Cantor集上平方可积空间可分性及其一组Haar基.pdf

◎硕士学位论文M A S T E R ’ST H E S I S摘要本文首先讨论了在研究分形集时我们经常要用到的一个重要工具——符号空间，给出了它的若干拓扑性质，其本身就是一个自相似集然后通过分析三分C a n t o r，1 集C ( 由迭代函数系统{ Z = ÷x ，厶= { o + 2 ) ，x ER ) 生成的吸引子) 以及C a n t o r 测Jj度声( 关于上述迭代函数系统和概率向量P = ( 1 ／2 ，1 ／2 ) 的不变测度) 的性质，利用W e i e r s t r a s s 逼近定理，证明了空间∥( C ，∥) ( 1 s P o ，l 0 ，存在g ∈F使得l l ／一g 忆 0 为半径的开球为：尾( f ) = { 珊∈∑”：4 ( ∞，f ) o ，使得当”> Ⅳ时有t @ ，f ) = r ” 0 ，存在一函数g ∈C c ( 彳) ，使得∥( { x ：厂( x ) ≠g ( x ) } ) 0 ，总存在c 上的开集瓯3 E ，满足∥( Q 、￡) 0 ，存在正整数Ⅳ，当H > N 时，有◎硕士学位论文M A S T E R ’S1 1 { E S I S卜，一荟州x ) | 1 2 0 ， k = l存在正整数N ，使得当珂> N 时，0 ／x x ，一喜c 。

z ^ c x ，0 1 2 0 ，存在正整数Ⅳ，使得当／I > N 时，土∥<2H¨¨ⅡⅡⅡH¨0饥一Ok胆m升砂∑盯∑心为8写可又式等不述上令以所州2 ∑村∑心q∑H=％◎硕士学位论文M A S T E R ’ST H E S I SI I 厂一％九( x ) l I ：雌k = l 嚎矿帆∽8 ：』f E z ’F E ∑’1 2≤雌刮唯q 饥一言嚎驴刊m 叫I ：< 占+ 扣寿⋯删s ·所以f 以0 ) ，盯∈∑’) 在U ( C ，∥) 中是完备的，又∑‘可数，所以任意的f ( x ) Er ( C ，∥)均可表示成吃( x ) p ∈∑’) 的线性组合的形式两部分证毕，因而{ ^ ，( z ) ，盯∈∑’) 是L 2 ( C ，∥) 中的一组H a a r 基口由上面定理，我们可以得到如下推论推论4 ．8 设K 为满足强分离条件的相似压缩迭代函数系统的不变集，Ⅳ为对应的不变测度，[ q f J { N X H h 厶一，盯∈∑+ ) 为￡2 ( K ，∥) 中的一组H a a r 基，这里Ⅳ为压缩。