生产决策问题.docx

数学建模与计算》问题 生产决策问题问题描述： 某工厂制造三种产品，生产这三种产品需要三种资源——技术服务，劳动力 和行政管理下表列出了三种单位产品对每种资源的需求量：资源利润技术服务劳动力行政管理产I110210品II1426III1564现有100h的技术服务、600h的劳动力和300h的行政管理时间可供使用，求最 优产品品种规划且回答下列问题：（1） a.若产品III值得生产的话，它的利润是多少？ b.假设将产品III的 利润增加至25/3元，求获利最多的产品品种规划；（2） 确定全部资源的影子价格；（3） 制造部门提出建议，要生产一种新产品，该种产品需要技术服务lh, 劳动力4h和行政管理4h,该部门预测这种产品售出时有8元的单位 利润管理部门应该有怎样的决策？（4） 假设搞工厂至少生产10件产品III，试确定最优产品品种规划摘要：生产决策问题是运筹学中的问题，利用线性规划，根据约束条件求出目标函 数的最优解，在运筹学中利用单纯形法解决，然而本文利用ling编程解决实 现方便关键字：最优解 约束条件 模型引言：在约束条件下，寻求使所关注的某个或多个指标达到最大决策，这种决策问 题通常称为优化问题，解决这类问题的方法称为最优化方法，称为数学规划。

我 们列出约束条件，和目标函数该问题是利用三种有限资源——技术服务，劳动 力和行政管理，求出最大利润建模：(l) a.目标函数：max(z)=10*xl+6*x2+4*x3.x1 + x2 + x3 <= 10010*x1 + 4*x2 + 5*x3 <= 600约束条件：”*x1 + 2*x2 + 5*x3 <= 300xi >= 0, = 1,2,3) 、xi 取整，=1,2,3)b.目标函数：max(z)=10*xl+6*x2+25/3*x3.xl + x2 + x3 <= 10010*xl + 4*x2 + 5*x3 <= 600约束条件：”*x1 + 2*x2 + 5*x3 <= 300xi >= 0，= 1,2,3) 、xi 取整，=1,2,3)(2) 线性规划maxz=cTxAx<=b (b>=0)s.t.x>=0的对偶规划minf=bTyATy>=cs.t.y>=0的最优解y*称为为它的影子价格问题，分量yi*成为bi的影子价格 目标函数：min(z)=100*yl+600*y2+300*y3.'y1 +10* y2 + 2* y3 >= 10约束条件：y1 + 4 * y2 + 2 * y3 >= 6y1 + 5 * y2 + 5 * y3 >= 4yi >= 0，(i = 1,2,3)(3) 目标函数：max(z)=10*xl+6*x2+4*x3+8*x4.x1 + x 2 + x3 + x4 <= 10010*x1 + 4*x2 + 5*x3 + 4*x4 <= 600约束条件：〔2*x1 + 2*x2 + 5*x3 + 4*x4 <= 300 xi >= 0,(i = 1,2,3,4)、xi 取整,(i = 1,2,3,4)(4) 目标函数：max(z)=10*xl+6*x2+4*x3xl + x 2 + x3 + x4 <= 10010*xl + 4*x2 + 5*x3 + 4*x4 <= 600约束条件：〔2*x1 + 2*x2 + 5*x3 + 4*x4 <= 300 xi >= 0,(i = 1,2,3,4)、xi 取整,(i = 1,2,3,4)计算：(该题使用lingo编程解决)(1) a.程序：model:max=10*x1+6*x2+4*x3;x1+x2+x3<=100;10*x1+4*x2+5*x3<=600;2*x1+2*x2+5*x3<=300;@gin(x1) ;@gin(x2) ;@gin(x3) ;end结果：b.程序:model: max=10*x1+6*x2+25*x3/3; x1+x2+x3<=100;10*x1+4*x2+5*x3<=600;2*x1+2*x2+5*x3<=300;@gin(x1) ;@gin(x2) ;@gin(x3) ;end结果：(2)程序：model: min=100*y1+600*y2+300*y3; y1+10*y2+2*y3>=10; y1+4*y2+2*y3>=6;y1+5*y2+5*y3>=4;@gin(y1) ;@gin(y2) ;@gin(y3) ;end结果：(3)程序：model: max=10*x1+6*x2+4*x3+8*x4; x1+x2+x3+x4<=100;10*x1+4*x2+5*x3+4*x4<=600;2*x1+2*x2+6*x3+4*x4<=300;@gin(x1) ;@gin(x2) ;@gin(x3) ;@gin(x4) ;end结果：4)程序：model: max=10*x1+6*x2+4*x3; x1+x2+x3<=100; 10*x1+4*x2+5*x3<=600; 2*x1+2*x2+5*x3<=300; x3>=10;@gin(x1) ;@gin(x2) ;@gin(x3) ;end结果：结果：(1) a.由上面的解题过程得出，最优解为xl=33, x2=67, x3=0,此时， 最优解为z=732,即当产品I生产33件，产品II生产67件，不用生产产品III 可或得最大，最大可获利732元。

所因为x3=0，以可以得出x3不值得生产b.当III的利润有4增加到25/3时，最优解变为xl=28, x2=40, x3=32 此时III值得生产，此时最优解为z=786.67，即当产品I生产28件，产品II 生产40件，产品III生产32件可或得最大，最大可获利768.67元2) 由上面的计算过程可得全部资源的影子价格为：yl=l, y2=2, y3=03) 根据上面的计算可以得出当x1=33, x2=17, x3=0, x4=50时，取最优 解，即当产品I生产33件，产品II生产17件，不用生产产品III,产品IV生 产50件，最大可获利832元4) 根据前面的计算可以得出， x1=31， x2=59， x3=10 时可以或得最优解 z=704,即即当产品I生产31件，产品II生产59件，产品III生产10件，最 大可获利704元参考文献：[1] 杨启帆、边馥萍 .数学模型，杭州：浙江大学出版社[2] 周义仓、赫孝良.数学建模实验，西安：西安交通大学出版社[3] 姜启源.数学模型(第3版) .北京：高等教育出版社[4] 胡运全.运筹学基础及应用.北京：高等教育出版社。