工程数学课数学实验.doc

工程数学课数学实验一、 课程性质和任务数学实验是数学理论和方法与现代计算机技术结合的课程本课程综合运用《工程数学》知识，结合计算机操作，使学生更深入理解数学的基本概念和基本方法；培养学生使用数学软件，建立数学模型解决实际问题的意识与能力，并且进一步激发大学生学习数学和运用数学的兴趣二、 教学内容和要求通过本课程的学习和实践，熟练掌握数学软件的常用命令和函数的使用，会进行简单的程序设计以解决数学问题或实际问题写出规范的数学实验报告上机实验前要进行预习，了解实验课题内容与要求，实验结束后上交实验报告软件操作实验熟悉数学软件Mathematica环境，使用数学软件解决常规数学问题微积分数学实验1） 符号矩阵的相关计算；（2） 求解线性方程；（3） 熟练统计工具箱中的各个分布以及函数命令；（4） 假设检验；（5） 参数估计；三、 教材和参考资料1、 教材：（1）《数学实验》，萧树铁主编，北京：高教出版社，2002年（2）《数学软件MATLAB & Mathematic 使用入门》（讲义），电子科技大学应用数学学院编写。

2、参考书：[1]《Mathematica 符号计算系统实用教程》，张韵华编著，合肥：中国科学技术大学出版社，1998[2]《掌握和精通Matlab5.3》，张志勇等编，北京：北京航空航天大学出版社，2000年[3]《MATLAB6.x符号运算及其应用》，刘宏友、彭锋等编著，北京：机械工业出版社，2003年MATLAB工具简介：MATLAB原意为矩阵实验室（MATrix LABoratory），1967年由Clere Maler用FORTRAN语言编写而成，后来MATLAB改用C语言编写自1984年由MathWorks公司正式把MATLAB推向市场以来，MATLAB就因其强大的数值运算和图形处理功能引起了科学计算和工程领域的广泛关注现在，MATLAB已经成为高等院校、科研院所以及广大工程技术人员首选的编程语言MATLAB作为一个多学科、多操作平台的优秀科技软件，它自身也在不断地发展和进步，我院实验室现使用的MATLAB 6.x版本较以前的MATLAB版本其处理运算的功能更加强大，各工具箱也日趋完善，欢迎各系同学前来学习MATLAB中最常见的运算符：运算符功能+加法-减法*矩阵乘法.*数组乘法^矩阵乘方.^数组乘方/左除\右除.\数组左除./数组右除kronKronecker张量积:冒号运算符¹共轭转置符.¹一般转置符=赋值号()小括号，用于决定计算顺序，或数组访问[]中括号，用于生成数组和矩阵{}大括号，用于生成单元数组.小数点或访问结构的域@创建函数句柄符号矩阵的有关操作命令：1、 diag命令（求矩阵的对角线）功能：求矩阵的对角线。

调用格式：l diag(v,k)：当v是由n个元素组成的矢量时，该命令的返回值是阶数为n+abs(k)的方阵，其中第k条对角线由矢量v的元素组成，其余元素由0组成当k=0时，v为主对角线；当k>0时，v位于主对角线之上；当k<0时，v位于主对角线之下l diag(v)：与diag(v,0)完全相同，把矢量v置于主对角线上l diag（A，k）：其中A为矩阵该命令返回值是由矩阵A的第k条对角线的元素所组成的列矢量l diag（A）：相当于diag（A，0），得到由矩阵的主对角线元素所组成的列矢量应用举例：（1） 已知矢量v=〔a b c〕,矩阵，执行以下命令：syms a b c %变量说明v=〔a b c〕; %v是由a b c组成的行矢量（长度为3）a1=diag(v,1) %得到一个3+1=4阶的矩阵a1，其中主对角线之上的第1%对角线由v的元素组成a2=diag(v,0) %得到一个3+0=3阶的矩阵a2，其主对角线由矢量v组成a3=diag(v) %与diag(v,0)的功能完全相同x=〔1 a 2b 3 45 c 6〕; %x为一符号矩阵b1=diag(x,1) %b1是一个列矢量，其元素由矩阵x的第一对角线组成b2=diag(x,0) %b2是一个列矢量，其元素由矩阵x的主角线组成b3=diag(x,-1) %b3是一个列矢量，其元素由位于矩阵x的主角线下的第%一组成以上命令的执行结果为：a1=a2=a3=b1=b2= b3=由显示的结果可知，a1~a3均是符号阵，b1~b3均是符号矢量。

2） 利用diag命令可以构造大矩阵，例如执行命令：m=5；diag(-m:m)+diag(ones(2*m,1),1)+diag(ones(2*m,1),-1)显示结果为：ans=-5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -4 1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 -3 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 -2 1 0 0 0 0 0 00 0 0 1 -1 1 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 1 0 0 00 0 0 0 0 0 1 2 1 0 00 0 0 0 0 0 0 1 3 1 00 0 0 0 0 0 0 0 1 4 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 52、 inv命令（矩阵求逆）功能：矩阵求逆调用格式：l inv(A)：返回矩阵A的逆。

应用举例：已知矩阵A=，执行以下程序：syms a b c dA=〔a 1 2b a 34 d c〕;a1=inv(A) %求矩阵A的逆pretty(a1) %将矩阵a1由机器格式转化为手写格式则显示结果为：a1=〔(a*c-3*d)/(a^2*c-3*a*d-b*c+2*b*d+12-8*a), (-c+2*d)/(a^2*c-3*a*d-b*c+2*b*d+12-8*a), -(-3+2*a)/(a^2*c-3*a*d-b*c+2*b*d+12-8*a)〕〔-(b*c-12)/(a^2*c-3*a*d-b*c+2*b*d+12-8*a), (a*c-8)/(a^2*c-3*a*d-b*c+2*b*d+12-8*a), -(3*a-2*b)/(a^2*c-3*a*d-b*c+2*b*d+12-8*a)〕〔-(-b*d+4*a)/(a^2*c-3*a*d-b*c+2*b*d+12-8*a), -(a*d-4)/(a^2*c-3*a*d-b*c+2*b*d+12-8*a), (a*2-b)/(a^2*c-3*a*d-b*c+2*b*d+12-8*a)〕〔ac-3d -c+2d -3+2a〕〔- - - - - - - - -〕〔 %1 %1 %1 〕〔 〕〔bc-12 ac-8 3a-2b〕〔- - - - - - - - -〕〔 %1 %1 %1 〕〔 〕〔-bd+4a ad-4 a-b 〕〔- - - - - - - - -〕 〔 %1 %1 %1 〕 %1:=a2c-3ad-bc+2bd+12-8a显然手写格式看起来要舒服些。

3、 det命令（求矩阵的行列式）功能：求矩阵的行列式调用格式：l det(A)：返回矩阵A的行列式应用举例：已知矩阵A=，执行以下程序：syms a b c dA=〔a 1 2b a 34 d c〕;a1=det(A) %求矩阵A的行列式pretty(a1) %将表达式a1由机器格式转化为手写格式则显示结果为：a1=a^2*c-3*a*d-b*c+2*b*d+12-8*a a2c-3ad-bc+2bd+12-8a可见手写式较为直观4、 rank命令（求矩阵的秩）功能：求矩阵的秩调用格式：l rank(A,tol)：返回矩阵A的奇异值中大于误差tol的奇异值个数l rank(A)：同上，默认精度tol=max(size(A)*norm(A))*eps应用举例：已知矩阵A=，执行以下程序：syms a b c dA=〔a 1 2 bb a 3 c4 d c d〕;a=rank(A) %求矩阵A的秩则显示结果为：a=35、 eig命令（求矩阵的特征值和特征矢量）功能：求矩阵的特征值和特征矢量调用格式：l E=eig(X)：返回由方阵X的特征值组成的矢量。

l ：返回方阵X的特征值矩阵D和特征矢量矩阵V，其中X、V、D之间满足XV=VD；特征值矩阵D是以X的特征值为对角线的元素生成的对角阵；矩阵X的第k个特征值对应的特征矢量是矩阵D的第k列列矢量，只有这样才有XV=VD应用举例：已知矩阵X=，试求X的特征矢量、特征值矩阵以及特征矢量阵可以执行以下命令：syms a b c dX=〔a b; c d〕;E1=eig(X) %E1是由矩阵X的特征值所组成的矢量 %V1是矩阵X的特征值矩阵，D1是矩阵X的特征矢量矩阵则得到的执行结果为：E1=〔1/2*a+1/2*d+1/2*(a^2-2*a*d+d^2+4*b*c)^(1/2)〕〔1/2*a-1/2*d+1/2*(a^2-2*a*d+d^2+4*b*c)^(1/2)〕V1=〔-(-1/2*a+1/2*d-1/2*(a^2-2*a*d+d^2+4*b*c)^(1/2))/c, -(-1/2*a+1/2*d+1/2*(a^2-2*a*d+d^2+4*b*。