2.6 直角三角形 课时练习 浙教版数学八年级上册.doc

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》课时练习一、选择题1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.∠A＋∠B=∠CB.∠A=2∠B=2∠CC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=∠B=3∠C3.如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为( )A.120 B.135 C.150 D.120或1355.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km6.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为( )A.12 B.13 C.14 D.20二、填空题7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，DE经过点C，且DE∥AB.若∠ACD=50，则∠A=____，∠B= .8.如图，△ABC绕点C顺时针旋转35得到△A′B′C′，此时恰好A′B′⊥AC，则∠A= .9.在△ABC中，2∠B=∠A＋∠C，最小角∠A=30，最长边中线为8 cm，则最短边长为____cm．10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F．若∠F=30，DE=1，则BE的长是 ．11.直角三角形斜边上的高线长与中线长分别为5 cm和6 cm，则它的面积为 cm2．12.如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，D是OP的中点，则DA与DB的数量关系是 .　13.等腰三角形一腰上的高线等于这条腰的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ．14.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则= ．三、解答题15.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C．求证：△ABD是直角三角形．16.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：△PEF是直角三角形．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.18.如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，连结DF．求证：AB垂直平分DF．参考答案1.答案为：D2.答案为：D.3.答案为：D.4.答案为：B.5.答案为：D.6.答案为：C.7.答案为：50，40；8.答案为：55.9.答案为：8.10.答案为：2.11.答案为：30.12.答案为：DA=DB.13.答案为：30或150．14.答案为：．15.证明：∵CE⊥AD，∴∠CED=90，∴∠C＋∠D=90．又∵∠A=∠C，∴∠A＋∠D=90，∴△ABD是直角三角形．16.证明：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE=180．∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，∴∠PEF＋∠PFE=(∠BEF＋∠DFE)=90．∴△PEF是直角三角形．17.解：设∠CAD=x，则∠CAB=3x，∠BAD=2x.∵DE是AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x.∵∠C=90，∴∠CAB＋∠B=90，即3x＋2x=90，解得x=18，∴∠B=218=36.18.证明：∵∠ACB=90，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45，∠CAD＋∠CDE=90．∵CE⊥AD，∴∠CED=90．∴∠CDE＋∠DCE=90．∴∠CAD=∠DCE，即∠CAD=∠BCF．∵BF∥AC，∴∠CBF＋∠ACB=180，∴∠CBF=180－∠ACB=90．∴∠CBF=∠ACD．在△ACD和△CBF中，∵∴△ACD≌△CBF(ASA)．∴CD=BF．∵D为BC的中点，∴CD=BD，∴BD=BF．∵BF∥AC，∴∠ABF=∠CAB=∠DBA=45．∴AB垂直平分DF．。