，）．17．解：设扇形的半径为r，由题意，＝6π，∴r＝6，∴扇形的弧长＝＝2π，故答案为2π．18．解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，∴两次都摸到红球的概率为，故答案为：．19．解：连接OA、OB、OC，作OE⊥BC于E，OF⊥AD于F，如图所示：则BE＝CE＝BC，DF＝OE，OF＝DE，∠BOC＝2∠BAC＝90，∴△OBC、△BOE是等腰直角三角形，∴OA＝OB＝，OE＝BE，∴BE＝DF，∵BD＝2，DC＝6，∴BC＝8，∴BE＝CE＝DF＝4，OA＝OB＝4，∴OF＝DE＝BE﹣BD＝2，∴AF＝＝＝2，∴AD＝AF+DF＝2+4．故答案为：2．20．解：如图，连接AC，交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝BD＝＝，在Rt△AB。