小学奥数经典专题点拨旋转变换.pdf

旋转变换 【旋转成定角】旋转变换 【旋转成定角】例如下面的题目： “在图 4 . 2 3 中，半径为 8 厘米的圆的内外各有一个正方形，圆内正 方形顶点都在圆周上， 圆外正方形四条边与圆都只有一个接触点 问： “大 正方形的面积比小正方形的面积大多少？” 按一般方法，先求大、小正方形的面积，再求它们的差，显然是有难 度的若将小正方形围绕圆心旋转 4 5 °，使原图变成图 4 . 2 4 ，容易发现， 小正方形的面积为大正方形面积的一半所以，大正方形面积比小正方形 的面积大 （8 ×2 ）×（8 ×2 ）÷2 = 1 6 ×1 6 ÷2 = 1 2 8 （平方厘米） 又如，如图 4 . 2 5 ，求正方形内阴影部分的面积单位：厘米） 表面上看，题目也是很难解答的但只要将两个卵叶片形的阴影部分 绕正方形的中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转 9 0 °，就得到了一个 由阴影部分组成的半圆（如图 4 . 2 6 ），于是，阴影部分的面积就很容易 解答出来了解答略） 【开扇式旋转】 【开扇式旋转】有些图形相互交错，增加了解答的难度若像打开折 扇一样，绕着某个定点作“开扇式”旋转，往往会使人顿开茅塞，使问题 很快获得解决。

例如，求图 4 . 2 7 的阴影部分的面积（单位：厘米）若 采用正方形面积减空白部分面积的求法， 计算量是很大的由于它是由两个形状相同的扇形交叉重叠而成的， 我们不妨把右下部的扇形打开，顺时针方向旋转 9 0 °，得到图 4 . 2 8 ；再 继续旋转，得到图 4 . 2 9 在图 4 . 2 9 中，阴影部分面积便是半圆面积减三 角形面积的差所以，阴影部分面积是 42×3 . 1 4 ÷2 - （4 + 4 ）×4 ×2 = 2 5 . 1 2 - 1 6 = 9 . 1 2 （平方厘米） 又如，求图 4 . 3 0 阴影部分的面积（单位：厘米） 将这个图从中间剪开，以 o 为旋转中心，将右半部分按顺时针方向转 到左半部下方，便变成了图 4 . 3 1 于是，阴影部分的面积便是半圆面积 减去两直角边均为 2 厘米的一个空白等腰直角三角形面积的差即 （4 ÷2 ）2×3 . 1 4 ÷2 - 2 ×2 ÷2 = 6 . 2 8 - 2 = 4 . 2 8 （平方厘米） 。