2022-2023学年人教版数学八年级下册20.2 数据的波动程度同步练习 （含解析）.docx

《20.2　 数据的波动程度》同步练习一、基础巩固知识点1 方差的计算1. [2022 滨州中考]今年我国小麦大丰收,农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦,测得其麦穗长(单位:cm)分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么这一组数据的方差为 (　　)A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.22. [2022唐山期中]在一组数据1,2,2,3中,加入数字2,组成一组新的数据,对比前后两组数据,发生变化的是 (　　)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差知识点2 方差的意义及应用3. [2022嘉兴中考]A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击,下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中,能说明A成绩较好且更稳定的是 (　　)A.xA>xB且sA2>sB2 B.xA>xB且sA2sB2 D.xA4,∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙.5. 解:(1)甲的成绩从小到大排列为160,165,165,175,180,185,185,185,所以甲的中位数a=175+1802=177.5,因为185出现了3次,出现的次数最多,所以众数b=185.(2)应选乙.理由如下:乙的方差为18×[2×(175-175)2+2×(180-175)2+2×(170-175)2+(185-175)2+(165-175)2]=37.5,由于乙的方差小于甲的方差,所以乙的成绩比甲的成绩稳定,故选乙.(3)①因为甲与乙的平均数相同,而乙的方差较小,乙的成绩比较稳定,所以乙更优秀一些.②因为甲与乙的平均数相同,而甲的中位数较大,所以甲更优秀一些.(答案不唯一,合理即可)6. 解:(1)7　8由条形统计图易得a=7+72=7.八年级学生的竞赛成绩中8分出现的最多,所以b=8.(2)七年级学生成绩的方差s2=120[(4-7)2+3×(5-7)2+4×(6-7)2+5×(7-7)2+3×(8-7)2+2×(9-7)2+2×(10-7)2]=120×54=2.7.(3)因为七年级和八年级成绩的平均数和中位数都相等,从方差看,八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差,所以八年级的成绩更稳定,成绩更优异.7. 解:(1)95　90　20(2)∵从B型扫地机器人抽取的10台中,“优秀”等级的百分比是30%,∴估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为3 000×30%=900(台).答:估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为900台.(3)A型扫地机器人扫地质量更好.理由:①A型扫地机器人除尘量的众数95高于B型扫地机器人除尘量的众数90;②A,B型扫地机器人除尘量的平均数都是90,A型扫地机器人除尘量的方差26.6低于B型扫地机器人除尘量的方差30;③A型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比40%高于B型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比30%.B型扫地机器人扫地质量更好.理由:B型扫地机器人除尘量的中位数90高于A型扫地机器人除尘量的中位数89.(答案不唯一,写出一条理由即可)二、能力提升1. B　∵数据a,b,c的平均数为5,∴13(a+b+c)=5,∴13(a-2+b-2+c-2)=13(a+b+c)-2=5-2=3,∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3.∵数据a,b,c的方差为4,∴13[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,∴a-2,b-2,c-2的方差为13[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2]=13[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4.2. C　由折线统计图得,甲、乙的成绩在91分附近波动,丙、丁的成绩在92分附近波动,所以丙、丁的平均成绩高于甲、乙;由折线统计图得,丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度,所以这四人中丙的平均成绩较高又发挥稳定.3. A　由方差公式可知,这组数据为90,90,100,100,100,110,110,故x=17(90×2+100×3+110×2)=100(元),s2=17[(90-100)2×2+(100-100)2×3+(110-100)2×2]=4007.4. C　数据3,4,5,6中,相邻两个数相差1,数据1,2,3,x的前3个数据中,相邻两个数也是相差1,当x=0或x=4时,两组数据方差相等,而数据1,2,3,x的方差比数据3,4,5,6的方差小,结合选项,可知x的值可能是2.5. 12　因为出现次品数量的唯一众数为1,所以a=1,所以这组数据的平均数为1+0+2+14=1,方差为14[(1-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2]=12.6. 解:(1)由条形统计图知,初中队成绩:7.5,8,8.5,8.5,10.高中队的成绩:7,7.5,8,10,10.所以初中队成绩的平均数为7.5+8+8.5+8.5+105=8.5(分),众数为8.5分.高中队成绩的中位数为8分,方差为15×[(7-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+2×(10-8.5)2]=1.6.补全的表格如下:平均数中位数众数方差初中队8.58.58.50.7高中队8.58101.6(2)小明在初中队.理由如下:根据(1)可知,初中队、高中队的中位数分别为8.5分和8分,因为8<8.5,所以小明在初中队.(3)因为两个队的平均数相同,初中队的中位数高,而且初中队的方差小于高中队。