基于“问题解决” 理念的中学数学课程.doc

基于“问题解决”理念的中学数学课程殷堰工一、各国数学课程普遍重视的“问题解决”1982 年，英国数学教育的权威性文件《考克罗夫特(Cockcroft)报告》出台，报告指出，“应将问题解决作为课程论的重要组成部分” ，反映在英国国家课程中，就是让学生学会解决问题的内容占有重要的地位(提出问题、制订计划、预测答案、检验结果等) ，英国的SMP 数学课程为此还专门设置了一种问题解决课新加坡 1990 年和 2000 年的数学教学大纲中，均强调将发展学生的数学问题解决能力作为数学课程的基本目标，数学问题解决定位为数学课程框架的核心日本也把问题解决纳入教学大纲，并以课题学习的形式出现在中学教科书中，使“问题解决”的思想以法律的形式确定下来，其中有“湖水中的数学” 、“高层建筑中的数学” 、 “田径场上的数学” 、 “交通安全中的数学” 、 “铁路运输中的数学” 、“线问题”等课题法国数学教学大纲中也提出“更重要的是学生应该运用所学知识解决自己在实践中遇到的问题” 瑞典的数学课程标准明确提出数学课的根本目的是使所有学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力德国巴伐利亚州数学教学计划中有两点值得关注，即“解决问题的思维” 、 “有能力在其他学科和日常生活中解决数学问题” 。

在美国，早在 1980 年 4 月，美国教师协会(NCTM)公布了一份指导八十年代学校数学教育的纲领性文件《关于行动的议程》 ，其中第一条就提出“必须把问题解决(Problem Solving)作为八十年代中学数学的核心” 文件同时指出：二十世纪八十年代的数学教学大纲，应当在各年级都“介绍数学的应用，把学生引进问题解决中去” ， “数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境” 其数学课程标准把“能够解决问题”作为学校数学要达到的五个课程目标之一，并专门设立了“问题解决”的具体课程目标在其 2000年版的数学课程标准中有具体的描述：问题解决不仅是学习数学的目的，而且是学习数学的主要方式；课程中的问题解决不应该是孤立的一部分，而应该包括在一切内容之中；学生需要学习问题解决的不同策略，对解决问题的策略的揭示应该深入到课程中；通过问题解决形成新的知识，解决数学或其他情境中出现的问题，采取各种策略解决问题，监控和反思数学问题解决的过程我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了“实习作业” 、 “应用题” 、“想一想” 、 “做一做”等，华东师范大学出版社出版的初中数学教材中安排了很多课题学习的内容，如：第 1 册身份证号码与学籍号，图标的收集与探讨。

第 2 册图形的镶嵌，心率与年龄第 3 册面积与代数恒等式，红灯与绿灯第 4 册高度的测量，通讯录的设计第 5 册图形中的趣题，用随机抽样方法估计得票率第 6 册中点四边形，为公共汽车设计遮阳帘等在高中数学实验课本中也增加了“研究题”等，这些和问题解决思想都是一致的问题解决所强调的是创造能力和应用意识，它既是数学教学的目的，又是数学教学的方法与手段将“问题解决”写入《标准》的总体目标旨在培养学生发现、分析、解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强应用数学的意识，体会学习数学的价值；达到锻炼人、完善人的目的，为推进数学教学改革，实施素质教育，培养创新型人才奠定基础二、数学课程设计中的“问题解决”国际著名的数学教育家 C．波利亚在《怎样解题》一书中认为，问题解决是人们有意识地寻找某些能达到已经有了明确的构想、但又无法立即达到的目标之行动，找出这样的行动，就是问题解决如果我们再通俗化，问题解决就是根据已经形成的既定目标，应用各种认知活动、技能等，通过一系列思维操作，使问题得以解决的过程2000 年新加坡公布的最新大纲的数学课程，就把问题解决归纳为五大要素，具体内容为：1．概念：指解决数学问题所要用到的基本数学知识，包括数的概念、几何概念、代数概念和统计概念；2．技能：指要求学生在进行解决问题时运用与内容有关的运作技能，包括估计与近似、心算、交流、使用数学工具、算术运算、代数运算和数据处理；3．过程：指数学问题解决中所涉及的思考和解题策略(Heuristics) ，对于具体的思维及解题策略内容，大纲对各个阶段的数学教学作了不同的说明；4．态度：指数学学习的情感方面，如兴趣(是否喜欢做数学) 、欣赏数学的美和力量、具有运用数学的自信心以及有解决问题的毅力；5．元认知：指监控自身在问题解决中的思考过程的能力．包括持续而有意识地监控执行任务中所用到的策略和思考过程和灵活运用不同的方法，以及检验答案的正确性和合理性。

其理论依据是建立在多元智能理论和建构主义理论—上的按照教育家奥苏贝尔(D．P．Ausubel)和罗宾森(F．C．Robinson)的观点，问题解决的过程有这样四个阶段：呈现问题；明确问题的目标和已知条件；运用有关的原理、法则以及策略解决问题；解答之后进行检验为此，新加坡的数学大纲还专门提出了问题解决的策略首先，从思考技能分，有这样几个步骤：分类和演绎；比较和一般化；识别属性和部分验证；排序和空间想象；归纳等从而，问题解决策略可有下面的步骤：实际演示和作假设；使用阻模型和重新表述问题；猜想、检验和简化问题；系统地枚举和分部分解题；寻找模式和联想相关问题；逆向作业和使用方程；使用前后概念法等在我们的《数学课程标准》中， “问题解决”不仅成为课程目标的重要组成部分之一，而且， “问题解决”与知识与技能、数学思考、情感与态度这四个方面的目标是一个有机联系的整体笔者的理解是，数学思考、问题解决、情感和态度的发展离不开知识与技能的学习，问题解决以知识与技能的学习为基础，以数学思考为前提，在具体的问题解决过程中发展学生的情感与态度《标准》中“问题解决”的总体目标是：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，发展实践能力和创新精神。

这就表明， “问题解决”的实质是培养学生学会“数学的思维” 、具有初步的实践能力和创新精神为实现卜述目标，标准在内容呈现方式上也做了精心设计首先，教科书的呈现方式力求体现“问题解决”的思维过程，即“问题情境一建立数学模型一解释、应用与拓展”的模式，亦即，从具体的问题情境中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学模型、获得合理的解答，以此理解并掌握相应的数学知识与技能其次， 《标准》设计了“问题解决”专题学习一“实践与综合应用” “实践与综合应用”本质上是一种问题解决的活动，旨在提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力 《标准》结合不同学段学生的生活经验和知识背景，分阶段地安排适当的实践与综合应用活动例如，第一学段以“实践活动”为主题，第二学段以“综合应用”为主题，第三学段以“课题学习”为主题等等三、对“问题解决”的审思“问题解决”如果从心理学的角度去认识，是指个体在新的情境下，根据获得的有关知识对发现的新问题采用新的策略寻求问题答案的心理活动迁移到数学上， “问题解决”是指把问题的给定状态转换成目标状态的过程，是问题解决者通过重新组织已知的概念、规则，形成新答案的过程简单地说，是创造性地应用数学知识去解决新问题的学习活动。

从这一角度出发，我们所说的“问题”至少应有如下特点之一：1．重视情境应用，即给出一种实际情境和需求，以解决现实困难为标志 2．具有探究性，即问题不一定有解，答案不必唯一，条件可以变化，试验方案可以自己设计，允许与别人讨论等等3．非形式化，即不是教材内容的简单模仿，不是靠熟练操作就能完成的，需要较多的创造性具体来讲，一个“好”问题或者说一个精彩的问题应该具有如下的某些特征：(1)有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；(2)有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；(3)易理解，问题是简明的，问题情境是学生熟悉的；(4)时机上的适当；(5)难度的适中由此不难看出，在问题解决中，问题本身常常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程就具有探索性和创造性，这就决定了问题解决所采取的一般方法大致为：画图，引入符号，列表分析数据；分类，分析特殊情况，一般化；转化；类比，联想；建模；讨论，分头工作；证明，举反例；简化以寻找规律(结论和方法) ；估计和猜测；寻找不同的解法；检验；推广等必须指出，在解决来自实际和数学内部的问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。

不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其他学科中问题的过程和方法有很多共同之处因此，在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其他学科的问题解决过程中同时，通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率但是，在具体的教学实践中，学生解决问题的意识却不强，表现为：大多数学生面临问题时，很少会主动寻找解决策略，往往是等待着教师或多或少的暗示，这就使学生在解决问题的过程中处于被动的地位为此，我们的教师必须着力培养学生敏锐的洞察力和较强的信息素养(收集信息、处理信息、获取信息的能力) ，以不断强化学生解决问题的意识，让学生主动地解决问题，使学生真正成为问题解决的主人：更进一步地，我们从数学教育的角度来看，问题解决的意义在于：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动简言之，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动摘自《上海教育科研》20106（93~94）。