解析几何学案双曲线的离心率的求法.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一、直接求出 a，c 或求出 a 与 b 的比值，以求解 e ；x2 y22．设F1 和F2 为双曲线2 2 1 〔 aa b0, b0 〕的两个焦点 , 如F1， F2 ，P〔0,2 b〕是正三角形yx2 2 4－的三个顶点 ,就双曲线的离心率为1．已知双曲线a22＝ 1的一条渐近线方程为 y＝ b223x，就双曲线的离心率为3．设双曲线的一个焦点为 F ，虚轴的一个端点为 B ,假如直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，22．已知双曲线 x － ya 2π2=1〔a> 2〕的两条渐近线的夹角为 3 ,就双曲线的离心率为那么此双曲线的离心率为23．已知 F1、F2 是双曲线 xa 2y 1〔a b20, b0〕 的两焦点，以线段 F1 F2 为边作正三角形 MF 1F2，如边 MF 1 的中点在双曲线上，就双曲线的离心率是三、查找特别图形中的不等关系或解三角形；x 24．已知双曲线 2ay 1 〔a>0, b>0〕 的右焦点为 F ，如过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的2b 2x21．已知双曲线a 2y2b 2 1,〔a0, b0〕 的左，右焦点分别为F1, F2 ,点 P 在双曲线的右支上，且右支有且只有一个交点，就此双曲线离心率的取值范畴是| PF1 | 4 | PF2| ,就此双曲线的离心率 e 的最大值为x2 y2x2 y25．设 a1 ，就双曲线2 2 1的离心率 e 的取值范畴是2．双曲线 2a2 1 （ a＞0,b＞ 0）的两个焦点为 F1、 F2,如 P 为其上一点，且 |PF1|=2|PF 2|,就双ba 〔a 1〕曲线离心率的取值范畴为，就双o6．已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为 60x2 y2曲线 C 的离心率为3．设 F1 ，F2 分别是双曲线2 2 1 的左、 右焦点； 如双曲线上存在点 A ，使a bF1 AF2 90 ，7．已知双曲线的渐近线方程为 y12x ，就双曲线的离心率为5且|AF 1|=3|AF 2|，就双曲线离心率为二、构造 a，c 的齐次式，解出 e ；x24．双曲线a 2y2b2 1 （ a0 ， b0 ）的左、右焦点分别是F1，F2 ，过F1 作倾斜角为 30 的直1．过双曲线x2 y22 2 1 〔a＞ 0，b＞ 0〕的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、N 两点，a b线交双曲线右支于 M 点，如MF2 垂直于 x 轴，就双曲线的离心率为2 2以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，就双曲线的离心率等于 ．5．如图，F 和 F 分别是双曲线 x y1〔a0, b0〕 的两个焦点，1 2 a 2 b 2 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载A 和 B 是以 O 为圆心，以O F1为半径的圆与该双曲线左支的两个2．已知双曲线x 222a2 －y22 =1〔a> 2〕的两条渐近线的夹角为π3 ,就双曲线的离心率为交点，且△F2 AB 是等边三角形，就双曲线的离心率为解：双曲线 xy 1 〔a> 2〕的两条渐近线的夹角为π ，就 2 tan 3，∴ a2=6，双x2 y2a 2 22 33 a 6 36．设点 P 是双曲线a2 b 2 1〔a0, b0〕 右支上的任意一点，F1, F2 分别是其左右焦点，离曲线的离心率为3心率为 e，如| PF1 |e | PF2| ，此离心率的取值范畴为x 23．已知 F1、F2 是双曲线 2ay 1〔 a2b 20, b0〕 的两焦点，以线段 F1F2 为边作正三角形 MF 1F2 ，如边 MF 1 的中点在双曲线上，就双曲线的离心率是 3 1x24．已知双曲线 2ay 22 1 〔a>0,b>0〕的右焦点为 F ，如过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的b右支有且只有一个交点，就此双曲线离心率的取值范畴是x2解析：双曲线a 2y22 1〔ab0, b0〕 的右焦点为 F，如过点 F 且倾斜角为 60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 就该直线的斜率的肯定值小于等于渐近线的斜率 ba，∴ b a≥ 3 ，一、直接求出 a，c 或求出 a 与 b 的比值，以求解 e ；离心率 e2=c2 a 2 b 2≥ 4 ，∴ e≥2，c c c2 a2 b2 b2 ba 2 a 2在双曲线中，e >1 ， e a1 1 〔 〕 2a a2 a2 a2 ax2 y25．设 a1，就双曲线2 2 1 的离心率 e 的取值范畴是 〔 2， 5〕1．已知双曲线x2 y22－ ＝ 1的一条渐近线方程为 y＝ a b243x，就双曲线的离心率为a 〔 a 1〕b 4 c32 42 56．已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为 60 o ，就双解析 :双曲线焦点在 x 轴,由渐近线方程可得a,可得 e3 a 3 3曲线 C 的离心率为 62 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载7．已知双曲线的渐近线方程为 y12 x ，就双曲线的离心率为 13 或 13且|AF1|=3|AF102|，就双曲线离心率为5 5 12 2二、构造 a，c 的齐次式，解出 e ； x2 y2x2 y2解．设 F1，F2 分别是双曲线且 |AF2 2 1 的左、右焦点；如双曲线上存在点 A ，使∠ F1AF 2=90o，a b1．过双曲线a22 1 〔a＞ 0，b＞ 0〕的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、N 两点，b1|=3|AF 2| ， 设 |AF2|=1 ， |AF 1|=3 ， 双 曲 线 中2a | AF1 | | AF2 | 2 ，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，就双曲线的离心率等于 2 ．2c | AF |2| AF |210 ，∴ 离心率 e 10 ，2．设F1 和x2F2 为双曲线 2ay2b 2 1〔 a0, b0 〕的两个焦点 , 如 F1， F2 ， P〔0,2 b〕是正三角形1 22x2 y2的三个顶点 ,就双曲线的离心率为 24．双曲线a 2b2 1 （ a0 ， b0 ）的左、右焦点分别是F1，F2 ，过F1 作倾斜角为 30 的直3．设双曲线的一个焦点为 F ，虚轴的一个端点为 B ,假如直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 5 1线交双曲线右支于 M 点，如MF2 垂直于 x 轴，就双曲线的离心率为 32 x2 y2三、查找特别图形中的不等关系或解三角形；5．如图，F1 和 F2 分别是双曲线a 2 b 2 1〔a0, b0〕 的两个焦点，x2 y2A 和 B 是以 O 为圆心，以 O F1 为半径的圆与该双曲线左支的两个1．已知双曲线2 2 1,〔 aa b0, b0〕 的左，右焦点分别为F1 , F2 ,点 P 在双曲线的右支上，且交点，且△ F2 AB 是等边三角形，就双曲线的离心率为 1 3| PF | 4 | PF |,就此双曲线的离心率 e 的最大值为 51 23x2解析：如图， F1 和 F2 分别是双曲线 2r 1〔a0,b0〕 的两个焦点， A 和 B 是以 O 为22x2 y2 a b2．双曲线2 2 1 （ a＞ 0,b＞ 0）的两个焦点为 F1、F 2,如 P 为其上一点，且 |PF 1|=2|PF 2|,就双a b圆心，以O F1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2 AB 是等边三角形，连接 AF 1 ，曲线离心率的取值范畴为 1,3∠AF 2 F1=30 °， |AF 1|=c， |AF2|= 3 c，∴ 2 a〔 3 1〕c ，双曲线的离心率为 1 3 ，x2 y2 2 23．设 F1，F2 分别是双曲线2 2 1 的左、 右焦点； 如双曲线上存在点 A ，使F1 AF2 90 ，x y6．设点 P 是双曲线1〔a0, b0〕 右支上的任意一点，F , F 分别是其左右焦点，离a b a 2 b2 1 2 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载心率为 e，如| PF1 |e | PF2| ，此离心率的取值范畴为。