2020届江西南昌四校联盟高三年级第二次联考理科数学试卷.pdf
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2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷 理科 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷 理科 第 1 页共 4 页 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷 数学试卷 理科 数学试卷 理科 考试时间 120 分钟 总分 150 分 2020 3 29 考试时间 120 分钟 总分 150 分 2020 3 29 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 60 分 每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求 分 每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求 1 已知集合 则 A B C D 1 2 设复数 定义 若 则复数 A B C D 3 已知函数 若 则 a b c 的大 小关系是 A B C D 4 已知是两个不重合的平面 直线 直线 则是的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 的展开式中的项的系数为 A 120 B 80 C 60 D 40 6 三世纪中期 魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术 为计算圆周率 建立了严密的理论和完善的算法 所谓割术 就是用圆内接正多 边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法 按照 这样的思路 刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正边形 如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图 若输出的 则的值可以是 参考数据 A B C D 032 2 xxxA 12 x yyB BA 2 3 3 1 3 1 Rbabiaz aib i i 2 z i 5 3 5 1 i 5 3 5 1 i 5 1 5 3 i 5 1 5 3 xxxfcos23 2 3fa 2fb 7log2fc 1 AAA 11 AAA 1 BBB 11 BBB 11 BBAA p 11 BBAAq pq 5 2212 xx 8x 3072 24 n p 2588 0 15sin 1305 0 5 7sin 0654 0 75 3 sin 6 231 314 3 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷 理科 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷 理科 第 2 页共 4 页 7 函数图象的大致形状是 A B C D 8 在明代珠算发明之前 我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数 列式和计算 算筹 实际上是一根根相同长度的小木棍 如图 是利用算筹表示数1 9的一种方法 例如 47 可 以表示为 如果用算筹表示一个不含 0 且没有重复数字的三位数 这个数至 少要用 8 根小木棍的概率为 A B C D 9 已知正三角形的边长为 平面 ABC 内的动点 P M 满足 则 的最大值是 A B C D 10 已知 P 为双曲线上一点 1 2为双曲线 C 的左 右焦点 若 1 1 2 且直线 2与以 C 的实轴为直径的圆相切 则 C 的渐近线方程为 A B C D 11 已知函数 有下列四个结论 若 则有 2 个零点 最小值为 在区间单调递减 是的一个周期 则上述结论中错误的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 12 已知函数 若不等式上恒成立 则实数 的取值范围为 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 若 则 x e xf x sin1 1 2 14 11 14 3 84 73 7 6 ABC321 AP MCPM 2 BPBMBC 441 44 49 4 3637 4 33237 0 01 2 2 2 2 ba b y a x C xy 3 4 xy 4 3 xy 5 3 xy 3 5 xxxf2coscos x xf xf 2 2 4 0 f x ln2f xaxx 1 2 x f xaxe 1 a 2 4 4 2 2 1 sin 1 1 axbx dx cos 6 a 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷 理科 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷 理科 第 3 页共 4 页 14 函数 其中为数列的前项和 若 则 15 已知两点都在以为直径的球的表面上 若球 的体积为 则异面直线与所成角的余弦值为 16 在平面直角坐标系中 已知双曲线的渐近线为 是双曲线上 一点 过作双曲线的切线与直线交于 过作与双曲线交于 以此类推 过作双曲线的切线与直线交于 过 作与双曲线交于 若 则数列的前项和是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 分 17 本小题满分 12 分 本小题满分 12 分 在中 角的平分线交于点 设 1 求 2 若 求的长 18 本小题满分 12 分 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 平面 为的中点 与相交于点 1 证明 平面 2 求直线与平面所成角的正弦值 19 本小题满分 12 分 本小题满分 12 分 在直角坐标系中 点 是曲线上的任意一 点 动点满足 1 求点的轨迹方程 2 经过点的动直线 与点的轨迹方程交于 A B 两点 在轴上是否存在定点 异于点 使得 若存在 求出的坐标 若不存在 请说明理由 128 fxx xSxSxS n S n an 1 1 n a n n 0 f BA PCOBCAB 2 AB4 BC O 68PBAC 1 22 yxC 1 l 2 l 111 baG 1 G 11H G 1 l 1 H 1 H 212 lHG 222 baG nn baG nnnH G 1 l n H n H 21 lHG nn 111n nn baG1 1 a n an ABC 4 B AADBCD BAD 5 sin 5 sinC28BA BC AC PABCD AP PCD BCAD BCAB ADBCABAP 2 1 EADACBEO PO ABCD BCPBD xoy 2 0M N 2 1 2 4 xy C 0MCNC C 1 0PlC x D PADPBDP D 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷 理科 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷 理科 第 4 页共 4 页 20 本小题满分 12 分 本小题满分 12 分 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务 每次只派一个 人进去 且每个人只派一次 工作时间不超过分钟 如果有一个人分钟内不能完成 任务则撤出 再派下一个人 现在一共只有甲 乙 丙三个人可派 他们各自能完成任务 的概率分别为 若互不相等 假定各人能否完成任务的事件相互独立 1 如果按甲在先 乙次之 丙最后的顺序派人 求任务能被完成的概率 若改变三个人被 派出的先后顺序 任务能被完成的概率是否发生变化 2 若按某指定顺序派人 这三个人各自能完成任务的概率依次为 其中 是的一个排列 求所需派出人员数目的分布列和均值 数学期望 3 假定 试分析以怎样的先后顺序派出人员 可使所需派出的人员数目 的均值 数学期望 达到最小 21 本小题满分 12 分 本小题满分 12 分 已知函数 其中为自然对数的底数 1 设函数 判断在上的单调性 2 若函数在定义域内无零点 试确定正数的取值范围 二 选考题 请考生在第 二 选考题 请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 本小题满分 10 分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 直线的倾斜角为 且经过点 以坐标原点 为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线 从原点作射线交于点 点 为射线上的点 满足 记点的轨迹为曲线 1 求出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程 2 设直线与曲线交于两点 求的值 23 本小题满分 10 分 本小题满分 10 分 选修 4 选修 4 5 不等式选讲 5 不等式选讲 已知 设函数 1 若 求不等式的解集 2 若函数的最小值为 证明 1010 123 p pp 123 p pp 123 q q q 123 q q q 123 p pp XEX 123 1ppp 4 2 x exf x e xfxxg 1 g x 1 ln 1 4F xxaf x a xoy 1 l 30 1 2A x3cos 2 plO 2 lMN OM12 ONOMNC 1 lC 1 lCQP AQAP 0 a0 b0 c Rxacxbxxf 1 cba 5 xf xf1 cba accbba 18 941 。
