北师大版九年级下册数学全册同步练习.docx

北师大版九年级下册数学全册同步练习 1.1 锐角三角函数 第1课时 正切与坡度 1.在△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，则tanA的值是（） A． B． C． D． 2.如图，在33的正方形的网格中标出了∠1，则tan∠1的值为（） 　A． B． C． D． 3.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ） A．9m B．6m C．m D．m 4.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（ ） A.米B.米C.米 D．24米 5.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），则tanα的值是（） A． B． C． D． 6.如图，△ABC中，∠C=90，AC=5，BC=12，则tanA=______． 7.在Rt△ABC中，∠C=90，若AC=5，tanA=2，则BC=． 8.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为． 9.在△ABC中，∠C=90，BC=8cm，tanA=，求AC的长． 10.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为600．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为450，已知山坡AB的坡度，AB=10米,AE=15米．（是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度． 1.1 锐角三角函数 第2课时 正弦与余弦 1．在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，则的值是 　 A． B． C． D． 2.在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，则是 　 A． B． C． D． 3.在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是() A.　B.　C.　D.4.在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝6，cosB＝，则BC的长为() A．4 B．2 C. D.5.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosA的值为______ 第5题图 第6题图 6.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P(3，4)，则sinα的值是_____________ 7.Rt△ABC中，若∠C＝90，a＝15，b＝8，求 sinA＋cosA的值. 8.如图所示，△ABC中，∠C＝90，sinA＝，AC＝2，求AB，BC的长． 1.2 30，45，60角的三角函数值 1.3tan30的值等于() A. B．3 C. D.2.计算6tan45－2cos60的结果是() A．4 B．4 C．5 D．5 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝2BC，则sinB的值为() A. B. C. D．1 第3题图 第5题图 4．如果在△ABC中，sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是() A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 5．如图，当太阳光线与水平地面成30角时，一棵树的影长为24 m，则该树高为() A．8 m B．12 m C．12 m D.12 m 6．(1)cos30的值是____． (2)计算：sin30cos30－tan30＝____(结果保留根号)． (3)cos245＋tan30sin60＝____． 7．根据下列条件，求出锐角A的度数． (1)sinA＝，则∠A＝____； (2)cosA＝，则∠A＝____； (3)cosA＝，则∠A＝____； (4)cosA＝，则∠A＝____． 8．如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD⊥AB，CD＝3 m，∠CAD＝∠CBD＝60，求拉线AC的长． 9.计算： (1)＋2sin60tan60－＋tan45； (2)－sin60(1－sin30). 10.已知α是锐角，且sin(α＋15)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋的值． 1.3 三角函数的计算 1．利用计算器求下列各式的值： (1) ； (2)； (3) ； (4)． 2．利用计算器求下列各式的值： (1)； (2)； (3) ； (4)． 3．利用计算器求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．如图，甲、乙两建筑物之间的水平距离为100 m，∠α＝32，∠β＝50，求乙建筑物的高度(结果精确到0.1 m)． 1.4 解直角三角形 1.如图,在△ABC中,∠C=900，AB=5,BC=3,则sinA的值是（ ） A. B. C. D. 第1题图 第3题图 第4题图 2.在Rt△ACB中,∠C=900，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ） 　 A.6 B.7.5 C.8 D.12.5 3.如图,在△ABC中,∠C=900，AD是BC边上的中线,BD=4,,则tan∠CAD的值是（ ） A.2 B. C. D.4.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4，BC=5,则tan∠AFE的值为（ ） A. B. C. D.5.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8，则BC= 6.△ABC中,∠C=900，AB=8,cosA=,则BC的长 7.如图,在△ABC中,∠A=300,∠B=450,AC=,则AB的长为　 　． 第7题图 第8题图 8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900，D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=，则DE= ． 9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=450，sinB=,AD=1． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值． 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=900，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）． （1）求证：△ACE≌△AFE； （2）求tan∠CAE的值． 1.5 三角函数的应用 1.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）． A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元 第1题图 第2题图 2.某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD = 1米，∠A=27， 则跨度AB的长为 (精确到0.01米).3.如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10km,∠CAB=250,∠CBA=370,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路． （1）求改直的公路AB的长； （2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250≈0.42,cos250≈0.91,sin370≈0.60,tan370≈0.75） 4.中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直,测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600． （1）求AB的长； （2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由． 5.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成300角,长为20km； BC段与AB、CD段都垂直,长为10km，CD段长为30km,求两高速公路间的距离． 6.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为120，支架AC长为0.8m，∠ACD为800，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）． （参考数据：sin120=cos780≈0.21，sin680=cos220≈0.93，tan680≈2.48） 1.6 利用三角函数测高 1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为 A.40 m　 B.80m C.120m 　 D.160 m 2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）． 　 A． 3.5m B． 3.6m C． 4.3m D． 5.1m 3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为　 　米（用含α的代数式表示）． 4.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45，到A点的仰角是∠ADC=60（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=米． 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号） 6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为 米． 7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD。